Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho tam giác abc nhon (a=60 độ) nội tiếp (o,r). đường cao bd, ce cắt nhau tại h.

chứng minh

a, Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn

b, Chứng minh aoh cân



#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

a) Ta có : $\widehat{BOC}=\widehat{BAC}.2=120^{\circ}$( góc cùng chắn cung BC )

$\widehat{BHC}=\widehat{EHD}=180^{\circ}-\widehat{BAC}=120^{\circ}$ ( AEHD nội tiếp )

Do đó BHOC nội tiếp 

Suy ra đpcm

b) Có : $\widehat{AHO}=\widehat{AHD}+\widehat{DHO}=\widehat{AED}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=\widehat{ACO}+2.\widehat{OCB}$

$\widehat{AOH}=360^{\circ}-\widehat{AOC}-\widehat{HOC}=360^{\circ}-(180^{\circ}-2.\widehat{OCA})-(180^{\circ}-\widehat{DBC})=2.\widehat{OCA}+\widehat{DBC}=\widehat{ACO}+\widehat{ACO}+\widehat{DBC}$

Cần chứng minh $2.\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{DBC}$

Có : $2.\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{DBC}\Leftrightarrow \widehat{BOC}+\widehat{ACO}+\widehat{DBC}=180^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{ACO}=\widehat{HCB}\Leftrightarrow \frac{180^{\circ}-\widehat{AOC}}{2}=\widehat{HCB}\Leftrightarrow 90^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{HCB}$ ( luôn đúng do $\Delta EBC$ vuông tại E )

Suy ra $AH=AO$

Vậy $\Delta AOH$ cân tại A 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 29-07-2022 - 14:42

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh