Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi thử vào lớp 10 chuyên toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 26-04-2020 - 18:45

File gửi kèm  đề thi thử số 2 chuẩn.pdf   105.88K   40 Số lần tải

AI thi chuyên toán vào chém đi mọi người :icon6:  :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 26-04-2020 - 18:46

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#2 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 26-04-2020 - 20:21

Chém luôn câu hình (câu dễ nhất :icon6: ):

$\boxed{\text{Bài IV}}$: 

1) Ta có: EFBC nội tiếp $\Rightarrow TB.TC=TF.TE$

KACB nội tiếp $\Rightarrow TK.TA=TB.TC\Rightarrow TK.TA=TF.TE\Rightarrow AKFE$ nội tiếp.

Mà dễ thấy: AFHE nội tiếp => A,K,F,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn. (đpcm)

2)Theo 1 tính chất quen thuộc ta có: H là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF$

$\Rightarrow \widehat{FDE}=2\widehat{HDE}=2\widehat{HCE}=\widehat{FME}$ (do M là tâm đường tròn ngoại tiếp BFEC)

$\Rightarrow EFDM$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{MDE}=\widehat{FDB}=\widehat{TEM}\Rightarrow \Delta EMD\sim \Delta TME\Rightarrow ME^{2}=MD.MT$

Mà $ME^{2}=MB^{2}=MO.MG\Rightarrow MD.MT=MO.MG\Rightarrow \Delta OMT\sim \Delta DMG\Rightarrow SD\bot TO$ tại I.$(I=SD\cap TO)$

Gọi $J=AO\cap EF$; theo 1 tính chất quen thuộc ta có: $OA\bot EF$

Từ đó ta có: $TS.TJ=TI.TO=TD.TM=TE.TF=TK.TA\Rightarrow AKSJ$ nội tiếp. 

$\Rightarrow \widehat{SKA}=90^{\circ}\Rightarrow SK\bot TA$.

Ta cũng có: 5 điểm $A,K,F,E,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$

$\Rightarrow HK\bot TA\Rightarrow \overline{H,S,K}$

Ta có: $TK.TA=TF.TE=TD.TM\Rightarrow AKDM$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{ADM}=90^{\circ}\Rightarrow MK\bot KA\Rightarrow \overline{M,H,K}$

$\Rightarrow {M,H,S,K}$ (đpcm).



#3 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 26-04-2020 - 20:29

Câu PTVT cx dễ (chém dễ trc; khó để lại cho người khác  :icon6: )

$\boxed{\text{Bài I.1}}$:ĐKXĐ

Quy đồng chuyển vế ta có:

PT$\Leftrightarrow \frac{3x^{2}-1}{(x^{2}-1)^{2}}=0$

$\Rightarrow 3x^{2}-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hoặc $x=\frac{1}{-\sqrt{3}}$

Vậy...



#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 26-04-2020 - 21:39

$\boxed{\text{Bài II.2}}$: Đặt $3^{m}-2^{n}=k^{2}$ (1)(k nguyên dương)

Xét $n=1\Rightarrow m=1;k=1$ (thỏa mãn)

Xét $n,m>1$. Dễ thấy $k=2c+1;n=2a+1;m=2b$ (m=2b là do xét đồng dư mod 4)

Từ đó ta có: $(1)\Leftrightarrow (3^{b}-k)(3^{b}+k)=2^{n}$

$\Rightarrow 3^{b}-k=2^{x};3^{b}+k=2^{y}$ (x+y=n; y>x;x,y nguyên dương)

$\Rightarrow 3^{b}=2^{x-1}+2^{y-1}$ 

$\Rightarrow x=1\Rightarrow 3^{b}=1+2^{y-1}$ 

$\Rightarrow 2^{n-2}-1=k$

......

Đến đoạn này thì làm ra xong cứ thấy sai sai; mời mn góp ý



#5 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 26-04-2020 - 21:45

Mấy bài bất để đăng sau... làm câu náy đã, khá căng đấy, 30p mới làm xong :(

ĐKXĐ:$x\neq y\neq z/x+y+z=0$

$2x^2+yz=x^2+x(-y-z)+yz=(x-y)(x-z)$

CMTT: $2y^2+zx=(y-z)(y-x)$

            $2z^2-xy=(z-x)(z-y)$

Từ đó: ta có: 

$\sum \frac{x^4}{(x-y)(x-z)}=1=>\sum x^4(z-y)=\prod (x-y)$

$=>(x-y)(y-z)(z-x)(\sum x^2+\sum xy)=\prod (x-y)<=>(x-y)(y-z)(z-x)(\sum x^2+\sum xy-1)=0$

Mà $x\neq y\neq z/x+y+z=0$ nên $\sum x^2=1-(\sum xy)$

Có:

$(x+y+z)^2=0<=>x^2+y^2+z^2=-2(\sum xy)$ hay  $-(\sum xy)+1=-2(\sum xy)<=>\sum xy=-1$

$=>\sum x^2=2$ và $\sum x^4=\sum 4x^2y^2-\sum 2x^2y^2 =2(\sum x^2y^2+2xyz(x+y+z)=2$

Trở lại biểu thức đã cho ở đề bài:

$\sum (x^2+1)^2=(\sum x^4)+2.(\sum x^2)+3=9$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 27-04-2020 - 20:11

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#6 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 26-04-2020 - 22:35

$\boxed{\text{Bài II.2}}$: Đặt $3^{m}-2^{n}=k^{2}$ (1)(k nguyên dương)

Xét $n=1\Rightarrow m=1;k=1$ (thỏa mãn)

Xét $n,m>1$. Dễ thấy $k=2c+1;n=2a+1;m=2b$ (m=2b là do xét đồng dư mod 4)

Từ đó ta có: $(1)\Leftrightarrow (3^{b}-k)(3^{b}+k)=2^{n}$

$\Rightarrow 3^{b}-k=2^{x};3^{b}+k=2^{y}$ (x+y=n; y>x;x,y nguyên dương)

$\Rightarrow 3^{b}=2^{x-1}+2^{y-1}$ 

$\Rightarrow x=1\Rightarrow 3^{b}=1+2^{y-1}$ 

$\Rightarrow 2^{n-2}-1=k$

......

Đến đoạn này thì làm ra xong cứ thấy sai sai; mời mn góp ý

$2.k=2^{y}-2^{x}=2^{x}(2^{y-x}-1)$

Với $x=1=>....$ (chỗ này dễ rồi nên bỏ qua...)

Với $x\neq 1=>x>1=>k=2^{x-1}(2^{y-x}-1)=>$ k chẵn nên vô lý với giả thiết $(m,n>1)$

Từ đó ta kết luận với các trường hợp tìm được


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#7 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 06:26

$2.k=2^{y}-2^{x}=2^{x}(2^{y-x}-1)$
Với $x=1=>....$ (chỗ này dễ rồi nên bỏ qua...)
Với $x\neq 1=>x>1=>k=2^{x-1}(2^{y-x}-1)=>$ k chẵn nên vô lý với giả thiết $(m,n>1)$
Từ đó ta kết luận với các trường hợp tìm được

Lúc đầu tớ cũng làm ra thế xong còn thấy m=2;n=3 thoả mãn nữa nên ko biết làm thế nào

#8 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 27-04-2020 - 06:40

Trảm luôn bài số học 2.3 ngứa mắt nhất :ukliam2:

Giả sử tồn tại số nguyên dương a và b sao cho a^5.b+3 và b^5.a+3 cùng là lập phương của 1 số nguyên

Đặt a^5b+3=u^3;b^5a+3=v^3

Nếu a chia hết cho 3 thì u chia hết cho 3=> u^3 chia hết cho 27=>a^5b+3 chia hết cho 27 (vô lí )

CMTT,suy ra b và v không chia hết cho 3

Suy ra:u^3 đồng dư 1;-1(mod9); v^3 đồng dư 1;-1 (mod9).Suy ra:

               a^5.b đồng dư -4;-2(mod 9)

               b^5.a đồng dư -4;-2(mod 9)

Suy ra: a^6.b^6=(a^5.b)(b^5.a) đồng dư 4,8,7(mod 9)

MÀ a^6 đồng dư 1(mod9),b^6 đồng dư 1(mod9)=>a^6.b^6 đồng dư 1(mod9)(mâu thuẫn)

=>điều gs sai=> không tồn tại ...

  

 

P/s:Tối qua nghĩ bài này đến 1 giờ sáng rồi thời gian còn lại không ngủ được=>tai hại  :wacko:  :wacko:  :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 27-04-2020 - 07:20

 You only live once, but if you do it right, once is enough.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh