Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tích phân hàm ẩn có dạng tích phân f'(x)^2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoc sinh yeu toan

hoc sinh yeu toan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán và Manga

Đã gửi 22-04-2020 - 23:13

mọi người giải giúp em bài trong ảnh với ạ

Hình gửi kèm

  • 94426546_1466664253514122_6941017795761012736_n.jpg


#2 tuongtac20

tuongtac20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 22-04-2020 - 23:25

mọi người giải giúp em bài trong ảnh với ạ

hay



#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2082 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 25-04-2020 - 14:36

mọi người giải giúp em bài trong ảnh với ạ

Bài này ai "thiết kế" như vậy là hỏng rồi ! Cần "thiết kế" lại như sau :

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn : $f(1)=2$ ; $\int _0^1[f'(x)]^2dx=\frac{16}{3249}$ ; $\int_{0}^{1} x^3f(x)dx=\frac{173}{342}$. Tính $\int_0^1f(x)dx$ ?

-----------------------------------------

$\left\{\begin{matrix}u=f(x)\\dv=x^3dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}du=f'(x)dx\\v=\frac{x^4}{4} \end{matrix}\right.$

$\int _0^1x^3f(x)dx=\frac{1}{4}\ x^4f(x)\Bigg|_0^1-\frac{1}{4}\int _0^1x^4f'(x)dx=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\int _0^1x^4f'(x)dx=\frac{173}{342}$

$\Rightarrow \int _0^1x^4f'(x)dx=-\frac{4}{171}$

Mặc khác $\int_0^1x^8dx=\frac{1}{9}$

Bây giờ ta tìm số $t$ sao cho $\frac{16}{3249}+\left ( -\frac{4}{171} \right ).2t+\frac{1}{9}\ t^2=0\Leftrightarrow t=\frac{4}{19}$

Khi đó $\int _0^1[f'(x)]^2dx+\frac{8}{19}\int _0^1x^4f'(x)dx+\frac{16}{361}\int _0^1x^8dx=0$

$\Leftrightarrow \int _0^1\left \{ \left [ f'(x) \right ]^2+\frac{8}{19}\ x^4f'(x)+\frac{16}{361}\ x^8 \right \}dx=0$

$\Leftrightarrow \int_0^1\left [ f'(x)+\frac{4}{19}\ x^4 \right ]^2dx=0\Leftrightarrow f'(x)=-\frac{4}{19}\ x^4$

$f(x)=-\frac{4}{95}\ x^5+\frac{194}{95}$ (do $f(1)=2$)

$\int_0^1f(x)dx=\left (-\frac{2}{285}\ x^6+\frac{194}{95}\ x \right )\Bigg|_0^1=\frac{116}{57}$

 

----------------------------------------------------------

Kiểm tra lại :

$\int _0^1[f'(x)]^2dx=\frac{16}{361}\int_0^1x^8dx=\frac{16}{3249}$ :like

$\int _0^1x^3f(x)dx=\int_0^1\left (-\frac{4}{95}\ x^8+\frac{194}{95}\ x^3 \right )dx=\left (-\frac{4}{855}\ x^9+\frac{97}{190}\ x^4 \right )\Bigg|_0^1=\frac{173}{342}$ :like :D
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-04-2020 - 14:46

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh