Chủ đề này có 1 trả lời

[Giotnuoc]

Câu 5:Cho ba số thực a, b, c  thỏa mãn điều kiện :

 

$$a^2 + b^2 + c^2 - 7a  -  8b  -  9c  +  25 = 0$$

 

  Tính giá trị của biểu thức:   $D = (a - 2)^{2014} + (b - 3)^{2015} + (c - 4)^{2016}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-10-2022 - 23:00
Tiêu đề + LaTeX

[nhancccp]

 

Câu 5:Cho ba số thực a, b, c  thỏa mãn điều kiện :

 

$$a^2 + b^2 + c^2 - 7a  -  8b  -  9c  +  25 = 0$$

 

  Tính giá trị của biểu thức:   $D = (a - 2)^{2014} + (b - 3)^{2015} + (c - 4)^{2016}$.

 

Đây là đề Ninh Thuận năm nào đó,có nhiều ý kiến cho rằng đề này sai vì trên tập số thực nó có vô số nghiệm.

Còn nếu đề bài là:Cho ba số nguyên $a;b;c$ thỏa mãn điều kiện :$a^2+b^2+c^2-7a-8b-9c+25=0$.Tính giá trị biểu thức $ D = (a - 2)^{2014} + (b - 3)^{2015} + (c - 4)^{2016}$

(nghiệm nguyên nhiều không kém)
Thì sẽ giải được như sau:

$a^2+b^2+c^2-7a-8b-9c+25=0$$\Leftrightarrow (2a-7)^2+(2b-8)^2+(2c-9)^2=94$
Thấy 94 có dạng tổng của 3 số chính phương $94=4+9+81$;$94=36+49+9$
Xét các trường hợp 

Th1:$\left\{\begin{matrix} & 2a-7=3\\ & 2b-8=2\\ & 2c-9=9 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=5\\ & b=5\\ & c=9 \end{matrix}\right.$

Th2:$\left\{\begin{matrix} & 2a-7=-3\\ & 2b-8=2\\ & 2c-9=-9 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=2\\ & b=5\\ & c=0 \end{matrix}\right.$

.......

Thế $a;b;c$ vừa tìm được của từng trường hợp vào rồi tính D

(Nhiều trường hợp quá nhưng trường hợp có nghiệm đẹp nhất là $\left\{\begin{matrix} &2a-7=-3 \\ & 2b-8=-2\\ & 2c-9=9 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=2\\ & b=3\\ & c=9 \end{matrix}\right.$.Vậy $D=5^{2016}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 23-07-2023 - 19:26