Đến nội dung

Hình ảnh

Lập số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

MN cho mình hỏi là ngoài cách xét 6TH ra thì còn cách nào nhanh hơn để giải bài này không ạ

Bài:Cho $A =$ {$2;5$}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập $A$ và không có bất kì số 2 nào đứng cạnh nhau

 

Bài làm:

Ta xét 6 TH:

TH1:Số đó có $5$ chữ số $5$ và $5$ chữ số $2$

Xếp $5$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách

Khi đó tạo ra $6$ vách ngăn. Xếp $5$ chữ số $2$ vào $6$ vách ngăn có $C_6^5$(cách)

Vậy tạo được:$C_6^5$(số)

TH2:Số đó có $6$ chữ số $5$ và $4$ chữ số $2$

Xếp $6$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách

Khi đó tạo ra $7$ vách ngăn. Xếp $4$ chữ số $2$ vào $7$ vách ngăn có $C_7^4$(cách)

Vậy tạo được:$C_7^4$(số)

TH3:Số đó có $7$ chữ số $5$ và $3$ chữ số $2$

Xếp $7$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách

Khi đó tạo ra $8$ vách ngăn. Xếp $3$ chữ số $2$ vào $8$ vách ngăn có $C_8^3$(cách)

Vậy tạo được:$C_8^3$(số)

TH4:Số đó có $8$ chữ số $5$ và $2$ chữ số $2$

Xếp $8$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách

Khi đó tạo ra $9$ vách ngăn. Xếp $2$ chữ số $2$ vào $9$ vách ngăn có $C_9^2$(cách)

Vậy tạo được:$C_9^2$(số)

TH5:Số đó có $9$ chữ số $5$ và $1$ chữ số $2$

Xếp $9$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách

Khi đó tạo ra $10$ vách ngăn. Xếp $1$ chữ số $2$ vào $10$ vách ngăn có $C_{10}^1$(cách)

Vậy tạo được:$C_6^4$(số)

TH6:Số đó có $10$ chữ số $5$

Xếp $10$ chữ số $5$ thành hàng ngang có $1$ cách

Vậy tạo được:$1$(số)

Vậy tạo được tất cả:$ C_6^5 + C_7^4 + C_8^3 + C_9^2 + C_{10}^1 + 1 = 144$(số)

 

P/s:MN kiểm tra hộ mình vs ạ.Còn cách nào nhanh hơn không ạ.Làm thế này thì lâu quá ạ @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 25-09-2022 - 21:30


#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

MN cho mình hỏi là ngoài cách xét 6TH ra thì còn cách nào nhanh hơn để giải bài này không ạ
Bài:Cho $A =$ {$2;5$}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập $A$ và không có bất kì số 2 nào đứng cạnh nhau
 
Bài làm:
Ta xét 6 TH:
.
.
.
.
 
P/s:MN kiểm tra hộ mình vs ạ.Còn cách nào nhanh hơn không ạ.Làm thế này thì lâu quá ạ @@

Ta có thể giải bằng cách thiết lập hệ thức truy hồi hoặc dùng hàm sinh ( nhưng chưa chắc nhanh hơn lời giải của bạn!). Ở đây, mình xin trình bày 1 lời giải tương tự nhưng lập luận hơi khác 1 tí và nó nhanh hay chậm hơn thì tùy bạn đánh giá.

Gọi $k$ là số chữ số 2 xuất hiện trong các số thỏa yêu cầu, và $x_i$ là số các chữ số 5 đứng trước chữ số 2 thì ta có phương trình :
$$\left\{ \begin{matrix}
x_1+(x_2+1)+(x_3+1)+...+(x_k+1)+x_{k+1} &=10-(k-1)=11-k \\
x_i\geq 0;\;0\leq k\leq 5&
\end{matrix}\right. $$
Cho $k$ chạy từ 0 đến 5, tổng các tổ hợp $\binom {11-k}{k}$ là số các số thỏa yêu cầu :
$$\begin {align*}
\binom{11}{0} +\binom{10}{1}+\binom{9}{2}+\binom{8}{3}+\binom{7}{4}+\binom{6}{5}&=\\ 1+10+36+56+35+6&=\boldsymbol {144}
\end {align*}$$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh