Vòng chung kết 1 giải bóng đá có 16 đội tham dự trong đó có 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia được ban tổ chức chia ngẫu nhiên làm 4 bảng A,B,C,D. Tính xác xuất để 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia ở 3 bảng khác nhau
Tính xác xuất để 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia ở 3 bảng khác nhau
#1
Đã gửi 28-09-2022 - 20:07
#2
Đã gửi 01-10-2022 - 23:50
Đầu tiên, để chia bảng đấu thì chọn lần lượt một bảng 4 đội, do đó tổng số cách chia bảng đấu là \[\left| \Omega \right| = C_{16}^4C_{12}^4C_8^4C_4^4\]
Để đếm số trường hợp 3 đội VN, TL và ML nằm khác bảng, ta đếm đầu tiên có bao nhiêu cách chọn bảng cho 3 đội: $$A_{4}^{3} = 4 \times 3 \times 2$$
Sau đó, ta xếp 13 đội còn lại vào các bảng đã chọn cho VN, TL và ML:
1. $C_{13}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng VN.
2. $C_{10}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng TL.
3. $C_{7}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng ML.
4. $C_{4}^{4}$ cách chọn ra 4 đội vào bảng còn lại.
Vậy số trưởng hợp 3 đội VN, TL và ML khác bảng là: \[A_4^3C_{13}^3C_{10}^3C_7^3C_4^4\]
Do đó xác suất cần tìm là: \[P\left( X \right) = \frac{{A_4^3C_{13}^3C_{10}^3C_7^3C_4^4}}{{C_{16}^4C_{12}^4C_8^4C_4^4}}\]
- Hoang72, Nobodyv3 và Le Tuan Canhh thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 02-10-2022 - 02:28
Số phần tử không gian mẫu :$\left | \Omega \right |=\binom{16}{4,4,4,4}$Vòng chung kết 1 giải bóng đá có 16 đội tham dự trong đó có 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia được ban tổ chức chia ngẫu nhiên làm 4 bảng A,B,C,D. Tính xác xuất để 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia ở 3 bảng khác nhau
Tách riêng 3 đội VN,TL,ML sẽ tính sau, thì số cách phân 13 đội còn lại vào 4 bảng trong đó có 3 bảng mỗi bảng 3 đội và 1 bảng có 4 đội là:$\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}$
Số cách bố trí 3 đội VN,TL,ML vào 3 bảng hiện chỉ có 3 đội mỗi bảng là :$3!$
Vậy XS cần tìm là :
$\frac{3!
\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}}{\binom{16}{4,4,4,4} }$
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 02-10-2022 - 04:47
Số phần tử không gian mẫu :$\left | \Omega \right |=\binom{16}{4,4,4,4}$
Tách riêng 3 đội VN,TL,ML sẽ tính sau, thì số cách phân 13 đội còn lại vào 4 bảng trong đó có 3 bảng mỗi bảng 3 đội và 1 bảng có 4 đội là:$\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}$
Số cách bố trí 3 đội VN,TL,ML vào 3 bảng hiện chỉ có 3 đội mỗi bảng là :$3!$
Vậy XS cần tìm là :
$\frac{3!
\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}}{\binom{16}{4,4,4,4} }$
Em quên mất phải chọn 3 bảng từ 4 bảng để gán VN, TL và ML vào nữa. Nên đáp án của em thiếu.
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 02-10-2022 - 06:11
Hic, đúng là XS của em chỉ bằng 1/4 XS của anh. Để trưa em xem lại...Em quên mất phải chọn 3 bảng từ 4 bảng để gán VN, TL và ML vào nữa. Nên đáp án của em thiếu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 02-10-2022 - 06:16
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#6
Đã gửi 02-10-2022 - 12:27
Sau khi xem lại em nghĩ như thế này ( lấy bài anh làm mẫu nhé) :
Như vậy, $ C_{16}^{4} C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4} $ là số cách xếp 16 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.Đầu tiên, để chia bảng đấu thì chọn lần lượt một bảng 4 đội, do đó tổng số cách chia bảng đấu là \[\left| \Omega \right| = C_{16}^4C_{12}^4C_8^4C_4^4\]
Vậy $C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4} $ là số cách xếp 13 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.Để đếm số trường hợp 3 đội VN, TL và ML nằm khác bảng, ta đếm đầu tiên có bao nhiêu cách chọn bảng cho 3 đội: $$A_{4}^{3} = 4 \times 3 \times 2$$
Sau đó, ta xếp 13 đội còn lại vào các bảng đã chọn cho VN, TL và ML:
1. $C_{13}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng VN.
2. $C_{10}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng TL.
3. $C_{7}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng ML.
