Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

hình học lớp 7;8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 84 trả lời

#41 THCSPY

THCSPY

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 10-05-2020 - 07:29

Góp thêm 3 bài:

Bài 20:Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm D nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho góc BAD= 2. góc ADC; góc CAD= 2. góc ADB. Chứng minh rằng DB = DC.

Bài 21: Cho tam giác ABC có đường cao AA', trung tuyến BB', phân giác CC' đồng quy tại K. Giả sử A'K = B'K. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Bài 22: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AMa, BMb, CMc. Trên đoạn BC lấy điểm X sao cho góc XAB =  góc MAC. Tương tự xác định các điểm Y; Z.

a) Chứng minh rằng AX, BY,CZ đồng quy tại L.
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng LKMa.

P/s: Mik xin lỗi do một số latex gõ nó cứ bị sai nên mik ko gõ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:26

Toán học diệu kì nhưng rất khó...


#42 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 10-05-2020 - 08:46

Bài 14: Trên 2 cạnh $BC,CA,AB$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy 3 điểm $H,M,N$ sao cho $AH,BM,CN$ đồng quy tại G. Gọi $P=HN\cap BM;Q=HM\cap CN$. CMR: $\frac{AP}{AE}+\frac{AQ}{QF}=3.(\frac{AN}{NB}+\frac{AM}{MC}).$

Bài làm

Định lý Van Oben cho ai chưa biết

Áp dụng định lý Van-Oben ta có:

 +)$\Delta ABH$; $AE;BG;HN$ đồng quy tại P $\Rightarrow \frac{AP}{PE}=\frac{AN}{NB}+\frac{AG}{GH} (1)$.

 +)$\Delta ACH$; $AF;CG;HM$ đồng quy tại Q $\Rightarrow \frac{AQ}{QF}=\frac{AM}{MC}+\frac{AG}{GH} (2)$.

 +)$\Delta ABC$; $AH;BM;CN$ đồng quy tại G $\Rightarrow \frac{AG}{GH}=\frac{AN}{NB}+\frac{AM}{MC} (3)$.

Từ (1); (2) và (3) ta có đpcm.



#43 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 10-05-2020 - 09:35

Bài 21: Cho tam giác ABC có đường cao AA', trung tuyến BB', phân giác CC' đồng quy tại K. Giả sử A'K = B'K. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Làm bừa thử bài 21; hi vọng đúng:

Bài 21: Kẻ $KH\bot AC$. Dễ thấy: $\Delta KHC=\Delta KA'C\Rightarrow KH=KA'=KB'\Rightarrow \Delta KHB'$ cân tại K (vô lí vì $\widehat{KHB'}=90^{\circ}$)

$\Rightarrow KB'\bot AC\Rightarrow BB'$ là đường cao. $\Rightarrow CC'$ cũng là đường cao

$\Delta ABC$ đều.

 

***Ai có gì khó hiểu hay thấy bài này sai sai cứ nhắn tin vào hỏi trực tiếp mik nhé.



#44 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 10-05-2020 - 17:24

Bài 15: Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ ;AB = AD; CD = BC + AD, BC<AD. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh rằng $\widehat{ADC}=2\widehat{ABE}$ .

Bài 16: Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Một điểm P nằm trong tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{PAB}=\widehat{PCA}; \widehat{PAC}=\widehat{PBA}$. Chứng minh rằng $\widehat{MAC}=\widehat{PAB}$.

Đay là 2 bài của cô giáo mik vừa đưa, mik chưa làm đc và đây là toán lớp 8.

Bài 15:
geogebra-export (5).png

Gọi F là trung điểm của AB. Trên cạnh DC lấy G sao cho DG = DA thì CG = CB.

Chứng minh được $\widehat{AGB}=90^{o}$ (Dễ chứng minh).

Do đó tam giác AGB vuông tại G.

Mà F là trung điểm của AB nên FA = FB = FG.

Ta có: $\widehat{DGF}=\widehat{DGA}+\widehat{AGF}=\widehat{DAG}+\widehat{FAG}=90^{o}$

Do đó tam giác FDG vuông tại G.

Đến đây bạn chứng minh các tam giác FDA; FDG; EBA bằng nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 10-05-2020 - 17:25

?


#45 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 10-05-2020 - 18:57

Bài 15: Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ ;AB = AD; CD = BC + AD, BC<AD. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh rằng $\widehat{ADC}=2\widehat{ABE}$ .

*Cách 2: Gọi $AB=a;BC=x$. Kẻ $CI\bot AD(I \epsilon AC)$

Ta có: $(a-x)^2+a^2=(a+x)^2\Rightarrow a=4x$ (qua 1 vài bước biến đổi) (*)

Kẻ phân giác $DF(F \epsilon CI)$ của $\widehat{ADC}$. Ta quy bài toán về CMinh: $\Delta ABE\sim \Delta IDF$

Dễ thấy: $AE=\frac{a}{2};AB=a\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{ID}{IF}=\frac{DC}{CF}=\frac{ID+DC}{IC}=2$

$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{ID}{IF};\widehat{I}=\widehat{A}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta IDF.$

=> Ta có đpcm.

 

***Tham khảo: *Cách 3: Làm tương tự cách 2 đến chỗ sao.

 Đến đây rồi dùng tan của 2 góc cần CMinh là xong

 

*P/s: 2 cách trên ai có gì ko hiểu thì nhắn tin trực tiếp hỏi mik nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:17


#46 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 10-05-2020 - 21:02

Bài 23: Cho $\Delta ABC$ có $BC=a;AC=b;AB=c$. Gọi $l_a;l_b;l_c$ là độ dài đường phân giác góc $A,B,C$. CMR: $\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

Bài 24: Cho $\Delta ABC$ có $AM,BN,CP$ là các đường phân giác. Đặt $BC=a;AC=b;AB=c$. CMR: $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:21


#47 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 10-05-2020 - 23:13

Bài 23: Cho $\Delta ABC$ có $BC=a;AC=b;AB=c$. Gọi $l_a;l_b;l_c$ là độ dài đường phân giác góc $A,B,C$. CMR: $\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

Bài 24: Cho $\Delta ABC$ có $AM,BN,CP$ là các đường phân giác. Đặt $BC=a;AC=b;AB=c$. CMR: $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

Bài 23 là phần mở rộng của bài 8.


?


#48 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 11-05-2020 - 22:28

Bài 15: Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ ;AB = AD; CD = BC + AD, BC<AD. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh rằng $\widehat{ADC}=2\widehat{ABE}$ .

Bài 16: Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Một điểm P nằm trong tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{PAB}=\widehat{PCA}; \widehat{PAC}=\widehat{PBA}$. Chứng minh rằng $\widehat{MAC}=\widehat{PAB}$.

Đay là 2 bài của cô giáo mik vừa đưa, mik chưa làm đc và đây là toán lớp 8.

Bài 16: Gọi D là trung điểm của AC. Gọi E là giao của AP và MD. Đến đây bạn thử làm xem sao.


?


#49 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi có đất.

Đã gửi 12-05-2020 - 21:52

Bài 25 : Cho A và B là 2 điểm di động lần lượt trên cạnh Ox và Oy của góc xOy cố định . Tìm tập hợp trung điểm M của AB biết OA + OB = 2m

Bài 26 : Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH . Qua H kẻ HK // với AB ( K thuộc AC) . Biết $S_{AHK}$= $\frac{3}{16}$  $S_{ABC}$. Tính $\frac{AK}{CK}$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 17-05-2020 - 21:55

                                            


#50 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi có đất.

Đã gửi 14-05-2020 - 11:39

Bài 25 : Cho A và B là 2 điểm di động lần lượt trên cạnh Ox và Oy của góc xOy cố định . Tìm tập hợp trung điểm M của AB biết OA + OB = 2m

 

                                                                                 

Mình gợi ý qua :

 

Phần thuận :

-Trên 2 tia Ox và Oy lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho OE = OF =m........

- Gọi M' là giao điểm EF và AB .......

