Chủ đề này có 2 trả lời

[babab17]

1.Tính giới hạn của:

 

$\lim\frac{x^4-5x^3+2x^2+6x-4}{x^3-x^2-x+1}$

(x tiến tới 1)

Câu này sau khi em phân tích thành nhân tử rồi rút gọn xong ra: 

$\lim\frac{x^3-4x^2-2x+4}{(x+1)(x-1)}$ thì không biết xét dấu như nào để ra dương vô cùng hay âm vô cùng ạ.

2. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 với mọi a,b,c,d thỏa mãn 2b+3d+2=0 

Em đang làm theo hướng f(1)+f(-1)+f(0)=0 rồi nhưng với trường hợp cả 3 bằng 0 thì chưa biết chứng minh có nghiệm như thế nào.

 

Mọi người có thể giúp em được không ạ. Em cảm ơn rất nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babab17: 25-04-2020 - 21:29

[chanhquocnghiem]

 

1.Tính giới hạn của:

 

$\lim\frac{x^4-5x^3+2x^2+6x-4}{x^3-x^2-x+1}$

(x tiến tới 1)

Câu này sau khi em phân tích thành nhân tử rồi rút gọn xong ra: 

$\lim\frac{x^3-4x^2-2x+4}{(x+1)(x-1)}$ thì không biết xét dấu như nào để ra dương vô cùng hay âm vô cùng ạ.

2. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 với mọi a,b,c,d thỏa mãn 2b+3d+2=0 

Em đang làm theo hướng f(1)+f(-1)+f(0)=0 rồi nhưng với trường hợp cả 3 bằng 0 thì chưa biết chứng minh có nghiệm như thế nào.

 

Mọi người có thể giúp em được không ạ. Em cảm ơn rất nhiều.

 

1) $\lim_{x\to 1^+} (x^3-4x^2-2x+4)=-1< 0$ ; $\lim_{x\to 1^+} (x^2-1)=0$ và khi $x\to 1^+$ thì $x^2-1> 0$

    $\Rightarrow \lim_{x\to 1^+} \frac{x^3-4x^2-2x+4}{x^2-1}=-\infty$

    Tương tự, $\lim_{x\to 1^-} \frac{x^3-4x^2-2x+4}{x^2-1}=+\infty$

    ($\lim_{x\to 1} \frac{x^3-4x^2-2x+4}{x^2-1}$ không xác định)

 

2) Ta có $f(-1)+f(0)+f(1)=0$.

    a) Nếu có ít nhất $1$ trong $3$ số $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$ bằng $0$ : Ví dụ $f(-1)=0$ thì $-1$ là nghiệm của phương trình

    b) Nếu $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$ đều khác $0$ : Khi đó sẽ có $2$ số khác dấu, ví dụ $f(-1)$, $f(0)$ và phương trình sẽ có ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(-1;0)$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-04-2020 - 23:26

[babab17]

1) $\lim_{x\to 1^+} (x^3-4x^2-2x+4)=-1< 0$ ; $\lim_{x\to 1^+} (x^2-1)=0$ và khi $x\to 1^+$ thì $x^2-1> 0$

    $\Rightarrow \lim_{x\to 1^+} \frac{x^3-4x^2-2x+4}{x^2-1}=-\infty$

    Tương tự, $\lim_{x\to 1^-} \frac{x^3-4x^2-2x+4}{x^2-1}=+\infty$

    ($\lim_{x\to 1} \frac{x^3-4x^2-2x+4}{x^2-1}$ không xác định)

 

2) Ta có $f(-1)+f(0)+f(1)=0$.

    a) Nếu có ít nhất $1$ trong $3$ số $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$ bằng $0$ : Ví dụ $f(-1)=0$ thì $-1$ là nghiệm của phương trình

    b) Nếu $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$ đều khác $0$ : Khi đó sẽ có $2$ số khác dấu, ví dụ $f(-1)$, $f(0)$ và phương trình sẽ có ít nhất $1$ nghiệm thuộc $(-1;0)$.
 

Em cảm ơn ạ!