2 replies to this topic

[Sprouts]

Cho số nguyên dương k, $n=16^{3^{k}}-4^{3^{k}}+1$. Chứng minh: $n|(2^{n-1}-1)$

[chuyenndu]

đặt $a=4^{3^k}$ thì $n=a^2-a+1$, đương nhiên $a^2-a+1|a^6-1=2^{12\times 3^k}-1$

tiếp theo là cm $12\times 3^k|n-1=a^2-a$

$12\times 3^k=4\times 3^{k+1}$

4 hiển nhiên ước của $a^2-a$, còn $3^{k+1}$ thì tính LTE 

[Sprouts]

đặt $a=4^{3^k}$ thì $n=a^2-a+1$, đương nhiên $a^2-a+1|a^6-1=2^{12\times 3^k}-1$

tiếp theo là cm $12\times 3^k|n-1=a^2-a$

$12\times 3^k=4\times 3^{k+1}$

4 hiển nhiên ước của $a^2-a$, còn $3^{k+1}$ thì tính LTE 

Có cách nào không dùng LTE không ạ.

P/s: đã giải được

Edited by Sprouts, 27-09-2022 - 20:38.