Phần đảo :

Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn EF .Dựng đường trong tâm M bán kính MO cắt Ox tại A và Oy tại B khác O .

 

P/s : Các bạn làm tiếp đi .


                                            


#51 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi có đất.

Đã gửi 14-05-2020 - 13:54

Bài 26 : Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH . Qua H kẻ HK // với AB ( K thuộc AC) . Biết $S_{AHK}$= $\frac{3}{16}$  $S_{ABC}$. Tính $\frac{AK}{CK}

 

Gợi ý :

Tỉ số $\frac{AK}{CK}$ = $\frac{1}{3}$  hoặc $\frac{AK}{CK}$ =3 

 

 

 

Goodbye topic , chúc các bạn học tốt và topic ngày càng phát triển .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 14-05-2020 - 13:57

                                            


#52 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 14-05-2020 - 20:29

****Dạo này bắt đầu ôn thi; lịch ôn dày quá nên ít có thời gian lên diễn đàn chăm chút cho topic :( ; nên nếu mọi người có ý kiến gì về bài toán hay lời giải trong topic nếu có ý kiến gì gửi tin nhắn cho mik sau 1 ngày mà chưa thấy mik rep thì có thể nhắn tin cho anh Pizscontrol9 (anh Long) để nhận sự trợ giúp nhé.

 

Bài 24: Cho $\Delta ABC$ có $AM,BN,CP$ là các đường phân giác. Đặt $BC=a;AC=b;AB=c$. CMR: $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

Theo tính chất đường phân giác của $\Delta ABC$; ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AN}{NC+AN}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AN=\frac{bc}{c+a}$.

Tương tự: $AP=\frac{bc}{b+a}$. Mặt khác: $\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\frac{AN.AP}{AB.AC}=\frac{bc}{(a+b)(a+c)}.$

Tương tự.

$\Rightarrow \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BMP}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$ (qua 1 vài bước biến đổi)

=>đpcm.

 

 

Topic dạo này chán quá, ít người trả lời lắm.

Thì topic luôn cần mọi người vào ủng hộ mà; em cũng tiếp tục đăng bài và giải bài nhiệt tình nhé. 

Phải có người tiên phong khuấy đảo thì topic mới sôi động lên đc chứ :)

 

 

Goodbye topic , chúc các bạn học tốt và topic ngày càng phát triển .

Goodbye topic nhanh vậy em; lớp 9 vẫn vào giải bài và đăng bài bình thường đc mà ( chỉ có cái giải bài là phải sau 2 ngày thôi :) )



#53 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi có đất.

Đã gửi 14-05-2020 - 21:18

Bài 25,26 chắc ổn rồi nhỉ ?

Bài 27 : Cho tam giác ABC cân tại A , điểm O nằm trong tam giác sao cho $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OBA}$= $\widehat{OCB}$ .CMR : $S_{AOB} = S_{COB}$

 

 

P/s : -Những bài bạn THCSPY đưa lên mà chưa ai làm , bạn có thể đưa ra lời giải đc ko ? Tại mk thấy cx lâu rồi .

        -Thực sự thì mình vẫn muốn bạn nào đưa ra lời giải đầy đủ cho 2 bài 25 , 26 của mình cơ.(để phần gợi ý thì hơi cộc lốc ).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:22

                                            


#54 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi có đất.

Đã gửi 16-05-2020 - 18:02

 

Bài 26 : Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH . Qua H kẻ HK // với AB ( K thuộc AC) . Biết $S_{AHK}$= $\frac{3}{16}$  $S_{ABC}$. Tính $\frac{AK}{CK}$

 

Và đây là lời giải  : 

 

Dễ thấy $HK//AB$ nên $\Delta CHK\sim \Delta CBA\Rightarrow \frac{S_{CHK}}{S_{CBA}}=\frac{CK^2}{CA^2}$                         

Đặt AK = x ; CK= y => $\frac{S_ {AHK}}{ S_ {CHK}}=\frac{x}{y}$ và $\frac{S_ {CHK}}{ S_ {CBA}}=\frac{CK^{2}}{CA^{2}}$= $\frac{y^2}{(x+y)^2}$ => $\frac{S_ {AHK}}{ S_ {ABC}}$ = $\frac{xy}{(x+y)^2}$ =  $\frac{3}{16}$

 

 Đến đây thì dễ rồi , còn bài 25 nữa . Bài đó dài , mình lười nên thôi bạn nào làm đầy đủ đi .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 18-05-2020 - 20:31

                                            


#55 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 16-05-2020 - 22:19

Bài 25 : Cho A và B là 2 điểm di động lần lượt trên cạnh Ox và Oy của góc xOy cố định . Tìm tập hợp trung điểm M của AB biết OA + OB = 2m

 

 

Mình xin ko vẽ hình.

Phần thuận: Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy C, D sao cho OC = OD = 1m.

Gọi M' là giao của CD và AB.

Qua B kẻ đường thẳng sóng song với Ox cắt CD tại E.

Do OA + OB = OC + OD = 2m nên AC = BD.

Ta cũng có BE = BD (dễ chứng minh).

Do đó AC  BE, từ đó ACBD là hình bình hành hay M' là trung điểm của AB. Suy ra M' trùng M.

Phần đảo: Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy C, D sao cho OC = OD = 1m. Gọi M là môt điểm bất kì thuộc CD. Ta sẽ chứng minh M là trung điểm của một đoạn nào đó nối liền hai điểm A, B trong đó A điểm thuộc Ox, B điểm thuộc Oy thoả mãn OA + OB = 2m.

Thật vậy, trên tia MD lấy E sao cho ME = MC. Gọi B là giao của đường thẳng qua E và song song với Ox và Oy.

Dễ chứng minh ACBE là hình bình hành. Do đó BE = AC, mà BE = BD (dễ chứng minh) nên BD = AC. Từ đó OA + OB = OC + OD = 2m.

Kết luận: Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là đoạn thẳng CD (C thuộc Ox, D thuộc Oy, OC = OD = 1m.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 16-05-2020 - 22:20

?


#56 THCSPY

THCSPY

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 17-05-2020 - 07:50

P/s : -Những bài bạn THCSPY đưa lên mà chưa ai làm , bạn có thể đưa ra lời giải đc ko ? Tại mk thấy cx lâu rồi.

Bài 16:

△APB∼△CPA(g.g) ⇒PK/PH=AB/AC. (1)
Lấy Q đối xứng với P qua đường phân giác của ∠BAC. Kẻ QX⊥AC, QY⊥AB.
⇒ QX=PK, QY=PH. (2)
Từ (1), (2) ⇒ (QX/AB)=(QY/AC) ⇒ QX.AC=QY.AB ⇒ SAQC=SAQB⇒ Q thuộc AM.
Dễ thấy ∠PAB=∠QAC hay ∠PAB=∠MAC (đpcm).
Bài 20:
Kẻ DM//AB, DN//AC, lần lượt cắt BC tại P, Q (M thuộc AC, N thuộc AB).
=>AMDN là hình bình hành=> góc DMC = góc DNB hay góc BNQ = góc CMP.
Lại có góc ABC= góc ACB => góc NBQ= góc MCP( đối đỉnh)=> góc BQN= góc CPM.
Ta suy ra góc DPQ= góc DQP(1) => tam giác DPQ cân tại D.
=> DP= DQ.(2)
Vì DM// AB=> góc BAD= góc ADM( so le trong) mà góc ADC =1/2 góc BAD
=>góc ADC = góc PDC. Tương tự góc BDQ= góc ADB.
Suy ra DB và DC lần lượt là phân giác trong góc ADN và góc ADM mà góc ADN = góc ADM.
=> góc PDC= góc BDQ.(3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác QBD= tam giác PCD.
suy ra DB=DC (đpcm).

Toán học diệu kì nhưng rất khó...


#57 Funimation

Funimation

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ふにまちおん
  • Sở thích:あにめ

Đã gửi 17-05-2020 - 13:28

Em xin thêm 1 bài toán vào Topic ạ:

Bài toán số 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=36 cm, AC = 48 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho MN = BM + CN. Tính MN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-05-2020 - 21:22

純粋な数学は、それ自体、論理的思考の詩です。

 

                                                                                                     不に町音 :closedeyes: 


#58 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 17-05-2020 - 17:14

Em xin thêm 1 bài toán vào Topic ạ:

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=36 cm, AC = 48 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho MN = BM + CN. Tính MN

Trên cạnh MN lấy D sao cho DM = BM. Khi đó DN = CN.

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}=2\widehat{MBD}$ nên BD là tia phân giác góc ABC.

Tương tự, CD là tia phân giác góc ACB. Từ đó qua D kẻ đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại E và F thì DE = DF.

Ta có: 2SABC = 2SABD + 2SBCD + 2SCAD = DE . (AB + BC + CA) = DE . (36 + 48 + 60)     (Ta tính được BC = 60).

Mà 2SABC = AB . CA = 36 . 48 nên DE = 12

Dễ chứng minh: $\frac{DM}{DE}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DM=15$

$\frac{DN}{DF}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow DN=20$

Do đó MN = 35.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 17-05-2020 - 22:23

?


#59 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi có đất.

Đã gửi 17-05-2020 - 17:23

Bài 28:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=36 cm, AC = 48 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho MN = BM + CN. Tính MN

*Nhờ bạn sửa hộ mình vào bài viết của bạn mà mình đang trích dẫn là bài 28*

Mình xin phép không vẽ hình.( tại ai cx vẽ đc rồi )

                                                                                         Bài làm

 

Cách 2 :

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC ($\widehat{A}=90^o$),ta có BC = 60 cm

Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác ABC có MN//BC , ta có :

$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{36}=\frac{AN}{48}$ => MN=AM.$\frac{5}{3}$          (1)

Lại có : $\frac{CN}{AC}=\frac{BM}{AB}$  => CN = $\frac{48.(36-AM)}{36}$           (2)  

$\frac{5.AM}{3}$=$\frac{48.(36-AM)}{36}$+36-AM

Sau một vài phép biến đổi ta đc AM=21=> MN=35

Vậy .....   (Sẽ đơn giản hơn nếu các bạn đặt AM = a)

 

Sorry , mk ko để ý bài bạn Tan Thuy Hoang


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 17-05-2020 - 17:27

                                            


#60 Funimation

Funimation

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ふにまちおん
  • Sở thích:あにめ

Đã gửi 17-05-2020 - 17:35

Trên cạnh MN lấy D sao cho DM = BM. Khi đó DN = CN.

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}=2\widehat{MBD}$ nên BD là tia phân giác góc ABC.

Tương tự, CD là tia phân giác góc ACB. Từ đó qua D kẻ đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại E và F thì DE = DF.

Ta có: 2SABC = 2SABD + 2SBCD + 2SCAD = DE . (AB + BC + CA) = DE . (36 + 48 + 60)     (Ta tính được BC = 60).

Mà 2SABC = AB . CA = 36 . 48 nên DE = 12

Dễ chứng minh: $\frac{DM}{DE}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DM=15$

$\frac{DN}{DF}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow DN=20$

Do đó MN = 35.

Cách 2 ( đặt AM =x như foreveryeuanh nêu):

Áp dụng định lí Pytago ta tính được $BC = 60$.

Đặt $AM = x$ thì $BM = 36-x$.

$MN //BC \Rightarrow \frac{MN}{60}=\frac{x}{36}\Rightarrow MN = \frac{60x}{36};$

$\frac{CN}{CA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow CN = \frac{CA.BM}{BA} = \frac{48(36-x))}{36}.$

Ta có phương trình $\frac{60x}{36}=(36-x)+\frac{48(36-x)}{36}.$

Giải ra được $x=21\Rightarrow MN = 35$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Funimation: 17-05-2020 - 17:41

純粋な数学は、それ自体、論理的思考の詩です。

 

                                                                                                     不に町音 :closedeyes: 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh