Đến nội dung

Hình ảnh

Chân đường vuông góc nằm trên cạnh của đa giác lồi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Cho một hình đa giác lồi, lấy một điểm bất kì A bên trong hình đa giác lồi. Chứng minh luôn tồn tại một cạnh sao cho khi ta hạ vuông góc từ A xuống cạnh đó, chân đường vuông góc nằm trên cạnh đó.

 


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Gọi đa giác lồi này là $X_1X_2...X_n$.

Không mất tính tổng quát, giả sử $AX_2 = \min \{AX_1,AX_2,...,AX_n\}$.

Ta có $\widehat{AX_2X_1} + \widehat{AX_2X_3}<180^\circ$.

Do đó một trong hai góc $AX_2X_1$ và $AX_2X_3$ nhỏ hơn $90^\circ$. Giả sử $\widehat{AX_2X_1}<90^\circ$.

Vì $AX_1\geq AX_2$ nên $\widehat{AX_1X_2} \leq  \widehat{AX_2X_1} < 90^\circ$.

Suy ra hình chiếu của $A$ trên $X_1X_2$ nằm trên $X_1X_2$.

Ta có đpcm.

 

Hình gửi kèm

  • X1X2X3.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh