Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về toán rời rạc thi chuyên toán và hsg tỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 39 trả lời

#1 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 01-05-2020 - 09:14

Chào các bạn.Mình là quocthai0974767675.Toán tổ hợp là phần không thể thiếu trong các kì thi vao THPT chuyên toán(ít nhất là ở các tỉnh phía Bắc như Hà Nội ,Vĩnh Phúc,Phú THọ).Tổ hợp THCS gồm 3 phần nhu sau:

     1)Nguyên lí Dirichlet:

 Nguyên lí Dirichlet được phát biểu dưới dạng chuồng và thỏ như sau:Nhốt m.n+k con thỏ vào n cái chuồng thì tồn tại 1 cái chuồng chứa ít nhất m+1 con thỏ với k không vượt quá m và lớn nơn 1.Nguyên lí Dirichlet được phát biểu khá đon giản nhưng ứng dụng của nó thì vô cùng to lớn.

     2)Tính bất biến :

Tính chất bất biến rất đơn giản.Nó là đại lượng không thể thay đổi xuyên suất đề bài.

     3)Nguyên lí cực hạn

Trong 1 tập hữu hạn các số luôn có 1 phần tử lớn nhất và 1 phần tử nhỏ nhất

 

Xin bắt đầu với các bài toán đầu tiên:

BÀI 1:(Dirichlet)Cho 101 số nguyên dương có tổng là 300 được viết lên 1 đường tròn.CMR:tồn tại 1 dãy các số viết liền nhau có tổng là 100

Bài 2:(Dirichlet)Cho A là 1 tập con của tập A={1;2;3;...;31} mà không có ít hơn 19 phần tử.CMR:A hoặc chứa 1 lũy thừa của 2 hoặc chứa 2 số mà tổng của chúng là 1 lũy thừa của 2.

Bài 3:(Cực hạn)Cho 1 bảng kích thước 2nx2n ô vuông.Người ta điền các số 1 vào 3n ô vuông của bảng,còn lại điến số 0.CMR:có thể chọn ra n hàng và n cột sao cho tổng các số trong các hàng và cột được chọn là 3n

BÀI 4:(Dirichlet)Mỗi điểm ở trên mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR:tồn tại 2 điểm tô bởi cùng 1 màu  và có khoảng cách bằng d


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 01-05-2020 - 09:43

             We are constantly working on bigger and better projects


#2 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 01-05-2020 - 20:28

Bài 4: Xét $\Delta ABC$ đều có cạnh = d.

Theo nguyên lí Di-rich-le ta có: luôn có ít nhất 2 điểm trong tam giác cùng màu. Giả sử đó là A,B

=>AB=d (đpcm)



#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 01-05-2020 - 22:11

Bài 1:

Gọi các số đó là a1, a2, a3,..., a101 viết trên đường tròn theo thứ tự đó. 

Xét 100 tổng:

S1 = a1;

S2 = a1 + a2;

S3 = a1 + a+ a3;

...

S100 = a1 + a2 + a3 + ... + a100.

Nếu không tồn tại hai tổng nào trong 100 tổng trên có cùng số dư chia hết cho 100 thì tồn tại một tổng chia hết cho 100. Khi đó tổng đó bằng 100 hoặc 200. Từ đó ta dễ suy ra điều phải chứng minh.

Nếu tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 100 thì ta suy ra được một dãy các số liên tiếp chia hết cho 100. Đến đây giống TH trên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 01-05-2020 - 22:13


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 01-05-2020 - 23:01

Chào các bạn.Mình là quocthai0974767675.Toán tổ hợp là phần không thể thiếu trong các kì thi vao THPT chuyên toán(ít nhất là ở các tỉnh phía Bắc như Hà Nội ,Vĩnh Phúc,Phú THọ).Tổ hợp THCS gồm 3 phần nhu sau:

     1)Nguyên lí Dirichlet:

 Nguyên lí Dirichlet được phát biểu dưới dạng chuồng và thỏ như sau:Nhốt m.n+k con thỏ vào n cái chuồng thì tồn tại 1 cái chuồng chứa ít nhất m+1 con thỏ với k không vượt quá m và lớn nơn 1.Nguyên lí Dirichlet được phát biểu khá đon giản nhưng ứng dụng của nó thì vô cùng to lớn.

     2)Tính bất biến :

Tính chất bất biến rất đơn giản.Nó là đại lượng không thể thay đổi xuyên suất đề bài.

     3)Nguyên lí cực hạn

Trong 1 tập hữu hạn các số luôn có 1 phần tử lớn nhất và 1 phần tử nhỏ nhất

 

Xin bắt đầu với các bài toán đầu tiên:

BÀI 1:(Dirichlet)Cho 101 số nguyên dương có tổng là 300 được viết lên 1 đường tròn.CMR:tồn tại 1 dãy các số viết liền nhau có tổng là 100

Bài 2:(Dirichlet)Cho A là 1 tập con của tập A={1;2;3;...;31} mà không có ít hơn 19 phần tử.CMR:A hoặc chứa 1 lũy thừa của 2 hoặc chứa 2 số mà tổng của chúng là 1 lũy thừa của 2.

Bài 3:(Cực hạn)Cho 1 bảng kích thước 2nx2n ô vuông.Người ta điền các số 1 vào 3n ô vuông của bảng,còn lại điến số 0.CMR:có thể chọn ra n hàng và n cột sao cho tổng các số trong các hàng và cột được chọn là 3n

BÀI 4:(Dirichlet)Mỗi điểm ở trên mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR:tồn tại 2 điểm tô bởi cùng 1 màu  và có khoảng cách bằng d

Sửa đề bài 2 chút: Cho A là 1 tập con của tập {1;2;3;...;31} mà không có ít hơn 19 phần tử.CMR:A hoặc chứa 1 lũy thừa của 2 hoặc chứa 2 số mà tổng của chúng là 1 lũy thừa của 2.

Giải:

+) Nếu trong tập A tồn tại một trong các phần tử 1; 2; 4; 8; 16 thì bài toán được chứng minh.

+) Nếu trong tập A không tồn tại một trong các phần tử 1; 2; 4; 8; 16 thì A $\in$ B = {1; 2; 3;,,,; 31} \ {1; 2; 4; 8; 16}.

Số phần tử của tập hợp B là: 31 - 5 = 26

Giả sử A không chứa hai phần tử nào có tổng là một lũy thừa của 2.

Xét các cặp số sau: (3; 13), (6; 26), (7; 9), (10; 22), (11; 21), (12; 20), (14; 18), (15; 17), (5; 27), 

Dễ thấy tập hợp A không chứa đồng thời cả hai số trong mỗi cặp.

Do đó A chứa nhiều nhât 8 số trong 16 số kể trên.

Số các số thuộc tập hợp B mà không nằm trong một trong các số kể trên là: 26 - 16 = 10 

Do đó A chứa nhiều nhất 18 phần tử (vô lí).

Suy ra giả sử sai. Vậy ta có đpcm.

 



#5 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 02-05-2020 - 11:13

Mĩnh xin giải luôn bài số 3 tránh loãng topic

Ta chọn n ô mà mỗi ô trong đó chứa nhiều số nhất.Ta sẽ chứng minh có không quá n ô còn lại chúa số 1.

GIả sử ngược lại nếu có ít nhất n+1 ô chứa số 1 .Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 1 hàng chúa it nhất 2 số 1.

Do đó:n ô trên mỗi ô sẽ có ít nhất 2 số 1.

Do đó:số 1 trong bảng sẽ lớn hoặc bằng  2n+(n+1) >3n(vô lí)

Ta được điều gs là sai.Từ đó dễ suy ra đpcm


             We are constantly working on bigger and better projects


#6 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 02-05-2020 - 11:41

Xin cho thêm vài bài nữa nhé:

Bài 5:(bất biến)Bạn Bình có 19 viên bi xanh,21 đỏ,23 vàng.Bình thực hiện trò chơi theo quy tắc sau:Mỗi lần chọn 2 viên bi màu khác nhau rồi sơn chúng bởi màu thứ 3.Hỏi sau hữu hạn lần đổi màu,có thể thu được tất cả các viên bi về cùng 1 màu không?Vì sao?

Bài 6:Mỗi điểm được tô bởi màu xanh và đỏ.Gọi tam giác có 3 đỉnh cùng màu gọi là tam giác đơn sắc.CMR: tồn tại 2 tam giác đơn sắc là 2 tam giác vuông và có tỉ số đồng dạng là 1:2019

Bài 7:(Dirichlet):Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 6k với k là số tự nhiên lớn hơn 1.CMR:trong 4k+1 phần tử bất kì thuộc A luôn tồn tại 3 phần tử là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.


             We are constantly working on bigger and better projects


#7 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 02-05-2020 - 20:21

Mình xin góp 1 bài mà trước đây thầy mình từng giao về nhà làm nhưng mình chưa làm đc; (giờ đăng lên đây nhờ các bạn giải hộ luôn :icon6: ):

Bài 8: Trò chơi lô-tô ở Lotoland được tổ chức như sau: Người chơi chọn 6 số khác nhau từ các số: 1,2,3,...,36. Sau đó người ta sẽ bốc ngẫu nhiên 6 số từ các số 1,2,3,...,36. Vé nào ko chứa bất cứ số nào trong 6 số vừa bốc sẽ là vé thắng giải. CMR: tồn tại 1 cách mua 9 vé để có thể đảm bào luôn có ít nhất 1 vé thắng nhưng 8 vé thì ko đủ để đảm bảo điều này.

 ***Giải xong bài này đi đánh lô-tô lun :icon6:



#8 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 02-05-2020 - 21:10

Xin cho thêm vài bài nữa nhé:

Bài 5:(bất biến)Bạn Bình có 19 viên bi xanh,21 đỏ,23 vàng.Bình thực hiện trò chơi theo quy tắc sau:Mỗi lần chọn 2 viên bi màu khác nhau rồi sơn chúng bởi màu thứ 3.Hỏi sau hữu hạn lần đổi màu,có thể thu được tất cả các viên bi về cùng 1 màu không?Vì sao?

Bài 6:Mỗi điểm được tô bởi màu xanh và đỏ.Gọi tam giác có 3 đỉnh cùng màu gọi là tam giác đơn sắc.CMR: tồn tại 2 tam giác đơn sắc là 2 tam giác vuông và có tỉ số đồng dạng là 1:2019

Bài 7:(Dirichlet):Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 6k với k là số tự nhiên lớn hơn 1.CMR:trong 4k+1 phần tử bất kì thuộc A luôn tồn tại 3 phần tử là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Bàu 5:

Sơn 2 viên bi xanh và vàng bằng màu đỏ, ta được 20 viên bi xanh, 22 bi đỏ và 22 bi vàng. Sơn 2 viên bi đỏ và vàng 22 lần, ta thấy chỉ còn lại bi xanh.



#9 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 02-05-2020 - 21:49

Bàu 5:

Sơn 2 viên bi xanh và vàng bằng màu đỏ, ta được 20 viên bi xanh, 22 bi đỏ và 22 bi vàng. Sơn 2 viên bi đỏ và vàng 22 lần, ta thấy chỉ còn lại bi xanh.

sai rùi bạn ơi,khi sơn chúng màu đỏ thì số bi đỏ phải tăng 2 chứ.Chứ nếu thế này thì dễ quá :(


             We are constantly working on bigger and better projects


#10 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 02-05-2020 - 22:20

Bàu 5:

Sơn 2 viên bi xanh và vàng bằng màu đỏ, ta được 20 viên bi xanh, 22 bi đỏ và 22 bi vàng. Sơn 2 viên bi đỏ và vàng 22 lần, ta thấy chỉ còn lại bi xanh.

Lại bài 5 :P

Ta thấy sau mỗi lần sơn, hiệu tổng số viên bi của hai màu bất kì tăng(giảm) một lượng là 3 hoặc không đổi, là một số chia hết cho 3. Lúc đầu, hiệu tổng số viên bi của hai màu bất kì không chia hết cho 3. Do đó hiệu tổng số viên bi của hai màu bất kì không thể là 0, hay nói cách khác sau một số hữu hạn lần thì không có hai màu nào có số viên bi đồng thời bằng 0.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 04-05-2020 - 08:20


#11 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 03-05-2020 - 10:27

Lại bài 5 :P

Ta thấy sau mỗi lần sơn, hiệu tổng số viên bi của hai màu bất kì tăng(giảm) một lượng là 3, là một số chia hết cho 3. Lúc đầu, hiệu tổng số viên bi của hai màu bất kì không chia hết cho 3. Do đó hiệu tổng số viên bi của hai màu bất kì không thể là 0, hay nói cách khác sau một số hữu hạn lần thì không có hai màu nào có số viên bi đồng thời bằng 0.

Hướng làm khá là đúng nhưng nó chỉ cùng số dư khi chia cho 3 thôi(gs khi chọn đỏ và vàng thì hiệu số bi giữa đỏ và vàng không đổi),bạn thiếu là hiệu số bi tăng hoạc giảm 3 hoặc không đổi


             We are constantly working on bigger and better projects


#12 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 07-05-2020 - 08:10

TOPIC vắng vẻ quá; góp vài bài cho topic cho xôm:

Bài 9: Chúng ta tô màu đỏ 1 số các số thực như sau: Nếu x đã đc tô màu đỏ thì $x+1$ và $\frac{x}{x+1}$ cũng sẽ đc tô màu đỏ. Nếu ban đầu chỉ có số 1 được tô màu đỏ; hỏi những số nào sẽ đc tô màu đỏ? (bài này dùng quy nạp cx đc)

Bài 10: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD. 1 tam giác đc gọi là nội tiếp hình vuông nếu 3 đỉnh của 1 tam giác nằm trên 3 cạnh hình vuông. CMR: trong 6015 đường thẳng chứa các cạnh của 2005 tam giác đều cùng nội tiếp hình vuông trên có ít nhất 502 đường thẳng đồng quy. (mình thấy có vẻ trong tổ hợp; phần hình học tổ hợp là dễ nhất thì phải  :icon6: )



#13 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 09-05-2020 - 21:20

Bài 11: Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có hai thùng 4 lít và 9 lít và không thùng nào có chứa vạch
Bài 12: Có 8 bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất cứ nhóm 3 người nào của 8 bạn đấy cũng có một người quen với 2 người kia. CMR có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daniel18: 09-05-2020 - 21:22


#14 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 09-05-2020 - 21:34

Bài 12: Có 8 bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất cứ nhóm 3 người nào của 8 bạn đấy cũng có một người quen với 2 người kia. CMR có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau

Giả sử ta chia thành 4 cặp $(A_1;B_1);(A_2;B_2);(A_3;B_3);(A_4;B_4)$ là chia đc ra nhiều cặp quen nhau nhất.

Giả sử trong cách chia trên còn tồn tại 1 cặp ko quen nhau là $(A_1;B_1)$

Khi đó trong nhóm 2 người gồm $A_2;B_1;B_2$ thì $A_2$ sẽ quen cả 2 người còn lại.

Tương tự $B_2$ quen cả $A_1;B_1$.

Lúc này ta có nhiều cặp quen nhau hơn các chia đầu và 4 cặp quen nhau.

=>ta tìm đc cách chia tm đề bài. (đpcm)



#15 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 09-05-2020 - 21:40

Bài 6 chính là bài thi chuyên hn-ams năm 2019-2020.(câu cuối)

             We are constantly working on bigger and better projects


#16 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 09-05-2020 - 21:47

Bài 11: Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có hai thùng 4 lít và 9 lít và không thùng nào có chứa vạch

Mấy bài kiểu này mình hay làm trên qua sông iq nè :icon6:

Đổ đầy thùng 9L => đổ sang đầy thùng 4L => đổ nc thùng 4L xuống sông => đổ nước từ thùng 9L sang đầy thùng 4L => đổ nc thùng 4L đi => đổ nước từ thùng 9L sang thùng 4L => Múc đầy thùng 9L => đổ nước từ thùng 9L sang đầy thùng 4L => thùng 9L còn lại 6L => Ta thu đc 6L rồi (đpcm)



#17 giangdam

giangdam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:bay đến mặt trăng

Đã gửi 09-05-2020 - 22:22

Mấy bài kiểu này mình hay làm trên qua sông iq nè :icon6:

Đổ đầy thùng 9L => đổ sang đầy thùng 4L => đổ nc thùng 4L xuống sông => đổ nước từ thùng 9L sang đầy thùng 4L => đổ nc thùng 4L đi => đổ nước từ thùng 9L sang thùng 4L => Múc đầy thùng 9L => đổ nước từ thùng 9L sang đầy thùng 4L => thùng 9L còn lại 6L => Ta thu đc 6L rồi (đpcm)

Mình có cách ngắn hơn nè 

Đổ đầy 2 thùng 9 lít -> đổ sang 2 thùng 4 lít, như vậy mỗi thùng 9 lít còn 5 lít nước; đổ hết nước từ 2 thùng 4 lít đi -> đổ 5 lít nước sang 1 thùng 4 lít

suy ra ta được 5.2-4=6 lít nước

:D góp ý thôi chứ chắc ý làm vẫn giống ~O)


Khi đi học, bạn đứng thứ mấy trong lớp cũng không phải là vấn đề quan trọng. Nhưng khi đã bước chân ra xã hội thì mọi việc lại không đơn giản như vậy. Dù đi đâu hay làm công việc gì bạn cũng nên tạo đẳng cấp cho mình. :closedeyes: 

                         Bill Gates 


#18 giangdam

giangdam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:bay đến mặt trăng

Đã gửi 10-05-2020 - 11:16

 

Tính chất bất biến rất đơn giản.Nó là đại lượng không thể thay đổi xuyên suất đề bài.

     3)Nguyên lí cực hạn

Trong 1 tập hữu hạn các số luôn có 1 phần tử lớn nhất và 1 phần tử nhỏ nhất

 

 

Mình cũng khá thích thú với chuyên đề này

xin góp 1 bài toán nhỏ :icon6: 

 

 Bài 13:Trong mặt phẳng cho n đg thẳng phân biệt (n>2) đôi một cắt nhau sao cho qua giao điểm của 2 đg thẳng trong n đg đã cho có 1 đg thẳng đi qua giao điểm này . c/m n đg này đồng quy  

Gợi ý: dùng phản chứng và vẽ minh họa nếu cần


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giangdam: 12-05-2020 - 21:21

Khi đi học, bạn đứng thứ mấy trong lớp cũng không phải là vấn đề quan trọng. Nhưng khi đã bước chân ra xã hội thì mọi việc lại không đơn giản như vậy. Dù đi đâu hay làm công việc gì bạn cũng nên tạo đẳng cấp cho mình. :closedeyes: 

                         Bill Gates 


#19 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 10-05-2020 - 15:25

Lời giải bài số 6 :):
Ta chứng minh bổ đề sau:Cho tập hợp con gồm sáu số tự nhiên tiếp,Q gồm 5 phần tử bất kì của A.Cmr:luôn tồn tại 3 phần tử đôi một nguyên tố cùng nhau:
Trong 6 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 3 số chẵn và 3 số lẻ.
Khi tập Q gồm 3 số lẻ liên tiếp=>xong
Khi tập Q gồm 3 chẵn 2 lẻ:Trong 3 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3 và nhiều nhất 1 số chia hết cho 5.Do đó tồn tại 1 số chẵn khônh chia hết cho 3 và 5.TA chứng minh số chẵn đó cùng 2 số lẻ nguyên tố cùng nhau.
Gọi 3 số đó là a1,a2,a3 và |ai-aj|<=5.
Giả sử 3 số này không là 3 số nguyên tố cùng nhau đôi một
Gọi d là ước ng tố chung của 3 số trên(do ai,ạ không cùng chia hết cho 2,3,5 nên d>=7)
Đặt ai=md,aj=nd=>|aj-ai|>=7 =>vô lí
Ta được đpcm
Trở lại bài toán chính:
Ta chia thành k tập hợp,mỗi tập hợp gồm 6 số tự nhiên liên tiếp(chắc các bạn hiểu ý mình)
Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 5 pt thuộc 1 trong k tập hợp trên.Theo bổ đề,bÀi toán được c/m


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 11-05-2020 - 11:55

             We are constantly working on bigger and better projects


#20 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 10-05-2020 - 15:29

Mình thấy bài số 11 không thực sự là toán tổ hợp.Thôi cứ cho lên đây cho topic đỡ nhạt  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 11-05-2020 - 11:56

             We are constantly working on bigger and better projects





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh