Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

hình học lớp 7;8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 149 trả lời

#21 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 06-05-2020 - 21:47

Góp thêm 1 bài,mong mọi người ủng hộ mình. 

Bài 10(lớp 8).Cho tam giác ABC nhọn và M,N thuộc BC sao cho  $\frac{BM.BN}{CN.CM}=\frac{AB^2}{AC^2}$.CMR: $\widehat{BAM} = \widehat{CAN}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:14

             We are constantly working on bigger and better projects


#22 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 07-05-2020 - 07:36

Góp thêm 1 bài,mong mọi người ủng hộ mình. 

Bài 10(lớp 8).Cho tam giác ABC nhọn và M,N thuộc BC sao cho  $\frac{BM.BN}{CN.CM}=\frac{AB^2}{AC^2}$.CMR: $\widehat{BAM} = \widehat{CAN}$ 

Trên cạnh BC lấy điểm N' sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN'}$.

Tên một nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B, lấy điểm D sao cho $\widehat{ACD}=\widehat{AN'B}$. 

Chứng minh được: $\Lambda ABN' \sim \Lambda ACD\Rightarrow \frac{BN'}{AB}=\frac{DC}{AD}$
                               $\Lambda ABM \sim \Lambda CDM\Rightarrow \frac{BM}{AB}=\frac{DM}{CD}$.

Do đó $\frac{BM.BN'}{AB^{2}}=\frac{DM}{AD}$.

Tương tự: $\frac{CN'.BM}{AC^{2}}=\frac{DM}{AD}$.

Suy ra $\frac{BM.BN'}{AB^{2}}=\frac{CN'.CM}{AC^{2}}$.

Do đó ta c/m được $\frac{BN}{CN}=\frac{BN'}{CN'}\Rightarrow N\equiv N'$.

Từ đó ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 07-05-2020 - 07:48


#23 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 07-05-2020 - 08:48

Vài bài nx nhé: (cho khó hơn tí  :D )

Bài 12: Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác; biểu thị qua 3 cạnh của tam giác ấy.

Bài 13: Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}(BC=a;AC=b;AB=c).$

Bài 14: Trên 2 cạnh $BC,CA,AB$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy 3 điểm $H,M,N$ sao cho $AH,BM,CN$ đồng quy tại G. Gọi $P=HN\cap BM;Q=HM\cap CN$. CMR: $\frac{AP}{AE}+\frac{AQ}{QF}=3.(\frac{AN}{NB}+\frac{AM}{MC}).$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 10-05-2020 - 20:13


#24 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-05-2020 - 12:22

Bài 12: Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác; biểu thị qua 3 cạnh của tam giác ấy.

                                                                 

                                                                          Bài làm 

Mình sd bổ đề bài này là định lý Stewart , đc phát biểu như sau :

   ''Gọi ab, và c là độ dài  các cạnh của 1 tam giác. Gọi d là độ dài của đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh của tam giác với điểm nằm trên cạnh  (ở đây là cạnh có độ dài là a) đối diện với đỉnh đó. Đoạn thẳng này chia cạnh a thành 2 đoạn có độ dài m và n, định lý Stewart nói rằng:

$b^{2}m + c^{2}n = a.(d^{2}+mn)$.''       (1)

(Mình xin phép ko vẽ hình  )   .

   $\Delta ABC$  có        AB = c ,  AC = b ; BC = a    ( theo như định lý trên thì d là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh  A  xuống canh BC ).         

     Gọi AD là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A xuống cạnh BC và cắt BC tại D. 

          Đặt     BD = CD = m , và BD+CD=BC =2m=a 

Thay vào (1) và làm tương tự ta tìm đc độ dài 3 đường trung tuyến trong tam giác .

 

P/s : Vấn đề nằm ở chỗ mk vẫn chưa cm đc đl Stewart (mk chỉ tìm thấy các cách cm dùng kiến thức của lớp trên thôi ) . Bạn nào cm giúp mk cm định lý trên đc ko ?

                     


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 07-05-2020 - 12:28

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#25 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 07-05-2020 - 13:50

Bài 12: Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác; biểu thị qua 3 cạnh của tam giác ấy.

                                                                 

                                                                          Bài làm 

Mình sd bổ đề bài này là định lý Stewart , đc phát biểu như sau :

   ''Gọi ab, và c là độ dài  các cạnh của 1 tam giác. Gọi d là độ dài của đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh của tam giác với điểm nằm trên cạnh  (ở đây là cạnh có độ dài là a) đối diện với đỉnh đó. Đoạn thẳng này chia cạnh a thành 2 đoạn có độ dài m và n, định lý Stewart nói rằng:

$b^{2}m + c^{2}n = a.(d^{2}+mn)$.''       (1)

(Mình xin phép ko vẽ hình  )   .

   $\Delta ABC$  có        AB = c ,  AC = b ; BC = a    ( theo như định lý trên thì d là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh  A  xuống canh BC ).         

     Gọi AD là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A xuống cạnh BC và cắt BC tại D. 

          Đặt     BD = CD = m , và BD+CD=BC =2m=a 

Thay vào (1) và làm tương tự ta tìm đc độ dài 3 đường trung tuyến trong tam giác .

 

P/s : Vấn đề nằm ở chỗ mk vẫn chưa cm đc đl Stewart (mk chỉ tìm thấy các cách cm dùng kiến thức của lớp trên thôi ) . Bạn nào cm giúp mk cm định lý trên đc ko ?

                     

Bài này không cần dùng đến định lý Stewart, chỉ cần dùng định lý Pi-ta-go là đã có thể chứng minh được rồi ạ


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#26 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-05-2020 - 19:49

 

Bài 13: Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}(BC=a;AC=b;AB=c).$

 

Em xin phép làm bài 13 :

Kẻ phân giác AD của tam giác ABC . Gọi $\widehat{CAD}=\widehat{A}_{1}$      ( Thông cảm nha , mk ko 

                                                             =>        $\widehat{DAB}=\widehat{A}_{1}$        muốn vẽ hình)
 

=> $\widehat{A}_{1}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\widehat{B}$

Suy ra : $\Delta BCA\sim \Delta ACD (g.g)$   => $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CD} $  => $AC^{2}= BC.CD$

Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác ABC , ta có :

$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$ => $\frac{CD}{BD+CD}=\frac{AC}{AB+AC}$ => $\frac{DC}{BC}=\frac{AC}{AB+AC}$ =>CD= BC.$\frac{AC}{AB+AC}$ => AC = $\frac{BC^{2}}{AB+AC}$ 

=> $BC^{2}$= $AC^{2}+AB.AC$                 (1)

Lại có : $AC^{2}$= .....       (Làm tương tự)                          (2)

Thay (2) vào (1) và sau 1 vài phép biến đổi ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 07-05-2020 - 20:24

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#27 THCSPY

THCSPY

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 07-05-2020 - 20:00

Bài 15: Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$;AB = AD; CD = BC + AD, BC<AD. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh rằng $\widehat{ADC}=2\widehat{ABE}$ .

Bài 16: Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Một điểm P nằm trong tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{PAB}=\widehat{PCA}; \widehat{PAC}=\widehat{PBA}$. Chứng minh rằng $\widehat{MAC}=\widehat{PAB}$.

Đay là 2 bài của cô giáo mik vừa đưa, mik chưa làm đc và đây là toán lớp 8.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:21

Toán học diệu kì nhưng rất khó...


#28 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 07-05-2020 - 20:44

P/s : Vấn đề nằm ở chỗ mk vẫn chưa cm đc đl Stewart (mk chỉ tìm thấy các cách cm dùng kiến thức của lớp trên thôi ) . Bạn nào cm giúp mk cm định lý trên đc ko ?

*Tham khảo:

Cách chứng minh định lý Steward cho ai chưa biết

 

 

Đồng ý với em bachthaison là dùng Py-ta-go cx CMinh đc.



#29 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 07-05-2020 - 21:02

Góp vài bài cho topic (chẳng nhớ nổi hồi lớp 7;8 mình học gì nx nên có gì sai sót mong mn thông cảm :) )

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có góc ở đỉnh bằng $20^{\circ}$; cạnh đáy $BC=a$; cạnh bên $AB=b$. CMR: $a^3+b^3=3ab^2$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G và I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Biết rằng $IG//BC$. CMR: $AB+AC=2BC$.

*Tham khảo: Bài 3 áp dụng công thức $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ cũng ra.

***Bài 4: Cách 2:

Gọi $D=AI\cap BC;M=AG\cap BC$.

Ta có: $\frac{IA}{ID}=\frac{AB}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{AB+CA}{BC};IG//BC\Rightarrow \frac{IA}{ID}=\frac{AG}{GM}=2\Rightarrow \frac{AB+AC}{BC}=2$

=>Ta có đpcm.



#30 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-05-2020 - 21:47

Bài 7Cho tam giác ABC , gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống đường phân giác của góc BCA. N và L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và C xuống đường phân giác của góc ABC. Gọi F là giao điểm của MN và AC. E là giao điểm của BF và CL. D là giao điểm của BL và AC .CMR : DE song song với MN.

Mình nghĩ ai cx vẽ đc hình rồi 

                                                                             Bài làm

Kéo dài AM cắt BC tại G , kéo dài AN cắt CD tại I, kéo dài CL cắt AB tại J. Gọi K là giao điểm của LF và BC. Khi đó, ta có :

AM = MG ,AN=NI  => MN là đường tb của tam giác GAI => MN // BC  (1)

MN // BC , AM = MG =>MF là đường tb của tam giác GAC => AF=FC =>MF = $\frac{1}{2}GC$

Lại có : $\widehat{ABL}=\widehat{LBC}$ (đường pg BL) và BL vuông góc vs CJ =>LJ =LC= $\frac{1}{2}$ JC ( tam giác có đường pg đồng thời là đường cao thi cx là đường trung tuyến )

Kết hợp vs AF = FC => LF là đường tb của tam giác JCA =>LF // AJ => HF // AB .Mà F là trung điểm của AC nên BK =CK 

Áp dụng định lý Ceva cho tam giác BLC có BE , LH ,CD cắt nhau tại F ta có ....

Suy ra : $\frac{CE}{EL}=\frac{DB}{LD}$ => DE // BC         (2)

Từ (1) và (2)  ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 07-05-2020 - 22:18

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#31 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-05-2020 - 09:06

Bài 10: Tính số đo các góc của $\Delta ABC$. Biết rằng đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành 3 góc bằng nhau.

Mình chưa thấy ai làm bài 10 

 

Kẻ MD vuông góc vs AC 

CM.....

Suy ra :

HM=MD=BH =$\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}CM$ => $\widehat{C}=30^{\circ}$ => $\widehat{HAC}$ = $60^{\circ}$ 

Tương tự ......=> $\widehat{BAC}= 90^{\circ}$ =>......


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 08-05-2020 - 09:10

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#32 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 08-05-2020 - 09:30

Bài 9: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=a$. M là điểm nằm trong tam giác sao cho $\widehat{MAB}=30^{\circ};\widehat{MBA}=60^{\circ}-a$. Tính số đo $\widehat{CMB}$.

*Cách 2: Vẽ cùng phía với $\Delta ABC$ vẽ $\Delta ABD$ đều. Khi đó:

$\widehat{CDB}=30^{\circ}=\widehat{MAB};DB=AB;\widehat{CBD}=60^{\circ}-a=\widehat{MBA}\Rightarrow \Delta BAM=\Delta BDC\Rightarrow BC=BM.$

Mà $\widehat{CBM}=2a-60^{\circ}\Rightarrow \widehat{CMB}=120^{\circ}-a.$

Vậy...

 

***Đây là bài toán tổng quát; chọn a thích hợp sẽ ra đc những bài toán siu khó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 08-05-2020 - 09:31


#33 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 08-05-2020 - 10:02

Bài 8: Cho $\Delta ABC$; phân giác $AD$. Đặt $AC=b;AB=c$. CMR: $AD<\frac{2bc}{b+c}$.

*Cách 2: Qua D kẻ đường thẳng $//AB\cap AC=E.$

 Ta có: $\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\Rightarrow AE=DE.$

 Do $DE//AB\Rightarrow \frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC} (1)$

 Ta có: $\frac{DC}{DB}=\frac{b}{c}\Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c} (2)$

 Từ (1) và (2) suy ra: $DE=\frac{bc}{b+c}$

 $\Delta ADE$ có $AD<AE+DE=2DE=\frac{2bc}{b+c}.$

 =>đpcm.

 

*Cách 3: Qua B kẻ đường thẳng $//AD\cap AC=K$

 Ta có: $\widehat{BKA}=\widehat{DAC};\widehat{KBA}=\widehat{DAB}\Rightarrow \Delta ABK$ cân tại $A\Rightarrow AK=AB=c$

 Do $BK//AD\Rightarrow \frac{AD}{BK}=\frac{AC}{KC}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{b.BK}{b+c} (1)$.

 $\Delta ABK$ có:$BK<AB+AK=2c (2)$

 Từ (1) và (2) ta có đpcm.



#34 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 08-05-2020 - 11:12

Mình xin góp một bài trong tạp chí Toán học và Tuổi trẻ:

Bài 17:

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=30^{o}$. Bên ngoài tam giác ABC, dựng tam giác ACD vuông cân tại D. Chứng minh rằng: 2BD2 = BA2 + BC2 + BA . BC.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:15


#35 RyuseiKento

RyuseiKento

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 08-05-2020 - 15:30

Anh/Mình cũng xin góp mấy bài cho Topic:

$\boxed{\text{Bài 18}}$: (Lớp 7) Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=45^o$$\widehat{ACB}=30^o$, BM là đường trung tuyến $\triangle{ABC}$. Tính số đo $\widehat{AMB}$.

