Cho n số nguyên dương $a_1<a_2<...<a_n$ sao cho tập hợp số nguyên dương có thể chia thành vô hạn tập con, với mỗi tập con có dạng $\{a_1k,a_2k,...,a_nk\}$ với số nguyên dương $k$ nào đó. Chứng minh rằng $a_i|a_n$ với mọi $1\le i \le n$
#2
Đã gửi 08-09-2022 - 08:16
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho n số nguyên dương $a_1<a_2<...<a_n$ sao cho tập hợp số nguyên dương có thể chia thành vô hạn tập con, với mỗi tập con có dạng $\{a_1k,a_2k,...,a_nk\}$ với số nguyên dương $k$ nào đó. Chứng minh rằng $a_i|a_n$ với mọi $1\le i \le n$
Có mấy chỗ mình không hiểu rõ ở đề bài này.
1) Chia thành vô hạn tập con ở đây là phân hoạch hay chỉ là chia bình thường?
2) Với đề bài thế này thì có thể thấy ngay $a_{1}=1$. Nếu không thì chọn $p$ là số nguyên tố sao cho $(p, a_{i})=1$ với mọi $i$ sẽ suy ra $p$ không nằm trong bất cứ tập $\{a_{1}k,\dots, a_{n}k\}$ nào. Nhưng với $a_{1}=1$ thì các số sau chọn bất kỳ đều thỏa mãn đề bài.
- DOTOANNANG và Hoang72 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 10-09-2022 - 14:34
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
https://artofproblem...805662p24734467
đáp án chính thức ở đây
https://artofproblem...791269p24548889
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
