Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh dãy $(p_{n})$ chứa hữu hạn số nguyên tố

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
Cho dãy các số nguyên tố được xác định bởi $p_{1},p_{2}$ là hai số nguyên tố và với mọi $n \geq 1$ thì $p_{n+2}$ là ước số nguyên tố lớn nhất của $p_{n}+p_{n+1}+2022$. Chứng minh dãy $(p_{n})$ chứa hữu hạn số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math04: 10-09-2022 - 23:28


#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

đặt $a_{n+1}=max(p_{n+1},p_n)$. Chia các trường hợp chẵn lẻ của $p_n,p_{n+1}$ thì CM được $p_{n+2}\le a_{n+1}+2024$ nên $a_{n+2}\le a_{n+1}+2024$

tồn tại M sao cho $a_2<M$ và M,M+1,M+2,...,M+2024 đều là hợp số (theo định lý thặng dư trung hoa)

khi đó $a_3\le a_2+2024<M+2024$, vì $a_3$ là số nguyên tố nên $a_3<M$

cứ như vậy theo quy nạp thì $(a_n)$ bị chặn (đpcm)

 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh