Cho tam giác abc nhon (a=60 độ) nội tiếp (o,r). đường cao bd, ce cắt nhau tại h.
chứng minh
a, Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Chứng minh aoh cân
Cho tam giác abc nhon (a=60 độ) nội tiếp (o,r). đường cao bd, ce cắt nhau tại h.
chứng minh
a, Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Chứng minh aoh cân
a) Ta có : $\widehat{BOC}=\widehat{BAC}.2=120^{\circ}$( góc cùng chắn cung BC )
$\widehat{BHC}=\widehat{EHD}=180^{\circ}-\widehat{BAC}=120^{\circ}$ ( AEHD nội tiếp )
Do đó BHOC nội tiếp
Suy ra đpcm
b) Có : $\widehat{AHO}=\widehat{AHD}+\widehat{DHO}=\widehat{AED}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=\widehat{ACO}+2.\widehat{OCB}$
$\widehat{AOH}=360^{\circ}-\widehat{AOC}-\widehat{HOC}=360^{\circ}-(180^{\circ}-2.\widehat{OCA})-(180^{\circ}-\widehat{DBC})=2.\widehat{OCA}+\widehat{DBC}=\widehat{ACO}+\widehat{ACO}+\widehat{DBC}$
Cần chứng minh $2.\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{DBC}$
Có : $2.\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{DBC}\Leftrightarrow \widehat{BOC}+\widehat{ACO}+\widehat{DBC}=180^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{ACO}=\widehat{HCB}\Leftrightarrow \frac{180^{\circ}-\widehat{AOC}}{2}=\widehat{HCB}\Leftrightarrow 90^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{HCB}$ ( luôn đúng do $\Delta EBC$ vuông tại E )
Suy ra $AH=AO$
Vậy $\Delta AOH$ cân tại A
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 29-07-2022 - 14:42
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh