Đến nội dung

Hình ảnh

$(C_{0}^{20})^2 +(C_{1}^{20})^2 + .... +(C_{20}^{20})^2 = C_{20}^{40}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
damvinhhung

damvinhhung

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Chứng minh toán tổ hợp ạ. Mọi người làm theo cách THCS đc ko ạ (không tổng xích ma ý ạ)

 

$$(C_{0}^{20})^2 +(C_{1}^{20})^2 + .... +(C_{20}^{20})^2 = C_{20}^{40}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-08-2022 - 03:53
Tiêu đề + LaTeX


#2
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Mình nghĩ 2 vế không bằng nhau được đâu bạn.

Ta có $C^{20}_{0},C^{20}_{1},...,C^{20}_{19}$ đều không tồn tại.Khi đó, ta phải chứng minh $(C^{20}_{20})^2=C^{40}_{20}$

Thật vậy, ta có $C^{20}_{20}=1$,$C^{40}_{20}=\frac{21.22.23...40}{20!}$

Do đó, 2 vế không bằng nhau.



#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Chứng minh toán tổ hợp ạ. Mọi người làm theo cách THCS đc ko ạ (không tổng xích ma ý ạ)

$$(C_{0}^{20})^2 +(C_{1}^{20})^2 + .... +(C_{20}^{20})^2 = C_{20}^{40}$$

Đề của bạn ấy chính xác viết là
$(C_{20}^{0})^2+(C_{20}^{1})^2+…+(C_{20}^{20})^2=C_{40}^{20}$
Vì $C_n^k=C_n^{n-k}$, nên có thể viết lại đề bài thành
$C_{20}^{0}C_{20}^{20}+C_{20}^{1}C_{20}^{19}+…+C_{20}^{20}C_{20}^0=C_{40}^{20}$
Để ta có thể phát biểu bài toán đếm sau:
“Một lớp có $40$ học sinh trong đó có $20$ học sinh nam và $20$ học sinh nữ. Thầy giáo muốn chọn ra $20$ học sinh để đi sinh hoạt hè. Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn?”
Ta sẽ đếm số cách chọn theo hai cách.
- Cách thứ nhất: Chọn ra $k$ học sinh nam và $20-k$ học sinh nữ: Có $C_{20}^kC_{20}^{20-k}$ cách.
Tổng số cách chọn theo kiểu này sẽ là:
$C_{20}^{0}C_{20}^{20}+C_{20}^{1}C_{20}^{19}+…+C_{20}^{20}C_{20}^0 $ cách.
(0 nam 20 nữ, 1 nam 19 nữ, …, 20 nam 0 nữ)
- Cách thứ hai: Trực tiếp chọn $20$ học sinh bất kỳ. Có $C_{40}^{20}$ cách.
Kết quả của hai cách đếm cho ta đẳng thức cần chứng minh.
——
P/s: Bài tập dạng này rất nhiều trong tuyển tập của diễn đàn, bạn có thể download về tìm hiểu thêm nhé! Diễn đàn không thu phí đâu ạ!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh