Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và có miền giá trị cũng là $[a; b]$. CMR phương trình $f(x) = x$ có nghiệm.

giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Nguyen Ho Thanh Nhan

Nguyen Ho Thanh Nhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 03-05-2020 - 22:10

Hi mọi người, mình có một số bài tập về chủ đề Hàm số liên tục (lớp 11) được trích ra từ các bài tập mà mình chưa giải quyết được sau:

 

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi số thực $m$:

$(x^{2} - 8)\sin (x^{2} - 4x + m) = (x^{2} - 4x + 3)\cos (x + 2m)$

 

Bài 2: Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và có miền giá trị cũng là $[a; b]$. CMR phương trình $f(x) = x$ có nghiệm.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ, mình xin cảm ơn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Ho Thanh Nhan: 09-05-2020 - 23:32


#2 Nguyen Ho Thanh Nhan

Nguyen Ho Thanh Nhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 20-05-2020 - 15:02

Nhờ mọi người giúp đỡ mình với ạ, đặc biệt là bài 1 vì mình nghĩ rất lâu cũng không được!



#3 Nguyen Ho Thanh Nhan

Nguyen Ho Thanh Nhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 21-06-2020 - 23:05

up



#4 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Autumn River (?)

Đã gửi 27-07-2020 - 23:43

Bài 1: Xét $f(x)=(x^2-8)\sin(x^2-4x+m)-(x^2-4x+3)\cos(x+2m)$. Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \forall m \in \mathbb{R}$. 

Ta có: $f(3)=\sin(m-3),f(1)=-7\sin(m-3)$.  Suy ra $f(1)f(3)=-7\sin^2(m-3) \leq 0$. Do đó phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc $[1;3]$.


"After all this time?"

"Always.."      


#5 hht0ninhdh

hht0ninhdh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi Hôm qua, 16:23

Hi mọi người, mình có một số bài tập về chủ đề Hàm số liên tục (lớp 11) được trích ra từ các bài tập mà mình chưa giải quyết được sau:

 

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi số thực $m$:

$(x^{2} - 8)\sin (x^{2} - 4x + m) = (x^{2} - 4x + 3)\cos (x + 2m)$

 

Bài 2: Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và có miền giá trị cũng là $[a; b]$. CMR phương trình $f(x) = x$ có nghiệm.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ, mình xin cảm ơn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hht0ninhdh: Hôm qua, 16:33


#6 hht0ninhdh

hht0ninhdh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi Hôm qua, 16:24

Xét hàm số $g: g(x)=f(x)-x$ trên đoạn $[a; b]$.

Vì hàm số $f$ nhận giá trị trên đoạn $[a; b]$ nên $a\leq f(x)\leq b, \forall x \in [a; b]$, nghĩa là: $f(a) -a \geq 0$

và $f(b) -b \leq 0$

Do đó $g(a).g(b)=(f(a)-a).(f(b)-b) \leq 0$.

Theo tính chất liên tục của hàm số trên đoạn thì  phương trình  $g(x) = 0$ hay

 

$f(x) = x$ có nghiệm trên đoạn $[a; b]$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hht0ninhdh: Hôm qua, 16:37


#7 hht0ninhdh

hht0ninhdh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi Hôm qua, 16:38

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hht0ninhdh: Hôm qua, 16:39






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh