Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mọi người giải giúp mình mấy bài này với ạ. Mình cảm ơn!

chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Duc Minh 2910

Duc Minh 2910

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2020 - 15:00

1. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc Minh 2910: 02-05-2020 - 16:08


#2 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 01-05-2020 - 17:18

1. Cho số nguyên tố p và 4 số nguyên dương phân biệt a, b ,c d nhỏ hơn p thỏa mãn a2 +2b2 và c2+2d2 đều chia hết cho p. CMR trong 2 số ac+2bd và ad+bc có đúng 1 số chia hết cho p

2. Cho các số nguyên dương phân biệt a, b, c ,d thỏa mãn a4+b4=c4+d4=e5. CMR ac+bd là hợp số

Ta có:(ac+2bd)(ad+bc)=cd( a2 +2b2)+2ab (c2+2d2 ) chia hết cho p

 

Do đó ít nhất 1 trong 2 số ac+2bd và ad+bc chia hết cho p....

MÌnh chỉ nghĩ được đến đay,nào mời các pro :like 


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#3 bachthaison

bachthaison

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 04-05-2020 - 16:33

1. 

 

 Giả sử ac + bd là số nguyên tố, đặt ac + bd = p. Không mất tính tổng quát, giả sử max{a,b,c,d} = a. Vì $ a^{4} + b^{4} = c^{4} + d^{4}$ nên 

b = min{a,b,c,d}. Mà ad + bc =p nên $ ad\equiv -bc\left ( mod p\right ) $

            $\Rightarrow a^{4}c^{4} \equiv b^{4}d^{4} \left ( mod p\right ) $
            $\Rightarrow  b^{4}d^{4} + b^{4}c^{4} \equiv a^{4}c^{4} + b^{4}c^{4} \left ( mod p \right )$
Mà $a^{4}c^{4} + b^{4}c^{4} = c^{4}(a^{4}+b^{4}) = c^{4}(c^{4}+d^{4})$ nên  $c^{4}(c^{4}+d^{4}) - (b^{4}c^{4}+b^{4}d^{4}) = c^{4}(c^{4}+d^{4})-b^{4}(c^{4}+d^{4}) = (c^{4}-b^{4})(c^{4}+d^{4})=(c^{2}+ b^{2})(c^{2}-b^{2})(c^{4}+d^{4})=(c-b)(c+b)(c^{2}+b^{2})(c^{4}+b^{4})$
chia hết cho p. Do đó một trong 4 số c-b,c+b,$c^2+b^2,c^4+b^4$ chia hết cho p. Mà do b khác c nên 0<c-b<c+b<$c^2+b^2$<ac+bd = p. Do đó, $c^4+b^4$ chia hết cho p. Suy ra $e^5$ chia hết cho p. Mà p nguyên tố nên $e^5$ chia hết cho $p^5$ hay $c^4+b^4$ chia hết cho $(ac+bd)^5$.
 Dễ thấy $(ac+bd)^5$ lớn hơn $c^4+b^4$ nên điều giả sử là sai.
   Vậy ac+bd là hợp số           


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 04-05-2020 - 17:05

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#4 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 05-05-2020 - 10:26

Hôm trước vừa mới nghĩ tiếp :

Giả sử cả số ac+2bd và ad+bc chia hết p

Do đó:acd+2bd^2 và acd+bc^2 chia hết cho p.Suy ra:2bd^2-bcd chia hết cho p=>b(2d^2-c^2)chia hết cho p.

Mà b<p nên 2d^2-c^2 chia hết cho p.Mà 2d^2+c^2 chia hết cho p=>2c^2 chia hết cho p.C/m được p>2.Do đó c chia hết cho p.

Mà c<p,p là số nguyên tố=>vô lí=>điều gs là sai

ĐPCM :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 05-05-2020 - 10:27

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#5 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 05-05-2020 - 22:49

Câu 2 là đề USAMO 2015.
Nguyễn Thế Thành





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh