Chủ đề này có 2 trả lời

[UserNguyenHaiMinh]

Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ

a,$8x^2-8x+\sqrt{1-3x}=\sqrt{1+x}$

b,$\left(\frac{x-3}{x-1}\right)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=\left(2x+3\right)\sqrt{2x+1}$

c,$x+5\sqrt{1-\sqrt{1-x}}=6\sqrt{1-x}$

d,$\left(x+5\right)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

 

[Le Tuan Canhh]

a)ĐK : $\frac{1}{3}\geq x\geq -1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1-3x} & \\ b=\sqrt{1+x} & \end{matrix}\right.$ ( với$a;b\geq 0$ ) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=1-3x & \\ b^{2}=1+x & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \frac{b^{2}-a^{2}}{4}=x$

PT trở thành: $(b^{2}-a^{2})(\frac{b^{2}-a^{2}}{2}-2)+a=b\Leftrightarrow (b-a)[(a+b)\frac{b^{2}-a^{2}-4}{2}-1=0]$

+)TH1: a=b $\Rightarrow x=0$ (tm)

+)TH2: $(a+b)\frac{b^{2}-a^{2}-4}{2}-1=0\Leftrightarrow (a+b)\frac{4x-4}{2}=1$  ( vô lí vì $a;b\geq 0; x\leq \frac{1}{3}<1$ )

[Le Tuan Canhh]

b) Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} & \\ b=\sqrt{2x+1} & \end{matrix}\right.$

PT trở thành : $(a^2+2)a=(b^2+2)b$

c) Đặt: $y=\sqrt{1-\sqrt{1-x}}\Rightarrow \sqrt{1-x}=1-y^{2}\Rightarrow x=2y^{2}-y^{4}$

PT trở thành : $2y^{2}-y^{4}+5y=6(1-y^{2})\Leftrightarrow y^{4}-8y^2-5y+6=0$  

d) Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow t^{2}=x+1$

PT trở thành: $t^{3}+4t+1=\sqrt[3]{3t^{2}+1}\Leftrightarrow (t+1)^{3}+(t+1)=3t^{2}+1+\sqrt[3]{3t^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 28-08-2022 - 11:41