4. $C_{4}^{4}$ cách chọn ra 4 đội vào bảng còn lại.
Vậy số trưởng hợp 3 đội VN, TL và ML khác bảng là: \[A_4^3C_{13}^3C_{10}^3C_7^3C_4^4\]
Do đó, tính $A_{4}^{3}$ theo em là ta đã overcounting mà thay vào đó ta chỉ cần tính số cách xếp 3 đội VN, TL, ML vào 3 bảng ( mỗi bảng có 3 đội ) cụ thể là có $3!$ cách.
Xin anh cho ý kiến ạ.
- Le Tuan Canhh yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#7
Đã gửi 02-10-2022 - 17:59
cont'
Sau khi xem lại em nghĩ như thế này ( lấy bài anh làm mẫu nhé) :
Như vậy, $ C_{16}^{4} C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4} $ là số cách xếp 16 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.
Vậy $C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4} $ là số cách xếp 13 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.
Do đó, tính $A_{4}^{3}$ theo em là ta đã overcounting mà thay vào đó ta chỉ cần tính số cách xếp 3 đội VN, TL, ML vào 3 bảng ( mỗi bảng có 3 đội ) cụ thể là có $3!$ cách.
Xin anh cho ý kiến ạ.
Em cũng ra đáp án giống anh perfectstrong, nhưng mà cách giải thích của anh Nobodyv3 em thấy khá rõ ý và chưa thấy vô lí ở đâu cả
- Nobodyv3 yêu thích
Dư Hấu
#8
Đã gửi 02-10-2022 - 18:01
Vậy $C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4} $ là số cách xếp 13 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.
Do đó, tính $A_{4}^{3}$ theo em là ta đã overcounting mà thay vào đó ta chỉ cần tính số cách xếp 3 đội VN, TL, ML vào 3 bảng ( mỗi bảng có 3 đội ) cụ thể là có $3!$ cách.
Xin anh cho ý kiến ạ.
Lý luận của em chỉ đúng khi xếp vào các bảng và các đội không có tên phân biệt. Ở đây thì ngược lại, vì các bảng và các đội có tên, nên VN -> A, TL -> B, ML -> C sẽ khác với VN -> B, TL -> A, ML -> C.
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#9
Đã gửi 02-10-2022 - 18:39
À, nếu các bảng không phân biệt thì đây là một câu chuyện khác! Lúc đó số phần tử không gian mẫu sẽ được tính như sau : $\frac{C_{16}^{4} C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4} }{4!}$Lý luận của em chỉ đúng khi xếp vào các bảng và các đội không có tên phân biệt. Ở đây thì ngược lại, vì các bảng và các đội có tên, nên VN -> A, TL -> B, ML -> C sẽ khác với VN -> B, TL -> A, ML -> C.
và số cách xếp 13 đội vào 4 bảng không phân biệt, không gắn nhãn là:
$\frac{C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4}}{3!}.$
Xin anh xem xét ạ.
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#10
Đã gửi 02-10-2022 - 21:48
Tạm thời khoan nhảy sang phiên bản không có tên phân biệt. Trong bài toán ban đầu, các trường hợp sau là khác nhau:
\[\begin{array}{l}
{X_1}\left( {A,B,C,D} \right) = \left( {\left\{ {VN,{n_1},{n_2},{n_3}} \right\},\left\{ {TL,{n_4},{n_5},{n_6}} \right\},\left\{ {ML,{n_7},{n_8},{n_9}} \right\},\left\{ {{n_{10}},{n_{11}},{n_{12}},{n_{13}}} \right\}} \right)\\
{X_2}\left( {A,B,C,D} \right) = \left( {\left\{ {TL,{n_4},{n_5},{n_6}} \right\},\left\{ {VN,{n_1},{n_2},{n_3}} \right\},\left\{ {ML,{n_7},{n_8},{n_9}} \right\},\left\{ {{n_{10}},{n_{11}},{n_{12}},{n_{13}}} \right\}} \right)\\
{X_3}\left( {A,B,C,D} \right) = \left( {\left\{ {{n_{10}},{n_{11}},{n_{12}},{n_{13}}} \right\},\left\{ {TL,{n_4},{n_5},{n_6}} \right\},\left\{ {ML,{n_7},{n_8},{n_9}} \right\},\left\{ {VN,{n_1},{n_2},{n_3}} \right\}} \right)
\end{array}\]
$X_1$ khác $X_2$ vì VN -> A trong $X_1$, nhưng VN -> B trong $X_2$. Tương tự, $X_1$ khác $X_3$ vì VN -> D trong $X_3$. Do đó, đầu tiên có 4 cách chọn bảng cho VN, rồi 3 cho TL, sau đó 2 cho ML, tức là $4 \times 3 \times 2$ cách.
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh