Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

hình học lớp 7;8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 150 trả lời

#1 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 04-05-2020 - 19:25

I) Lời nói đầu:

   Chào các bạn; hiện nay trên diễn đàn của chúng ta; các topic ôn thi chuyên và hsg hình học đang hoạt động rất sôi nổi; nhưng nó quá sức đối với các bạn học sinh lớp 7;8; còn đâu các topic hình học cho học sinh 7;8 thì đã cũ rồi. Vì vậy; để đảm bảo 1 sân chơi công bằng cho các bạn học sinh lớp 7;8; hôm nay mình xin phép thành lập 1 topic hình học 7;8 mới; mời mọi người cùng tham gia. Hi vọng topic sẽ giúp các bạn lớp 7;8 phát triển hơn trong mảng hình học và cũng dần dần tiến tới các kiến thức mới; phát triển mới.

II) Quy định: Sau đây là 1 số quy định của topic:

  1)Trình bày bằng $\LaTeX$ (nếu các bạn có vấn đề gì về Latex có thể nhắn tin trực tiếp với mình để nhận được sự trợ giúp kịp thời).

  2)Nghiêm cấm hành vi spam; làm loãng topic.

  3)Mọi người đều có quyền đăng bài toán vào trong topic nhưng bài toán đưa vào phải phù hợp với kiến thức lớp 7;8. Và mỗi bài toán đưa ra đều phải đánh số thứ tự.

  4)Khi giải bài thì cần phải trích dẫn đề bài; sau 1 ngày mà chưa có ai giải thì người đề xuất bài toán phải đưa ra lời giải của mình. (kiến thức bài giải phải là kiến thức bậc THCS) (khuyến khích đưa thêm các cách giải khác cho 1 bài toán).

  5)Các anh chị lớp lớn hơn nếu muốn giải bài có thể đăng lời giải của mình sau 2 ngày kể từ khi bài toán được đưa ra. Nếu trong bài giải có kiến thức lớp 9 thì trước bài giải phải có chữ “*Tham khảo”.

  6)Những bài toán đã được giải sẽ được bôi đỏ ở số thứ tự.

  7)Nếu các bạn có ý kiến gì về đề hay lời giải của 1 bạn nào đó có thể gửi tin nhắn trực tiếp cho bạn đó hoặc cho mình để xử lí vấn đề kịp thời.

  8)Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác.

  9)Những bài toán đã xuất hiện trên topic hay những lời giải trùng với những lời giải khác trên topic đều sẽ bị xóa đi để tránh làm loãng topic.

 Trên đây là 1 số quy định ngặt nghèo của topic; mong các bạn chấp hành đúng nội quy.

 Mình mong sẽ nhận được sự ủng hộ của mọi người để topic ngày càng phát triển  :icon6: .

Đừng quên ấn theo dõi chủ đề để nhận những thông báo mới nhất từ topic nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 05-05-2020 - 20:12


#2 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 04-05-2020 - 19:26

III) Bài tập:

Bài 1: Cho $\Delta ABC$; trung tuyến BM cắt phân giác CD tại P. CMR: $\frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$.

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{BAC}=20^{\circ}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm D sao cho $\widehat{CBD}=50^{\circ}$; trên cạnh $AB$ lấy điểm E sao cho $\widehat{BCE}=60^{\circ}$. Tính số đo $\widehat{CED}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 06-05-2020 - 09:18


#3 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 04-05-2020 - 21:43

Bài 1:

   File gửi kèm  geogebra-export1.pdf   9.9K   52 Số lần tải
       Kéo dài AP cắt BC tại E.
Xét $\Delta ABC$ có AE,CD và BM đồng quy tại P nên theo định lý Céva có:

              $\frac{MA}{MB}.\frac{EC}{EB}.\frac{DB}{DA}$
              $\Leftrightarrow \frac{EC}{EB}.\frac{BC}{AC}=1$
              $\Leftrightarrow \frac{EC}{EB}=\frac{AC}{BC}$
Xét $\Delta BCD$ và 3 điểm A,P,E thẳng hàng nên theo định lý Menelaus có:
              $\frac{PC}{PD}.\frac{AD}{AB}.\frac{EB}{EC}=1$
              $\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}.\frac{BC}{AC}.\frac{AD}{AB}=1$
              $\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AC}{BC}.\frac{AB}{AD} (1)$
           Mà $\frac{AB}{AD}=\frac{AD+BD}{AD}=\frac{BD}{AD}+1$.

   Áp dụng tính chất đường phân giác cho phân giác CD của $\Delta ABC$ có: $\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC} $
    Do đó, $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC}+1$. Thay vào (1) ta có : $\frac{PC}{PD}=\frac{AC}{BC}.(\frac{BC}{AC}+1)=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AC}+\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{BC}+1$
                  $\Leftrightarrow  \frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1(dpcm)$

 


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#4 ANZ

ANZ

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:llk
  • Sở thích:...

Đã gửi 04-05-2020 - 22:01

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{BAC}=20^{\circ}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm D sao cho $\widehat{CBD}=50^{\circ}$; trên cạnh $AB$ lấy điểm E sao cho $\widehat{BCE}=60^{\circ}$. Tính số đo $\widehat{CED}$

Xin xử bài 2:

 Vẽ $EF//BC(F\epsilon AC)$; thì $BEFC$ là hình thang cân. Gọi $P=BF\cap CE$.

Ta có: $\widehat{BCE}=60^{\circ}\Rightarrow BPC$ đều $\Rightarrow CP=CB$

Do $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=50^{\circ}\Rightarrow \Delta BCD$ cân tại C $\Rightarrow CD=CB$

$\Rightarrow \Delta DCP$ cân tại C $\Rightarrow \widehat{CPD}=80^{\circ};\widehat{DPF}=40^{\circ}$

Mà $\widehat{DFP}=40^{\circ}\Rightarrow \Delta DPF$ cân $\Rightarrow DP=DF$

$\Rightarrow \Delta DPE=\Delta DFE\Rightarrow \widehat{PED}=\widehat{FED}=30^{\circ}$

$\Leftrightarrow \widehat{CED}=30^{\circ}$.

Vậy....

geogebra-export (7).png

 

*P/s: Em mong đợi có topic mới cho lớp 7 và 8 bao lâu nay; cảm ơn anh Spirit1234 đã lập ra topic; tạo 1 môi trường mới cho chúng em đc thể hiện và luyện tập. :icon6:


Nhỏ... :luoi: 


#5 Pizscontrol9

Pizscontrol9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:làm việc mình thích

Đã gửi 04-05-2020 - 22:06

Góp vài bài cho topic (chẳng nhớ nổi hồi lớp 7;8 mình học gì nx nên có gì sai sót mong mn thông cảm :) )

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G và I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Biết rằng $IG//BC$. CMR: $AB+AC=2BC$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pizscontrol9: 05-05-2020 - 20:15


#6 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 04-05-2020 - 23:07

Bài 4: (Sách NCPT Toán 8 tập 2 cũng có bài tương tự):

Kẻ II' vuông góc với BC. Ta có I là giao điểm 3 đường phân giác $\Delta$ABC nên $S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{AB+BC+CA}{2}.II'$.

Ta lại có: $S_{BIC}=S_{BGC}=\frac{1}{3}S_{ABC}$ và $S_{BIC}=II'.\frac{BC}{2}$.

Do đó AB+BC+CA=3BC hay AB + AC = 2BC



#7 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2020 - 03:27

Góp vài bài cho topic (chẳng nhớ nổi hồi lớp 7;8 mình học gì nx nên có gì sai sót mong mn thông cảm :) )

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$

 

 

 Em nghĩ bài này  phù hợp với các bạn lớp 7 hơn .Nhưng thôi, em lỡ làm rồi  ^_^

Dựng $\widehat{CBD}=20^{\circ}$ ( D thuộc AC) $\Rightarrow \Delta BCD $ cân tại B

Gọi E là hình chiếu của A trên BD  $\Rightarrow \widehat{ABE} =60^{\circ} \Rightarrow EAB$ là nửa tam giác đều

Suy ra : $AE^{2}=\frac{3b^{2}}{4}; DE=\frac{b}{2}-a$

Ta có : $\Delta DBC\sim \Delta CAB$ (g.g) $\Rightarrow \frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AB}  \Rightarrow CD=\frac{a^{2}}{b};AD= b-\frac{a^{2}}{b}$

Áp dụng đl Py-ta-go trong tam giác vuông EAD , ta có ......

Thay các phần trên vào và sau một vài phép biến đổi tương đương ta có đpcm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 05-05-2020 - 03:55

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#8 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2020 - 03:48

Em xin góp cho topic 1 bài :

Bài 5 : Cho tam giác ABC ( AC > AB) ,đường phân giác của góc A và đường trung trực của BC cắt nhau tại D .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB .CMR : cạnh BC ,đường trung trực của BC và HK đồng quy .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 08-05-2020 - 07:25

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#9 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 05-05-2020 - 14:39

Bài 5 : Cho tam giác ABC ( AC > AB) ,đường phân giác của góc A và đường trung trực của BC cắt nhau tại D .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB .CMR : cạnh BC ,đường trung trực của BC và HK đồng quy .

 

             Giải
File gửi kèm  geogebra-export3.pdf   12.25K   37 Số lần tải

         Gọi E là trung điểm BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt HK tại G, Gọi $E_{1}$ là giao điểm của BC và HK.
                    Vì AD là phân giác góc BAC nên DH = DK nên tam giác DHK cân tại D, suy ra

$\widehat{DHK}=\widehat{DKH}$

Mà:

$\widehat{AHK}=90^{o}-\widehat{DHK}$

$\widehat{AKH}=90^{o}-\widehat{DKH}$

Nên $\widehat{AKH}=\widehat{AHK}$
 Vì BG // AC nên $\widehat{BGK}=\widehat{AHK}\Leftrightarrow\widehat{BGK}=\widehat{AKH}$, suy ra $\Delta BGK$ cân tại B, suy ra BG=BK (1)
                            Xét $\Delta DBK$ và $\Delta DCH$ có:
                     DB=DC(vì D nằm trên đường trung trực của BC)

$\widehat{DKB}=\widehat{DHC}$

DH=DK(chứng minh trên)
$ \Rightarrow \Delta DBK = \Delta DCH (ch-cgv)$
$\Rightarrow BK = CH$

          Mà BK = BG nên BG = CH 

Xét $\Delta BE_{1}G$ và $\Delta CE_{1}H$ có:
$\widehat{GBE_{1}}=\widehat{HCE_{1}}$ (so le trong)

BG = CH (chứng minh trên)
$\widehat{BGE_{1}}=\widehat{CHE_{1}}$ (so le trong)
$\Rightarrow \Delta BE_{1}G = \Delta CE_{1}H (g-c-g)$
   $\Rightarrow BE_{1}=CE_{1}$
Suy ra $E_{1}$ là trung điểm của BC hay $E_{1}\equiv E$
Mà E là giao điểm của BC và đường trung trực của BC nên BC, đường trung trực của BC và HK đồng quy tại E
       
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 05-05-2020 - 14:48

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#10 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 05-05-2020 - 17:54

Góp thêm bài toán cho vui  :lol: :

Câu 6: Cho sáu điểm bất kỳ A,B,C nằm trên đường thẳng thứ nhất, A',B',C' nằm trên đường thẳng thứ hai khi đó giao điểm của các cặp đường thẳng (AB', A'B ), (BC',B'C), (CA', C'A) là M,P,N theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 09-05-2020 - 09:40

             We are constantly working on bigger and better projects


#11 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2020 - 18:30

Bài 7Cho tam giác ABC , gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống đường phân giác của góc BCA. N và L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và C xuống đường phân giác của góc ABC. Gọi F là giao điểm của MN và AC. E là giao điểm của BF và CL. D là giao điểm của BL và AC .CMR : DE song song với MN.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 08-05-2020 - 07:25

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#12 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 05-05-2020 - 20:32

Góp mấy bài nx:
Bài 8: Cho $\Delta ABC$; phân giác $AD$. Đặt $AC=b;AB=c$. CMR: $AD<\frac{2bc}{b+c}$.
Bài 9: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=a$. M là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}=30^{\circ};\widehat{MBA}=60^{\circ}-a$. Tính số đo $\widehat{CMB}$.
Bài 10: Tính số đo các góc của $\Delta ABC$. Biết rằng đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành 3 góc bằng nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 08-05-2020 - 09:12


#13 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 05-05-2020 - 21:41

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{BAC}=20^{\circ}$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm D sao cho $\widehat{CBD}=50^{\circ}$; trên cạnh $AB$ lấy điểm E sao cho $\widehat{BCE}=60^{\circ}$. Tính số đo $\widehat{CED}$

Xin đưa ra cách của mình (nhiều cách quá  :o ; nhưng đều phải dựng thêm hình)

 

*Cách 2:

 

 Dựng hình bình hành $BEHC$. Trên $CE$ lấy điểm P sao cho $CP=CB$; dễ thấy $\Delta BPC$ đều. 

 Theo cách của bạn ANZ; ta có: $BP=BC=CD;\widehat{EBP}=\widehat{HCD}=20^{\circ}$

 Do đó $\Delta EBP=\Delta HCD\Rightarrow \widehat{CHD}=\widehat{BEC}=40^{\circ}$

 Do $\widehat{CHE}=\widehat{CBA}=80^{\circ}\Rightarrow \widehat{DHE}=40^{\circ}$

 $\Rightarrow HD$ là phân giác $\widehat{CHE}$.

 Ta cũng có $CD$ là phân giác $\widehat{ECH}$ (do $\widehat{ECD}=\widehat{DCH}=20^{\circ}$). Do đó D là giao điểm 3 đường phân   giác của $\Delta ECH$. Vậy $ED$ là phân giác của $\widehat{CEH}$.

 $\Rightarrow \widehat{CED}=30^{\circ}$.

 

*Cách 3: 

 geogebra-export (1).png

 Lấy F trên $AB$ sao cho $\widehat{BCF}=20^{\circ}\Rightarrow \widehat{CBF}=\widehat{CFB}=80^{\circ}\Rightarrow CF=CB$

 Mặt khác $CD=CB\Rightarrow CF=CD;\widehat{DCF}=60^{\circ}\Rightarrow \Delta CDF$ đều $\Rightarrow DF=FC$.

 Vì $\widehat{CEF}=\widehat{ECF}=40^{\circ}\Rightarrow \Delta CFE$ cân tại F.

 $\Rightarrow FE=FD=FC\Rightarrow F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta EDC$.

 $\Rightarrow \widehat{CED}=\frac{\widehat{CFD}}{2}=30^{\circ}$

 

*Cách 4:

 

 Lấy M trên tia phân giác $\widehat{BCD}$ sao cho $\widehat{ABM}=30^{\circ}$.

 Do $\Delta BCD$ cân tại C nên $CM$ là đường trung trực cạnh $BD\Rightarrow BM=DM\Rightarrow \Delta DBM$ đều.

 Từ giả thiết ta suy ra $BE$ là phân giác của $\widehat{DBM}\Rightarrow \Delta AMD$ cân tại $A\Rightarrow \widehat{MAC}=40^{\circ}$.

 Mà $\widehat{MCA}=40^{\circ}\Rightarrow \widehat{AMC}=100^{\circ}$

 Ta có: $\Delta AMC$ có E là tâm đường tròn nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AME}=\widehat{CME}=50^{\circ}$.

 Do $\widehat{CMD}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{EMD}=20^{\circ}=\widehat{ECD}$

 Gọi $P=DM\cap CE\Rightarrow \Delta CPM\sim \Delta DPE\Rightarrow \widehat{CED}=\widehat{CMD}=30^{\circ}$

 

*Cách 5:

 

 Gọi B' là điểm đối xứng với B qua AC; C' đối xứng với C qua AB. Ta có: $\widehat{AB'D}=\widehat{ABD}=30^{\circ}$.

 Vì $\widehat{B'AC'}=60^{\circ};AB'=AC'\Rightarrow \Delta AC'B'$ đều và $B'D$ là trung trực của $AC'$.

 Mặt khác $\widehat{AC'E}=\widehat{ACE}=\widehat{EAC'}=20^{\circ}\Rightarrow \Delta EAC'$ cân tại E $\Rightarrow \overline{ED,B'}$

 Mà $\widehat{BEC}=\widehat{BAB'} (=40^{\circ})\Rightarrow CE//AB'\Rightarrow \widehat{CED}=\widehat{AB'D}=30^{\circ}$

 

*Cách 6:

 

 Vẽ tia phân giác $CK$ của $\widehat{ACB}$; ta có: $\widehat{BKC}=60^{\circ}$.

 Ta có: $\Delta CBK=\Delta CDK\Rightarrow \widehat{CKD}=60^{\circ}$

 Dễ thấy: $DE$ là phân giác ngoài tại D.

 Ta có: $\widehat{KDE}=\widehat{EDA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{KDC}}{2}=50^{\circ}\Rightarrow \widehat{CED}=\widehat{ADE}-\widehat{DCE}=50^{\circ}-20^{\circ}=30^{\circ}$.

 

*Cách 7:

 

 Dựng đường tròn $(C;CE)\cap CB=U;\cap AC=V$

 Dễ thấy: $\Delta CEU$ đều $\Rightarrow EU=EC;\widehat{CEU}=60^{\circ}$

 Vì $\widehat{CEB}=40^{\circ}\Rightarrow \widehat{BEU}=20^{\circ}$

 Lại có: $\Delta ACE$ cân tại $E\Rightarrow AE=EU$

 Có: $\Delta AEV=\Delta EUB\Rightarrow EV=BU;\widehat{AVE}=\widehat{EBU}=100^{\circ}$

 Dễ thấy: $\Delta EVD$ cân tại $V\Rightarrow \widehat{DEV}=\frac{\widehat{AVE}}{2}=50^{\circ}$

 Ta có: $\widehat{CEV}=\widehat{CVE}=80^{\circ}\Rightarrow \widehat{CED}=30^{\circ}$

 

*Cách 8:

 

 Từ E vẽ $EM\bot AC$; tia $ME$ cắt phân giác của $\widehat{ACB}$ tại N. $CN\cap AB=K;\cap BD=P$

 Dễ thấy: $\Delta KBD$ cân tại $K\Rightarrow \widehat{AKD}=2\widehat{KBD}=60^{\circ}$

 Lại có: $\Delta AEC$ cân tại $E\Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{MEC}=70^{\circ}$.

 $\Rightarrow \Delta ANC$ cân tại $N\Rightarrow \widehat{NAE}=\widehat{DAE}=20^{\circ}$.

 Có $\Delta ANK=\Delta ADK\Rightarrow AN=AD\Rightarrow AE\bot ND\Rightarrow DE\bot AN\Rightarrow \widehat{ADE}=50^{\circ}\Rightarrow \widehat{MED}=40^{\circ}$

 $\Rightarrow \widehat{CED}=30^{\circ}$.

 

*Cách 9:

 geogebra-export (1).png

 Lấy F trên $AB$ sao cho $\widehat{DCF}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{FCB}=20^{\circ}\Rightarrow CF=CB$

 Dễ thấy: $CB=CD\Rightarrow CF=CD\Rightarrow \Delta CDF$ đều $\Rightarrow \widehat{FCE}=40^{\circ}=\widehat{FEC}\Rightarrow FE=FC\Rightarrow FE=FD\Rightarrow \Delta FED$ cân tại F.

 Vì $\widehat{EFD}=40^{\circ}\Rightarrow \widehat{FED}=70^{\circ}$

 $\Rightarrow \widehat{CED}=30^{\circ}$.

 



#14 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2020 - 22:46

III) Bài tập:

Bài 1: Cho $\Delta ABC$; trung tuyến BM cắt phân giác CD tại P. CMR: $\frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$.

 

Cách 2 :

Kẻ DN // AC ( N thuộc BM) .Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét , ta có :

$\frac{PC}{PD}=\frac{MC}{DN}=\frac{MA}{DN}=\frac{AB}{BD}$      (1)

Theo t/c đường phân giác trong tam giác , ta có :

$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$                                                         (2)

Từ (1) và (2) suy ra  $\frac{PC}{PD} - \frac{AC}{BC}$ = $\frac{AB}{BD}$ - $\frac{AD}{BD}$ = 1 (đpcm )


 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#15 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2020 - 22:51

Em xin góp cho topic 1 bài :

Bài 5 : Cho tam giác ABC ( AC > AB) ,đường phân giác của góc A và đường trung trực của BC cắt nhau tại D .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB .CMR : cạnh BC ,đường trung trực của BC và HK đồng quy .

Cách 2 : 

Áp dụng định lý Menelaus  là bài toán đc cm  . 


 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#16 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 06-05-2020 - 09:54

Bài 1: Cho $\Delta ABC$; trung tuyến BM cắt phân giác CD tại P. CMR: $\frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$.

Bài này cx siu nhìu cách:

 

*Cách 3: 

 geogebra-export.png

 Dựa vào định lý Ta-lét: $\frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AC}{BC}+1$

 $CD$ là phân giác của $\Delta ABC\Rightarrow \frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{BC}+1$

 Vì vậy cần chứng minh: $\frac{PC}{PD}=\frac{AB}{DB}$. (*)

 Vẽ $DK//BM(K\epsilon AM)$.

 Theo Ta-lét ta có: $\frac{PC}{PD}=\frac{MC}{MK}=\frac{MA}{MK}=\frac{AB}{DB}$

 =>đpcm.

 

*Cách 4:

 geogebra-export (1).png

 Làm giống cách 3 đến (*).

 Vẽ $AN//BM(N\epsilon CD)$.

 Do $MA=MC\Rightarrow PC=PN\Rightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{PN}{PD}$.

 Mặt khác $\frac{ND}{PD}=\frac{DA}{DB}\Rightarrow \frac{PN}{PD}=\frac{ND}{PD}+1=\frac{DA}{DB}+1=\frac{AB}{DB}\Rightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AB}{DB}$

 =>đpcm

 

*Cách 5:

 geogebra-export (2).png

 Làm giống cách 3 đến (*).

 Vẽ $AH//CD(H\epsilon BM)$ 

 Ta có: $\Delta AMH=\Delta CMP\Rightarrow PC=AH\Rightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AH}{PD}$

 Mặt khác; do $PD//AH$ nên theo hệ quả định lý Ta-lét; ta có: $\frac{AH}{PD}=\frac{AB}{DB}\Rightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AB}{DB}$

 =>đpcm.

 

*Cách 6:

 geogebra-export (3).png

 Trên tia đối của tia $MB$; lấy điểm E sao cho $MB=ME\Rightarrow ABCE$ là hình bình hành $\Rightarrow AB//CE;AB=CE$.

 Theo hệ quả định lý Ta-lét; ta có: $\frac{PC}{PD}=\frac{CE}{BD}=\frac{AB}{DB}$

 =>đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 06-05-2020 - 09:56


#17 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 06-05-2020 - 15:40

Góp mấy bài nx:

Bài 8: Cho $\Delta ABC$; phân giác $AD$. Đặt $AC=b;AB=c$. CMR: $AD<\frac{2bc}{b+c}$.

Bài 9: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=a$. M là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}=30^{\circ};\widehat{MBA}=60^{\circ}-a$. Tính số đo $\widehat{CMB}$.

Bài 10: Tính số đo các góc của $\Delta ABC$. Biết rằng đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành 2 góc bằng nhau.

   Bài 8: 
                                         File gửi kèm  geogebra-export6.pdf   7.51K   28 Số lần tải

        Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Vì AD là phân giác góc BAC nên $\widehat{DAB}=\widehat{DAC}$ (1). Mà DE // AB nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADE}$ (so le trong) (2)
  Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{DAC}$. Do đó $\Delta DAE$ cân đỉnh E.
    Đặt EA = ED = a
       Vì DE // AB nên theo hệ quả định lý Ta-lét có : 
                    $\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$
                    $\Leftrightarrow \frac{AC-AE}{AC}=\frac{DE}{AB}$
                    $\Leftrightarrow \frac{b-a}{b}=\frac{a}{c}$
                    $ \Leftrightarrow bc-ac=ab\Leftrightarrow ab+ac=bc\Leftrightarrow a(b+c)=bc\Leftrightarrow a=\frac{bc}{b+c}$
   Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ADE có AD + AE > AD
                     $\Leftrightarrow AD<2a \Leftrightarrow AD<\frac{2bc}{b+c}$ (đpcm)


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#18 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 06-05-2020 - 16:18

Góp mấy bài nx:

Bài 8: Cho $\Delta ABC$; phân giác $AD$. Đặt $AC=b;AB=c$. CMR: $AD<\frac{2bc}{b+c}$.

Bài 9: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=a$. M là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}=30^{\circ};\widehat{MBA}=60^{\circ}-a$. Tính số đo $\widehat{CMB}$.

Bài 10: Tính số đo các góc của $\Delta ABC$. Biết rằng đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành 2 góc bằng nhau.

     Bài 9:

                                    File gửi kèm  geogebra-export.pdf   8.1K   27 Số lần tải

    Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C lấy điểm D sao cho tam giác ACD là tam giác đều
               Xét $\Delta DAC$ và $\Delta DBC$ có
                           DA=DB( $\Delta ABD$ là tam giác đều)
CD chung

CA=CB( $\Delta ABC$ cân tại C)

$\Rightarrow \Delta DAC =\Delta DBC(c-c-c)$
$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BDC}$
Mà $\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=\widehat{ADB}=60^{o}$ nên $\widehat{ADC}=\widehat{BDC}=30^{o}$
Xét $\Delta CDB$ và $\Delta MAB$ có:
BD = BA ($\Delta ABD$ đều)
$\widehat{CDB}=\widehat{MAB}=30^{o}$
$\widehat{CBD}=\widehat{MAB}=60^{o}-a$
$\Rightarrow \Delta CDB=\Delta MAB$

$\Rightarrow BC=BM$

$\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại B
Mà $\widehat{CBM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBA}=a-(60^{o}-a)=2a-60^{o}$ nên $\widehat{CMB}=\frac{180^{o}-\widehat{CBM}}{2}=\frac{180^{o}-(2a-60^{o})}{2}=\frac{240^{o}-2a}{2}=120^{o}-a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachthaison: 06-05-2020 - 16:18

Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#19 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 06-05-2020 - 21:32

Đay là đáp án bài số 6 :icon6: :

 

 

Screenshot (17).png

 

 

***Sao cứ bài mình đăng chẳng ai làm nhỉ :(


             We are constantly working on bigger and better projects


#20 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 06-05-2020 - 21:37

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$ 

(đã 2 ngày  >:) )

*Cách 2: (hiện tại Geogebra bị lỗi; xin phép ko up hình)

 Dựng $\Delta ABE$ đều sao cho E và C nằm cùng phía so với $AB$.

 Dựng $\Delta ACD$ cân tại A sao cho $D;E$ nằm cùng phía với $AC$ và $\widehat{CAD}=20^{\circ}\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ACD=\Delta ADE$

 Gọi $F;G=BE\cap AD,AC\Rightarrow BG=EF=a$.

 Ta có: $\widehat{ABE}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{CBG}=\widehat{BAC}=\widehat{CBE}=20^{\circ};\Delta CBG$ cân tại B.

 $\Rightarrow \Delta BAC\sim \Delta CBG\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{CG}{BG}\Rightarrow CG=\frac{a^2}{b}.$

 Ta có: $AG=AC-CG=b-\frac{a^2}{b}.$

 Ta có: $FG//CD\Rightarrow \frac{GF}{CD}=\frac{AG}{AC}\Rightarrow GF=\frac{ab^2-a^3}{b^2}.$

 Mà $BE=BG+GF+FE\Rightarrow b=2a+\frac{ab^2-a^3}{b^2}\Rightarrow a^3+b^3=3ab^2$ (đpcm)

 

*P/s:

 Em nghĩ bài này  phù hợp với các bạn lớp 7 hơn .Nhưng thôi, em lỡ làm rồi  ^_^

Lớp 7 đã học tam giác đồng dạng đâu em (ngoại trừ 1 vài bạn đọc trc thôi)

 

Đay là đáp án bài số 6  :icon6: :

 

 

post-187988-0-37892400-1588775492.png

 

 

***Sao cứ bài mình đăng chẳng ai làm nhỉ  :(

Vì bạn đăng quá khó với học sinh 7;8; còn học sinh lớp lớn hơn như mình thì phải 2 ngày sau mới đăng bài đc cơ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 06-05-2020 - 21:39






6 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 6 khách, 0 thành viên ẩn danh