Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Bất Đẳng Thức

bđt bất đẳng thức bất

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 04-05-2020 - 09:17

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $2(a^2+b^2+c^2)=5(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng

$$(a+b+c)^2+27\sqrt[3]{abc+1} \geq 0$$

 



#2 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 04-05-2020 - 14:21

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $2(a^2+b^2+c^2)=5(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng

$$(a+b+c)^2+27\sqrt[3]{abc+1} \geq 0$$

Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$

Theo đề bài ta có: $2p^2=9q$. Do: \[(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2 \geqq 0 \therefore -4\,{p}^{3}r+{p}^{2}{q}^{2}+18\,pqr-4\,{q}^{3}-27\,{r}^{2} \geqq 0\]

 

Hay là: \[\frac{4p^6}{729} - 27r^2 \geqq 0 \therefore r\geqq -\frac{2\sqrt{p^6}}{81\sqrt{3}}\]

Do đó cần chứng minh \[27\sqrt[3]{1-\frac{2\sqrt{p^6}}{81\sqrt{3}}} \geqq-p^2\] 

Hay là: \[27^3 - \frac{486}{\sqrt{3}} \sqrt{p^6} \geqq -p^6\]

Tương đương với \[\left( {p}^{2}-27 \right) ^{2} \left( {p}^{4}+27\,{p}^{2}+729 \right) ^{2} \geqq 0\]

Xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 04-05-2020 - 18:02






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh