1. cho 3 vector có độ dài không vượt quá 1. Chứng minh rằng có thể tìm được 2 vector trong chúng sao cho tổng hoặc hiệu của 2 vector đó có độ dài không vượt quá 1
2. cho đoạn thẳng AB. Người ta xét 2n điểm sao cho chúng là n cặp điểm đối xứng nhau qua trung điểm O của AB. Tiếp đó người ta đánh dấu đỏ n điểm bất kì và xanh cho n điểm còn lại. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ các điểm đỏ đến A bằng tổng khoảng cách từ các điểm xanh đến B
3. cho n vector $\vec{a_{i}},i=\overline{1,n}$ có độ dài không vượt quá 1. Chứng minh rằng trong tổng $\vec{c}=\vec{a_1}\pm \vec{a_2}\pm ...\pm \vec{a_n}$ có thể chọn các dấu sao cho $\left | \vec{c} \right |\leq \sqrt{2}$
4.
a. cho 3 vector có phương phân biệt $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ thỏa $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$. Chứng minh rằng tồn tại tam giác mà bộ vector các cạnh trùng với bộ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$. Có bao nhiêu tam giác như vậy ?
b. cho n vector có phương phân biệt $\vec{a_i},i=\overline{1,n}$ thỏa $\sum_{i=1}^{n}\vec{a_i}=\vec{0}$. Chứng minh rằng tồn tại đa giác mà bộ vector các cạnh trùng với bộ $\vec{a_i},i=\overline{1,n}$. Có bao nhiêu đa giác như vậy ?