 

$\boxed{\text{Bài 19}}$: (Lớp 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB < AC < 2AB$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo $\widehat{CID}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:16


#36 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 08-05-2020 - 19:46

Anh/Mình cũng xin góp mấy bài cho Topic:

$\boxed{\text{Bài 18}}$: (Lớp 7) Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=45^o$$\widehat{ACB}=30^o$, BM là đường trung tuyến $\triangle{ABC}$. Tính số đo $\widehat{AMB}$.

geogebra-export (4).png

Gọi D là hình chiếu của A trên BC.

Dễ chứng minh AM = MD = DA = DB.

Từ đó tam giác MDB cân tại D, tam giác ADM đều.

Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{AMD}-\widehat{DMB}=60^{o}-15^{o}=45^{o}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:15


#37 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 08-05-2020 - 21:14

Vài bài nx nhé: (cho khó hơn tí  :D )

Bài 12: Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác; biểu thị qua 3 cạnh của tam giác ấy.

*Cách 2: (cách dùng Py-ta-go :icon6: )

 Xét $\Delta ABC;AH\cap BC;BD=DC(D\epsilon BC).$

 Ta có: $\Delta AD^2=AH^2+HD^2=AB^2-BH^2+HD^2 (1)$ 

 Tương tự: $AD^2=AC^2-CH^2+HD^2 (2)$

 Cộng (1) và (2) theo từng vế ta đc: $2AD^2=AB^2+AC^2-BH^2-CH^2+2HD^2=AB^2+AC^2-\frac{BC^2}{2}$ (qua rất nhiều bước biến đổi)

 $\Rightarrow m^2_a=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}.$

 Tương tự ta tính đc các đường trung tuyến còn lại.



#38 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 08-05-2020 - 21:26

Vài bài nx nhé: (cho khó hơn tí  :D )

Bài 13: Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}(BC=a;AC=b;AB=c).$

*Cách 2: 

Xét $\Delta ABC;HB=HC(H\epsilon BC);HD\bot BC(D\epsilon AB)\Rightarrow \Delta DBC$ cân $\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{BCD}.$

Từ giả thiết ta có: $7\widehat{C}=180^{\circ}$

Đặt $a=\frac{180^{\circ}}{7}\Rightarrow \widehat{C}=a;\widehat{B}=2a;\widehat{A}=4a;\widehat{DAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=3a\Rightarrow \widehat{ACD}=a\Rightarrow \widehat{BDC}=3a\Rightarrow \Delta CAD$ cân.

$\Rightarrow CA=CA=BD\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AB}{BD} (1).$

Lại có: $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD} (2).$

Cộng (1) với (2) ta có: $\frac{AB}{AC}+\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{BD}+\frac{AD}{CD}=\frac{AB+AD}{BD}=1\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}.$

Vậy ta có đpcm.



#39 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 09-05-2020 - 09:28

Mình xin góp một bài trong tạp chí Toán học và Tuổi trẻ:

Bài 17:

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=30^{o}$. Bên ngoài tam giác ABC, dựng tam giác ACD vuông cân tại D. Chứng minh rằng: 2BD2 = BA2 + BC2 + BA . BC.

Key:

geogebra-export1.png

Trên một nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A, vẽ tam giác BDK vuông cân tại D.

Gọi E là hình chiếu của K trên BC.

Dễ chứng minh $\Delta ABD=\Delta CKD(c.g.c)$ $\Rightarrow$ AB = CK và $\widehat{BAD}=\widehat{KCD}$.

Do đó: $\widehat{BCK}=360^{o}-\widehat{BCD}-\widehat{KCD}=360^{o}-\widehat{BCD}-\widehat{BAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^{o}$.

Từ đó $\widehat{KCE}=60^{o}\Rightarrow KC=2CE\Rightarrow 2BD^{2}=BK^{2}=BE^{2}+EK^{2}=(BC+CE)^{2}+EK^{2}=BC^{2}+2BC.CE+CE^{2}+EK^{2}=BC^{2}+CK^{2}+BC.CK=BC^{2}+AB^{2}+BC.AB$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 09-05-2020 - 09:38


#40 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-05-2020 - 10:13

Anh/Mình cũng xin góp mấy bài cho Topic:

 

$\boxed{\text{Bài 19}}$: (Lớp 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB < AC < 2AB$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo $\widehat{CID}$.

Em xin phép làm bài 19 : 

Dựng hình bình hành BECF 

Dễ cm : tam giác CDF = tam giác ABD ( cạnh góc vuông ) => DB= DF và góc ABD = góc CDK

 

Đến đây thì dễ rồi .Nếu rảnh mk sẽ gõ tiếp...

 

Suy ra .....=> $\widehat{CID}$=  $45^{\circ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 09-05-2020 - 22:41

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh