Giải phương trình
$(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2$
Giải phương trình
$(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2$
nhưng nếu mình muốn giải tay thì mình giải ra kiểu gì?
Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$
Bình phương 2 vế của phương trình ban đầu ta được:
$(x+4)^2(2x-1)=(6x-2)^2$
$\Leftrightarrow 2x^3-21x^2+48x-20=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(x^2-8x+4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{2}& \\ x=4-2\sqrt{3}& \\ x=2(2+\sqrt{3})& \end{matrix}\right.$
Giải phương trình
$(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2$
Bình phương làm chi cho mệt
ĐK:$ x \ge \dfrac{1}{2}$
Ta có:$(x+4)\sqrt{2x-1} = 6x - 2$
$\iff 2(2x - 1) - (x+4)\sqrt{2x-1} + 2x = 0$
Đặt $t = \sqrt{2x-1}(t \ge 0)$ ta được:
$2t^2 - (x+4)t + 2x = 0(1)$
Ta có:$\Delta = (x+4)^2 - 4.2.2x = x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$
Phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm là:
$t = \dfrac{x+4+x-4}{4} = \dfrac{x}{2}$ và $t = 2$
Với $t = 2$ ta có $\sqrt{2x-1} = 2 \iff 2x - 5 = 0 \iff x = \dfrac{5}{2}(\text{satisfied})$
Với $t = \dfrac{x}{2}$ ta có $\sqrt{2x-1} = \dfrac{x}{2} \iff 4(2x-1) = x^2 \iff x^2 - 8x + 4 = 0 \iff x = 4 \pm 2\sqrt{3}$
So ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh