Cho một hình đa giác lồi, lấy một điểm bất kì A bên trong hình đa giác lồi. Chứng minh luôn tồn tại một cạnh sao cho khi ta hạ vuông góc từ A xuống cạnh đó, chân đường vuông góc nằm trên cạnh đó.
Chân đường vuông góc nằm trên cạnh của đa giác lồi
Bắt đầu bởi Nxb, 05-10-2022 - 15:11
#1
Đã gửi 05-10-2022 - 15:11
#2
Đã gửi 05-10-2022 - 17:29
Gọi đa giác lồi này là $X_1X_2...X_n$.
Không mất tính tổng quát, giả sử $AX_2 = \min \{AX_1,AX_2,...,AX_n\}$.
Ta có $\widehat{AX_2X_1} + \widehat{AX_2X_3}<180^\circ$.
Do đó một trong hai góc $AX_2X_1$ và $AX_2X_3$ nhỏ hơn $90^\circ$. Giả sử $\widehat{AX_2X_1}<90^\circ$.
Vì $AX_1\geq AX_2$ nên $\widehat{AX_1X_2} \leq \widehat{AX_2X_1} < 90^\circ$.
Suy ra hình chiếu của $A$ trên $X_1X_2$ nằm trên $X_1X_2$.
Ta có đpcm.
- perfectstrong, Nxb, vkhoa và 2 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh