Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về toán rời rạc thi chuyên toán và hsg tỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 30 trả lời

#21 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 10-05-2020 - 15:36

Mọi người làm thử bài này nhé. Bài 12: Cho tập A={1,2,...,16}.Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà a^2+b^2 là một số nguyên tố( bài này mình chưa làm đc)
Nguyễn Thế Thành

#22 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 10-05-2020 - 15:50

Đề bạn giangdam khi góp bài nào thì phải ghi rõ đề bài,bài của bạn là bài 13.
XIn đưa ra 1 bài toán nữa:

BÀI 14:Để ủng hộ khuyến khích phong trào học tập,THPT chuyên VP tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh.Biết 2 đợt thi bất kì đều có đúng 1 hs được trao giải ở cả 2 đợt thi đó.CMR: có 1 người được trao giải ở 8 đợt thi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 11-05-2020 - 15:55

"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''


#23 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 11-05-2020 - 14:19

Mình xin giải bài của bạn Thanh:

Câu 12:

Do trong tập A có 8 số chẵn nên k>8

Ta chứng minh k=9 thỏa mãn.Thật vậy với k=9 ta chia tập A thành 8 tập hợp con phân biệt sau:

       {$1^2$;$16^2$};{$2^2$;$15^2$};{$3^2$;$10^2$} ;{$4^2$;$11^2$};{$6^2$;$5^2$} ;{$7^2$;$12^2$}  ;{$8^2$;$13^2$} ;{$9^2$;$14^2$}

Do ta chọn ra 9 số từ tập hợp A nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng thuộc 1 tập hợp con đã chia trên.

MÀ tổng 2 số của 1 tập con ở trên bất kì là 1 số nguyên tố nên k=9 thỏa mãn

DO ĐÓ:gtnn của k là 9


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 11-05-2020 - 14:21

"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''


#24 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 11-05-2020 - 21:30

Cho thêm 2 bài toán nữa nhé,chỉ còn 2 tháng nữa là thi rùi,sợ quá :ohmy: :

Câu 15:Cho X là tập hợp gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau,mỗi số không lớn hơn 2006.CMR: trong tập X luôn tìm được 2 phần tử x,y sao cho |x-y| thuộc tập hợp E={3;6;9}

Câu 16:Xét tập hợp S gồm các số nguyên dương phân biệt sao cho:Vói 2 phần tử x,y thuộc tập S thì 30|x-y| không nhỏ hơn xy.Hỏi tập S có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?


"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''


#25 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 11-05-2020 - 21:56

Cho thêm 2 bài toán nữa nhé,chỉ còn 2 tháng nữa là thi rùi,sợ quá :ohmy: :

Câu 15:Cho X là tập hợp gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau,mỗi số không lớn hơn 2006.CMR: trong tập X luôn tìm được 2 phần tử x,y sao cho |x-y| thuộc tập hợp E={3;6;9}

Câu 16:Xét tập hợp S gồm các số nguyên dương phân biệt sao cho:Vói 2 phần tử x,y thuộc tập S thì 30|x-y| không nhỏ hơn xy.Hỏi tập S có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Không biêt có đúng không.

Câu 15:

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 234 số trong tập X có cùng số dư khi chia cho 3. Gọi tập hợp các số đó là A.

Giả sử trong tập X không tồn tại hai phần tử nào sao cho |x - y| $\in$ {3; 6; 9}. Thế thì mỗi hai phần tử khác nhau của tập hợp A có hiệu lớn hơn hoặc bằng 12.

Suy ra số lớn nhất của A lớn hơn số bé nhất của A một lượng ít nhất: 12 . 233 = 2796 (đơn vị) (vô lí).
Từ đó suy ra đpcm.


?


#26 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 12-05-2020 - 17:19

Vào lúc 11 Tháng 5 2020 - 21:30, quocthai0974767675 đã nói:snapback.png

Cho thêm 2 bài toán nữa nhé,chỉ còn 2 tháng nữa là thi rùi,sợ quá  :ohmy: :

Câu 15:Cho X là tập hợp gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau,mỗi số không lớn hơn 2006.CMR: trong tập X luôn tìm được 2 phần tử x,y sao cho |x-y| thuộc tập hợp E={3;6;9}

Câu 16:Xét tập hợp S gồm các số nguyên dương phân biệt sao cho:Vói 2 phần tử x,y thuộc tập S thì 30|x-y| không nhỏ hơn xy.Hỏi tập S có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Câu 16: (Ko biết có đúng ko nhưng chỉ biết là hơi dài dòng!)

Với a, b thuộc tập S (a > b) ta có:

$30(a-b)\geq ab\Leftrightarrow (a+30)(30-b)\geq 900$

Do đó b < 30.

Gọi m1 là số lớn nhất thuộc tập S thì các phần tử thuộc S khác m1 đều nhỏ hơn 30.

Ta cũng có nếu b $\geq$ 15 thì a $\geq$ 30.

Gọi m2 là số lớn thứ hai thuộc tập S thì các phần tử thuộc S khác m1, m2 đều nhỏ hơn 15.

Nếu b $\geq$ 10 thì a $\geq$ 15.

Gọi m3 là số lớn thứ ba thuộc tập S thì các phần tử thuộc S khác m1, m2, m3 đều nhỏ hơn 10.

Nếu b $\geq$ 8 thì a $\geq$ 10.

Gọi m4 là số lớn thứ bốn thuộc S thì các phần tử thuộc S khác m1, m2, m3, m4 đều nhỏ hơn 8.

Nếu b $\geq$ 6 thì a $\geq$ 8.

Gọi m5 là số lớn thứ năm thuộc S thì các phần tử thuộc S khác m1, m2, m3, m4, m5 đều nhỏ hơn 6.

Do đó số phần tử của S không quá 10.

Mặt khác, với S = {900; 29; 15; 10; 6; 5; 4; 3; 2; 1} thì S thoả mãn đề.

Vậy S có nhiều nhất 10 phần tử.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 12-05-2020 - 18:06

?


#27 giangdam

giangdam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:bay đến mặt trăng

Đã gửi 12-05-2020 - 21:20

Mình cũng khá thích thú với chuyên đề này

xin góp 1 bài toán nhỏ :icon6:

 

Trong mặt phẳng cho n đg thẳng phân biệt (n>2) đôi một cắt nhau sao cho qua giao điểm của 2 đg thẳng trong n đg đã cho có 1 đg thẳng đi qua giao điểm này . c/m n đg này đồng quy  

Gợi ý: dùng phản chứng và vẽ minh họa nếu cần

mình thấy chưa ai làm bài này lên mình tự giải đề của mình luôn nhé :D

Bài 13: Giả sử n đg này ko đồng quy 

Xét tập S là tập hợp các khoảng cách từ 1 giao điểm của 2 đg thẳng thuộc n đg thẳng đã cho với 1 đg thẳng khác ko đi qua giao điểm đó.

Do S là tập hữu hạn nên S có phần tử lớn nhất . Gọi phần tử lớn nhất là h và các điểm A,B,C là các giao điểm của n đg thẳng đã cho sao cho khoảng cách từ A đến BC bằng h

Kẻ AH vuông góc với BC =>AH=h

Th1: đg thẳng d nằm trong góc BAC

Hạ BE vuông góc AC

=>BE>AH vô lý

Th2: đg thẳng d nằm ngoài góc BAC 

Gọi K là gđ của d và BC

Hạ CF vuông góc với AK

=>CF>AH vô lý 

Suy ra giả sử là sai=> đpcm

P/s: mình sửa thành bài 13 bạn quocthai0974767675 nhé

các bạn chịu khó vẽ hình nha, mình lười :luoi: 


Khi đi học, bạn đứng thứ mấy trong lớp cũng không phải là vấn đề quan trọng. Nhưng khi đã bước chân ra xã hội thì mọi việc lại không đơn giản như vậy. Dù đi đâu hay làm công việc gì bạn cũng nên tạo đẳng cấp cho mình. :closedeyes: 

                         Bill Gates 


#28 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 12-05-2020 - 21:49

Topic dạo này sôi nổi quá,cho thêm mấy bài nữa nhé
Câu17:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn bán kính 2cm. Cmr :Trong 17 điểm bất kì trong tứ giác ABCD luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1
Câu18:Cho 2015 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 3019.CMR tồn tại 4 số a,b,c,d trong 3019 số đó sao cho
a+b+c=d
Câu 19:Giả sử mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi 1 trong 3 màu xanh,đỏ,vàng.CMR:tồn tai 3 điểm cùng màu tạo vời nhau thành 1 tam giác cân .
Câu 20:Cho 1 bàn cờ 15x15.Người ta đặt vào 15 ô vuông 15 con mã sao cho không có con mã nào cùng thuộc 1 hàng hoặc 1 cột.Người ta cho cac con mã di chuyển 2021 lượt.Cmr:sau 2021 lượt di chuyển thì tồn tại ít nhất 2 quân mã ở cùng 1 dòng hoặc 1 cột.

"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''


#29 Minh2082005

Minh2082005

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 22-05-2020 - 23:54

Mình xin giải bài của bạn Thanh:

Câu 12:

Do trong tập A có 8 số chẵn nên k>8

Ta chứng minh k=9 thỏa mãn.Thật vậy với k=9 ta chia tập A thành 8 tập hợp con phân biệt sau:

       {$1^2$;$16^2$};{$2^2$;$15^2$};{$3^2$;$10^2$} ;{$4^2$;$11^2$};{$6^2$;$5^2$} ;{$7^2$;$12^2$}  ;{$8^2$;$13^2$} ;{$9^2$;$14^2$}

Do ta chọn ra 9 số từ tập hợp A nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng thuộc 1 tập hợp con đã chia trên.

MÀ tổng 2 số của 1 tập con ở trên bất kì là 1 số nguyên tố nên k=9 thỏa mãn

DO ĐÓ:gtnn của k là 9

vì sao k>8 ạ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh2082005: 22-05-2020 - 23:56


#30 mailinh2k4

mailinh2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:nghe nhạc, xem phim , đi du lịch...

Đã gửi 23-05-2020 - 05:42

giúp mik vs : Trong 1 hộp có 2020 viên bi , có 2 người tham gia 1 trò chơi , mỗi người lần lượt bốc ít nhất 11 viên và nhiều nhất 20 viên , người nào bốc cuối sẽ thua, hãy tìm luật chơi để người bốc đầu tiên luôn thắng



#31 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 23-05-2020 - 17:49

vì sao k>8 ạ ?

Vì khi chọn 8 số chẵn vào 1 nhóm thì không có tổng bình phương 2 số bất kì lá số nguyên tố


"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh