Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một bài toán hình học khá hay và khó!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 02-05-2020 - 20:08

Hôm qua thấy có bài toán hình học khá hay và khó trong vở của anh họ :D .Thấy cách giải của mình dài quá xin mọi người cho 1 cách giải ngắn gọn:

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O) có AB<BC.E,F là giao điểm của BD với (O).Hạ OH vuông góc với AC với H trên AC.CMR:2 góc BHE cà CHF có số đo bằng nhau.


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#2 skynguyen2005

skynguyen2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Sơn Tùng M-TP (Sky)

Đã gửi 03-05-2020 - 10:06

Hôm qua thấy có bài toán hình học khá hay và khó trong vở của anh họ :D .Thấy cách giải của mình dài quá xin mọi người cho 1 cách giải ngắn gọn:

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O) có AB<BC.E,F là giao điểm của BD với (O).Hạ OH vuông góc với AC với H trên AC.CMR:2 góc BHE cà CHF có số đo bằng nhau.

cho mình xem cách giải của bạn được không ; mấy bài kiểu này mình mới gặp lần đầu



#3 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-05-2020 - 15:27

***Sau 1 tuần đc anh Long giảng dạy về phần tứ giác ngoại tiếp thì mình sẽ thử sức với bài này của bạn quocthai xem sao :icon6: :

 

Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là tiếp điểm của $(O)$ với $AB,AD,CD,BC$. $G=MN\cap PQ;K=QM\cap NP;I=DB\cap AC$.

Áp dụng tính chất 4 ở đây ta có: $K,E,O,H,F$ cùng thuộc 1 đường tròn $\Rightarrow \widehat{EHK}=\widehat{FHK}$

Mà theo tính chất 2 ở đây ta có: $\overline{B,I,D,G}$

=>ta chỉ cần CMinh HI là phân giác $\widehat{BHD}$ là xong.

Theo tính chất 3 ở đây thì $OG\bot AC\Leftrightarrow IH\bot HG$ (1)

Áp dụng định lý Menelauyts cho $\Delta ABD$ với cát tuyến GMN ta có: $\frac{GB.ND.MA}{GD.NA.MB}=1\Leftrightarrow \frac{GB}{GD}=\frac{MB}{ND}$ (do $NA=MA$)

Mặt khác; ở đây ta đã chứng minh đc (nhớ kéo xuống dưới; chỗ giải bài 135): $\frac{IB}{ID}=\frac{MB}{ND}$

$\Rightarrow \frac{GB}{GD}=\frac{IB}{ID}$; kết hợp với (1) ta có HI là phân giác $\widehat{BHD}$.

=>đpcm.

 

***Kết hợp lại hết cx dài phết đấy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 03-05-2020 - 15:28


#4 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 03-05-2020 - 21:50

Cám ơn bạn.Cách mình sẽ gọi khá nhiều điểm phụ và dùng khá nhiều bổ đề.Xét theo thì cách mình dài hơn cách bạn gấp 3 lần.Suy nghĩ 1 tuần mới làm được :wacko:


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#5 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-05-2020 - 22:09

Cám ơn bạn.Cách mình sẽ gọi khá nhiều điểm phụ và dùng khá nhiều bổ đề.Xét theo thì cách mình dài hơn cách bạn gấp 3 lần.Suy nghĩ 1 tuần mới làm được :wacko:

Cho mình xem cách bạn cái; đợt này mình lười quá; toàn làm thủ công thôi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh