Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC:CHUYÊN ĐỀ VỀ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 27-04-2020 - 11:04

.Topic này là để chia sẻ về các tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác.Mong có nhiều bạn tham gia và cũng mong topic phát triển.Các bạn hãy đóng góp thật nhiều bài toán cho topic nhé.Mình xin bắt đầu với chùm bài toán đầu tiên :like  :icon10:

79675394_2573425376059609_3541019665889230848_o.jpg

Mong topic có ích cho những bạn nào thi chuyên toán như mình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 27-04-2020 - 11:10

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#2 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 15:11

Xin phép xử phần a) trước (mới phần a mà đã dài quá  :(; ai có cách khác ngắn hơn có thể post lên đc ko ạ )

a) Ta chứng minh 2 kết quả sau: 

+) $\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha $

+) $S=\frac{ab\sin C}{2}$

+) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

+) $\cos^{2} \frac{A}{2}=\frac{(b+c)^{2}-a^{2}}{4bc}$

*)Xét $\Delta ABC$ vuông tại A; gọi O là trung điểm BC, dựng đường cao AH.

Đặt $\widehat{ACB}=\alpha \Rightarrow \widehat{AOB}=2\alpha $

Ta có: $\sin \alpha =\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h}{b};\cos \alpha =\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}$

$\sin 2\alpha =\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{2h}{a}$

$\Rightarrow \sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha $

*)Xét $\Delta ABC$ có đường cao AD; ta có:

$S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{AC.\sin C.BC}{2}=\frac{ab\sin C}{2}$ (đpcm)

*)Xét $\Delta ABC$ có đường cao BE. Xét $\Delta CEB$ vuông ta có: 

$BC^{2}=BE^{2}+EC^{2}=BE^{2}+(AC-AE)^{2}=BE^{2}+EA^{2}+AC^{2}-2AC.AE$

Ta có: $AE=AB.\cos A$

$\Rightarrow BC^{2}=BE^{2}+EA^{2}+AC^{2}-2AC.AB.\cos A$

$\Leftrightarrow BC^{2}=BA^{2}+AC^{2}-2AC.AB.\cos A$

$\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

*)Xét $\Delta ABC$ vuông tại A; gọi O là trung điểm BC, dựng đường cao AH.

Đặt $\widehat{ACB}=\alpha \Rightarrow \widehat{AOB}=2\alpha $

Ta có: $\cos \alpha =\frac{b}{a};\sin \alpha =\frac{c}{a};$

$\cos 2\alpha =\cos \widehat{AOH}=\frac{AO^{2}+OB^{2}-AB^{2}}{2AO.OB}=\frac{\frac{a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}-c^{2}}{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}=\frac{a^{2}-2c^{2}}{a^{2}}=1-2(\frac{c}{a})^{2}=1-2.\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}=2(\frac{b}{a})^{2}-1$

$\Rightarrow \cos 2\alpha =2\cos^{2} \alpha -1=1-2\sin^{2} \alpha $

Ta có:$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc(2\cos^{2} \frac{A}{2}-1)$

$\Rightarrow 2\cos^{2} \frac{A}{2}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+1\Leftrightarrow \cos^{2} \frac{A}{2}=\frac{(b+c)^{2}-a^{2}}{4bc}$ (đpcm)

Trở lại bài toán ta có:

$S_{ABA'}=\frac{AA'.c.\sin \frac{A}{2}}{2};S_{ACA'}=\frac{AA'.b.\sin \frac{A}{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}+S_{ABD}=\frac{AD.\sin \frac{A}{2}.[c+b]}{2}$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{bc\sin A}{2}$

$\Rightarrow AA'=\frac{bc.\sin A}{(b+c)\sin \frac{A}{2}}=\frac{2bc.\cos \frac{A}{2}}{c+b}=\frac{2bc.\sqrt{\frac{(b+c)^{2}-a^{2}}{4bc}}}{b+c}=\frac{\sqrt{bc}.\sqrt{(b+c-a)(b+c+a)}}{b+c}=\frac{2\sqrt{bc.p.(p-a)}}{b+c}$

=>đpcm

 

*Cách 2 (Cho phần chứng minh $AA'=\frac{2bc.\cos \frac{A}{2}}{c+b}$; ko cần chứng minh 2 dấu cộng đầu; nhưng vẫn cần chứng minh 2 dấu cộng sau):

Kéo dài BK cắt AC tại G thì K là trung điểm BG.

Ta có: $\cos \frac{A}{2}=\frac{AK}{AB}\Leftrightarrow AK=c.\cos \frac{A}{2}$

Theo tính chất phân giác ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B}{A'C}\Leftrightarrow \frac{AB+AC}{AC}=\frac{A'B+A'C}{A'C}\Rightarrow A'C=\frac{AC.BC}{AB+AC}\Rightarrow \frac{A'C}{a}=\frac{b}{b+c}$

Như vậy ta cần chứng minh: $AK.\frac{2.A'C}{a}=AA'$

Thật vậy: Dựng $BO//AA'(O\epsilon AC)$

$\Rightarrow BO=2AK$ nên ta chỉ cần chỉ ra: $\frac{BO}{AA'}=\frac{BC}{A'C}$ (điều này luôn đúng theo định lý Ta-lét)

=>Ta có đpcm.

(Chẳng ngắn hơn là bao  :( )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-04-2020 - 19:51


#3 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 15:36

b) Đây chính là công thức Heron; cách ngắn nhất:

Ta có: $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\Rightarrow \sin C=\sqrt{1-\cos^2 C}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{2ab}$

$S=\frac{ab.\sin C}{2}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{4}=\frac{\sqrt{(2ab-(a^2+b^2-c^2))(2ab+(a^2+b^2-c^2))}}{4}=\frac{\sqrt{(c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2)}}{4}=\frac{\sqrt{(c-(a-b))(c+(a-b))((a+b)-c)((a+b)+c)}}{4}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

=>đpcm.

 

*Cách dài hơn chút  :icon6: :

Xét $\Delta ABC$ có đường cao AD.Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của $\Delta ABC\Rightarrow B,C$ là lớn nhất.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: $AB^2=AD^2+DB^2;AC^2=AD^2+DC^2$

$\Rightarrow c^2-b^2=DB^2-DC^2=a.(DB-DC)\Rightarrow DB-DC=\frac{c^2-b^2}{a}$

Ta cũng có: $DB+DC=a\Rightarrow BD=\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho $\Delta ADB$ ta cũng có: 

$AD^2=c^2-(\frac{a^2+c^2-b^2}{2a})^2=(c-\frac{a^2+c^2-b^2}{2a})(c+\frac{a^2+c^2-b^2}{2a})=[\frac{(a+c)^2-b^2}{2a}][\frac{b^2-(a-c)^2}{2a}]=\frac{(a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b+c-a)}{4a^2}=\frac{16p(p-a)(p-b)(p-c)}{4a^2}$

$\Rightarrow AD=\frac{2.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$

$\Rightarrow S=\frac{BC.AD}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

=>đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-04-2020 - 16:03


#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 20:55

e) Ta có:+) $BD=BF;AE=AF;CE=CD$

$\Rightarrow BD+AE+CE=\frac{AB+BC+AC}{2}=p$

$\Rightarrow BD=p-b$

Dễ thấy: $AU=AV\Rightarrow AB+BL=AC+CL\Rightarrow AC+CL=p\Rightarrow CL=p-b$

$\Rightarrow BD=CL$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-04-2020 - 20:55


#5 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 21:01

Góp thêm 1 phần  :icon6: :

p) CMR: AL và ID cắt nhau tại 1 điểm nằm trên $(I)$ (cũng khá dễ)

 

***Mình nghĩ nên chuyển thứ tự phần thành số. VD phần p) của mình sẽ là phần 16. Vì bảng chữ cái có hạn còn tập hợp số thì vô hạn. :nav:



#6 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 21:09

o) Kẻ đường thẳng qua I' song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại G,O (hết sạch cả tên điểm rồi  :( )

Dễ thấy $II'GF;II'EO$ nội tiếp; ta suy ra:

$\widehat{I'GI}=\widehat{I'FI}=\widehat{I'EI}=\widehat{I'OI}\Rightarrow \Delta IGO$ cân tại I

=>I' là trung điểm GO.

Theo định lý Ta-let dễ suy ra $\overline{A,I',M}$. (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 27-04-2020 - 21:09


#7 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-04-2020 - 21:17

1 phần nữa (mình vẽ hình thì thấy tính chất này chứ chưa biết chứng minh  :icon6: ):

q)CMR: $\overline{U,T,L}$.



#8 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 28-04-2020 - 07:29

Góp thêm 1 phần  :icon6: :

p) CMR: AL và ID cắt nhau tại 1 điểm nằm trên $(I)$ (cũng khá dễ)

 

***Mình nghĩ nên chuyển thứ tự phần thành số. VD phần p) của mình sẽ là phần 16. Vì bảng chữ cái có hạn còn tập hợp số thì vô hạn. :nav:

BẠN có thể đổi sang bài 2 cũng được ,dù sao sắp hết điểm để đặt rồi


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#9 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 28-04-2020 - 07:45

Góp luôn bài số 2 nhé:

BÀI 2(CVP-vòng 2).Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC.Đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Gọi M là trung điểm của đoạn BC,N là giao của ID và EF.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt EF tại K.CMR

            a)CMR:góc IAM= góc FKI

            b) IM vuông góc với DK

              


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#10 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 28-04-2020 - 08:38

Góp luôn bài số 2 nhé:

BÀI 2(CVP-vòng 2).Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC.Đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Gọi M là trung điểm của đoạn BC,N là giao của ID và EF.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt EF tại K.CMR

            a)CMR:góc IAM= góc FKI

            b) IM vuông góc với DK

              

Gọi P là giao của ID và EF. 

Dễ thấy: $IA\bot EF;IP\bot AK\Rightarrow P$ là trực tâm $\Delta AIK$

Theo phần o) ở trên ta có: A,P,M thẳng hàng. $AM\cap IK=H$

$\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{ANK}=90^{\circ}\Rightarrow ANHK$ nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{FKI}$ (đpcm)

Ta có: $IH.IK=IN.IA=IF^2=ID^2\Rightarrow \Delta IHD\sim \Delta IDK$

Dễ thấy: $IDMH$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{IDH}=\widehat{IMH};\Delta IHD\sim \Delta IDK\Rightarrow \widehat{IDH}=\widehat{IKD}\Rightarrow \widehat{IMH}=\widehat{IKD}$.

Mà $\Rightarrow \widehat{IMH}+\widehat{MIH}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{IKD}+\widehat{MIH}=90^{\circ}\Rightarrow IM\bot DK$

=>đpcm



#11 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 28-04-2020 - 09:53

Những bài mình bôi đỏ là khó nhé :icon10:

BÀI 3:Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi D là tiếp điểm của (I) vơi BC.Đường thẳng qua D vuông góc với AD cắt IB,IC thứ tự tại M,N.CMR:tam giác AMN cân

BÀI 4:Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I),AB<AC.(I) tx với BC,CA,AB tại D,E,F.AI cắt DE,DF thứ tự tại X,Y.Gọi Z chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.CMR:D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác XYZ

Bài 5:Cho tam giác ABC có AB=AC.D là trung điểm của AC.Phân giác trong góc BAC cắt (BCD)=E thuộc miền trong tam giác ABC.BD cắt (ABE)=F. AF cắt BE tại I và CI cắt BD tại K.CMR I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KAB


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#12 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 29-04-2020 - 08:49

BÀI 3:Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi D là tiếp điểm của (I) vơi BC.Đường thẳng qua D vuông góc với AD cắt IB,IC thứ tự tại M,N.CMR:tam giác AMN cân

Bài này ko quá khó; quan trọng là lấy điểm phụ.

Gọi $G=BI\cap ED;H=CI\cap FD$.

Ta có: $\widehat{IGD}=\widehat{GDC}-\frac{\widehat{B}}{2}=90^{\circ}-\frac{\widehat{C}}{2}-\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{IAE}\Rightarrow IAEG$ nội tiếp.

Tương tự ta có: $\widehat{HFI}=\widehat{FAI}\Rightarrow IAHF$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{AGM}=\widehat{AEI}=90^{\circ}=\widehat{ADM}\Rightarrow AGDM$ nội tiếp.

Tương tự ta có: $AHDN$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{DGM}=\widehat{IAE}=\widehat{IAF}=\widehat{IHF}=\widehat{DAN}$

$\Rightarrow DA$ là phân giác $\widehat{MAN}$ mà $DA$ cũng là đường cao của $\Delta MAN$

$\Rightarrow \Delta MAN$ cân tại A

$\Rightarrow AM=AN$ (đpcm)

geogebra-export.png

(Hôm nay rảnh quá lại thêm hình  :icon6: )



#13 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 29-04-2020 - 09:26

Bài này ko quá khó; quan trọng là lấy điểm phụ.

Gọi $G=BI\cap ED;H=CI\cap FD$.

Ta có: $\widehat{IGD}=\widehat{GDC}-\frac{\widehat{B}}{2}=90^{\circ}-\frac{\widehat{C}}{2}-\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{IAE}\Rightarrow IAEG$ nội tiếp.

Tương tự ta có: $\widehat{HFI}=\widehat{FAI}\Rightarrow IAHF$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{AGM}=\widehat{AEI}=90^{\circ}=\widehat{ADM}\Rightarrow AGDM$ nội tiếp.

Tương tự ta có: $AHDN$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{DGM}=\widehat{IAE}=\widehat{IAF}=\widehat{IHF}=\widehat{DAN}$

$\Rightarrow DA$ là phân giác $\widehat{MAN}$ mà $DA$ cũng là đường cao của $\Delta MAN$

$\Rightarrow \Delta MAN$ cân tại A

$\Rightarrow AM=AN$ (đpcm)

attachicon.gifgeogebra-export.png

(Hôm nay rảnh quá lại thêm hình  :icon6: )

Đây là 1 tính chất kinh điển của tâm đường tròn nội tiếp


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#14 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 29-04-2020 - 10:13

BÀI 4:Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I),AB<AC.(I) tx với BC,CA,AB tại D,E,F.AI cắt DE,DF thứ tự tại X,Y.Gọi Z chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.CMR:D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác XYZ

Từ bài trên ta dễ thấy: 5 điểm I,X,D,B,F cùng nằm trên 1 đường tròn 

$\Rightarrow \widehat{DXY}=\widehat{IBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$

Và $\widehat{IXB}=90^{\circ}=\widehat{AZB}\Rightarrow AXZB$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{ZXY}=\widehat{B}\Rightarrow XD$ là phân giác $\widehat{ZXY}$

Tương tự ta có: $YD$ là phân giác $\widehat{XYZ}$

$\Rightarrow D$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta XYZ$

=>đpcm



#15 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 29-04-2020 - 10:24

Thấy topic cứ kiểu gì.Có mỗi 2 người vào chém,chán thế :(


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#16 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 29-04-2020 - 10:38

Bài toán 6 (TTT2 số 165). Cho tam giác ABC nội tiếp (O)AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại TAD là đường kính của (O)DB cắt OT,AT tại E,FEOcắt (AEF) tại G. Chứng minh rằng tâm nội tiếp tam giác AGB nằm trên (O).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 29-04-2020 - 10:39

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#17 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 29-04-2020 - 11:02

Thấy topic cứ kiểu gì.Có mỗi 2 người vào chém,chán thế :(

Cũng giống chuyên đề đường tròn  Apollonius của mình thôi mà ; lúc đầu cũng chỉ có mỗi mình và anh Long hoạt động thôi  :(



#18 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 29-04-2020 - 13:34

Cho thêm luôn mấy bài nữa:

Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A nhọn ngoại tiếp (I).E,F thứ tự thuộc CA,AB sao cho EF tiếp xúc với (I) tại P.Gọi K,L là hình chiếu vuông góc của E,F lên BC.FK cắt EL tại J.Gọi H là hình chiếu vuông góc của J lên BC

          a)CMR:HJ là tia phân giác góc EHF

          b)Gọi D là trung điểm của BC.CMR:P,J,D thẳng hàng

Bài 8:Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) tx với BC,CA tại E,F.D trên BC sao cho AC=AD.Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. CMR:EF chia đôi JC

Bài 9::Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) tx với BC,CA,AB tại D, E,F.Đường thẳng qua D vuông góc với EF cắt AB tại N.Đường tròn đường kính AI cắt (O) tại K.GỌI M là điểm  chính giữa cung nhỏ BC của (O).CMR

         a,K,D,M thẳng hàng

         b,CM:NK vuông góc với KF


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 29-04-2020 - 13:40

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#19 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 29-04-2020 - 16:31

Mình sẽ lên nốt ngày hôm nay rồi off 1 thời gian để học môn khác :( .Mình giao cho bạn spirit1234 quản lí topic của mình cho đến khi mình quay lại.Chân thành cảm ơn các bạn.Mong topic ngày càng được phát triển %%-  %%-  %%-


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#20 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 06-05-2020 - 21:59

TOPIC vắng vẻ quá; góp 1 bài dễ dễ cho các bạn cùng làm:

Bài 10: Cho $\Delta ABC$ co đường tròn $(I)$ nội tiếp tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB=D,E,F$. Đường thẳng qua $A//BC\cap DE,DF=M,N$.

 a)CMR: $MF,NE$ cắt nhau tại 1 điểm k nằm trên $(I)$.

 b)Gọi $AK/cap (I)=L(\not= K)$. CMR: L nằm trên đường tròn $(DMN)$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh