Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC LỚP 7,8

hình học lớp 7;8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#161 daiphong0703

daiphong0703

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Your heart.
  • Sở thích:ɢєσмєтяу ^^

Đã gửi 25-01-2021 - 01:36

Cho đường tròn $(O;R)$ và đường thẳng $d$ không đi qua $O$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Từ một điểm $M$ tùy ý trên đường thẳng $d$ và ở ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MN$ và $MP$ với đường tròn $(O)$ $(M$, $N$ là hai tiếp điểm$)$.

$1.$ Chứng minh rằng $MN^{2}=MP^{2}=MA.MB$.

$2.$ Xác định vị trí điểm $M$ trên đường thẳng $d$ sao cho tứ giác $MNOP$ là hình vuông

$3.$ Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ lần lượt chạy trên hai đường cố định khi $M$ di động trên đường thẳng $d$.

a) Dễ có phương tích $MN^{2}=MP^{2}=MA.MB$ hoặc $\Delta MNA\infty \Delta MBN(g-g)\Rightarrow \frac{MN}{MA}=\frac{MB}{MN}\Rightarrow MN^{2}=MP^{2}=MA.MB$
b) MNOP là hv$\Rightarrow OM=NP=\sqrt{R^{2}+R^{2}}=R\sqrt{2}$$\Rightarrow${M}=$(O;R\sqrt{2})\cap$ đường thẳng d
c) Dễ thấy tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MNP$ thuộc (O;R) cố định 
Gọi K là (MNP) mà (MNP)$\equiv$(MNOP) $\Rightarrow$ K trung điểm OM
Gọi E trung điểm AB, I trung điểm ME
$\Rightarrow$ KI//=$\frac{OE}{2}$
Do đó K di chuyển trên đường thẳng // AB và cách AB một khoảng = $\frac{OE}{2}$ cố định


:nav:  :nav:


#162 daiphong0703

daiphong0703

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Your heart.
  • Sở thích:ɢєσмєтяу ^^

Đã gửi 01-02-2021 - 23:42

Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. $M$ là một điểm di động trên nửa đường tròn. Xác định vị trí của điểm $M$ để $MA+\sqrt{3}MB$ đạt giá trị lớn nhất.

Pythagoras cho $\Delta AMB$ ta có $MA^{2}+MB^{2}=AB^{2}=4R^{2}$
Áp dụng Bunhiacopxki ta có MA+$\sqrt{3}MB\leq \sqrt{(1+3)(MA^{2}+MB^{2})}=4R$
$\Rightarrow Max MA+\sqrt{3}MB=4R$
'='$\Leftrightarrow \widehat{AM}=60^{\circ}$


:nav:  :nav:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, lớp 7;8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh