Từ các chữ số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2022 chữ số thỏa mãn mỗi chữ số xuất hiện chẵn lần.
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2022 chữ số
Bắt đầu bởi thanhng2k7, 18-09-2022 - 22:12
tổ hợp truy hồi bài toán đếm
#1
Đã gửi 18-09-2022 - 22:12
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
#2
Đã gửi 19-09-2022 - 00:24
Có thể lập quan hệ truy hồi để giải, ở đây mình xin tiếp cận bài toán bằng cách dùng hàm sinh mũ:Từ các chữ số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2022 chữ số thỏa mãn mỗi chữ số xuất hiện chẵn lần.
Gọi $a_n$ là số các số có n chữ số thỏa đề bài, ta thấy :
Vì mỗi số chữ số xuất hiện chẵn lần nên ta có hàm sinh :
$A(x)=\sum_{n =0}^{\infty }a_{n}\frac{x^n}{n!}=\left ( \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \right )^{3}=\frac{1}{8}\left ( e^{3x}+e^{-3x}+3e^{2x}e^{-x}+3e^{x}e^{-2x} \right ) =\frac{1}{8}\sum_{n=0}^{\infty }\left ( 3^{n}+(-3)^n+3+3(-1)^n \right )\frac{x^n}{n!}$
Vậy :
$a_n=\frac{3^{n}+(-3)^n+3+3(-1)^n}{8}$
Hơn nữa, để thỏa mãn đề bài thì $n$ phải chẵn do đó :
$a_n=\frac{2\cdot3^{n}+6}{8}=\boxed {\frac{3^n+3}{4}}\Rightarrow a_{2022}=\frac{3^{2022}+3}{4}$
- Nesbit, DOTOANNANG, thanhng2k7 và 1 người khác yêu thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp, truy hồi, bài toán đếm
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Chia $n$ kẹo cho $k$ người sao cho mỗi người nhận được ít nhất $l$ viên và nhiều nhất $h$ viênBắt đầu bởi Leonguyen, 01-05-2024 tổ hợp |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tổ hợp gây lúBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Không biết sai ở đâuBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Không biết sai ở đâu: Chọn ngẫu nhiên 5 hs từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn, hỏi có bao nhiêu cáchBắt đầu bởi huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Bắt đầu bởi Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh