Chủ đề này có 5 trả lời

[Altuna]

 ${333^{333} +555^{555} +777^{777} }$ Chứng minh đây không phải là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-08-2022 - 01:32
Tiêu đề + LaTeX

[Hoang72]

Ta có $v_{37}(333^{333}) = 333; v_{37}(555^{555}) = 555; v_{37}(777^{777}) = 777$.

Do đó $v_{37}(333^{333} + 555^{555} + 777^{777}) = 333$, hay số đã cho không là số chính phương.

[Altuna]

Ta có $v_{37}(333^{333}) = 333; v_{37}(555^{555}) = 555; v_{37}(777^{777}) = 777$.
Do đó $v_{37}(333^{333} + 555^{555} + 777^{777}) = 333$, hay số đã cho không là số chính phương.

[Altuna]

Ta có $v_{37}(333^{333}) = 333; v_{37}(555^{555}) = 555; v_{37}(777^{777}) = 777$.

Do đó $v_{37}(333^{333} + 555^{555} + 777^{777}) = 333$, hay số đã cho không là số chính phương.

cho mình hỏi v37 mang nghĩa gì vậy ạ

[Hoang72]

cho mình hỏi v37 mang nghĩa gì vậy ạ

Cho $p$ là một số nguyên tố, $a\in\mathbb Z$. Khi đó $v_p(a) = k\Leftrightarrow \begin{cases} p^k\mid a \\ p^{k+1}\nmid a\end{cases}$

[ThienDuc1101]

 ${333^{333} +555^{555} +777^{777} }$ Chứng minh đây không phải là số chính phương

Em xin được trình bày cách khác ạ.

Ta có $333\equiv 2(mod5)$. Do đó, ta có $333^{333}\equiv 3(mod5)$

Chứng minh tương tự, ta có $777^{777}\equiv 2(mod5)$

Do đó $VT\equiv 0(mod5)$

Giả sử VT là số chính phương. Khi đó, ta chứng minh $VT\equiv 0(mod25)$

Thật vậy, ta có $333^{333}\equiv 13(mod25)$ và $777^{777}\equiv 22(mod25)$

Do đó $VT\equiv 10(mod25)$ (vô lí)

Vậy VT không phải số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienDuc1101: 01-09-2022 - 22:31