MN cho mình hỏi là ngoài cách xét 6TH ra thì còn cách nào nhanh hơn để giải bài này không ạ
Bài:Cho $A =$ {$2;5$}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập $A$ và không có bất kì số 2 nào đứng cạnh nhau
Bài làm:
Ta xét 6 TH:
TH1:Số đó có $5$ chữ số $5$ và $5$ chữ số $2$
Xếp $5$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách
Khi đó tạo ra $6$ vách ngăn. Xếp $5$ chữ số $2$ vào $6$ vách ngăn có $C_6^5$(cách)
Vậy tạo được:$C_6^5$(số)
TH2:Số đó có $6$ chữ số $5$ và $4$ chữ số $2$
Xếp $6$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách
Khi đó tạo ra $7$ vách ngăn. Xếp $4$ chữ số $2$ vào $7$ vách ngăn có $C_7^4$(cách)
Vậy tạo được:$C_7^4$(số)
TH3:Số đó có $7$ chữ số $5$ và $3$ chữ số $2$
Xếp $7$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách
Khi đó tạo ra $8$ vách ngăn. Xếp $3$ chữ số $2$ vào $8$ vách ngăn có $C_8^3$(cách)
Vậy tạo được:$C_8^3$(số)
TH4:Số đó có $8$ chữ số $5$ và $2$ chữ số $2$
Xếp $8$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách
Khi đó tạo ra $9$ vách ngăn. Xếp $2$ chữ số $2$ vào $9$ vách ngăn có $C_9^2$(cách)
Vậy tạo được:$C_9^2$(số)
TH5:Số đó có $9$ chữ số $5$ và $1$ chữ số $2$
Xếp $9$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách
Khi đó tạo ra $10$ vách ngăn. Xếp $1$ chữ số $2$ vào $10$ vách ngăn có $C_{10}^1$(cách)
Vậy tạo được:$C_6^4$(số)
TH6:Số đó có $10$ chữ số $5$
Xếp $10$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách
Vậy tạo được:$1$(số)
Vậy tạo được tất cả:$ C_6^5 + C_7^4 + C_8^3 + C_9^2 + C_{10}^1 + 1 = 144$(số)
P/s:MN kiểm tra hộ mình vs ạ.Còn cách nào nhanh hơn không ạ.Làm thế này thì lâu quá ạ @@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 25-09-2022 - 21:30