Jump to content

Photo

Tính $P= |a^{3}-b^{3}|$

- - - - -

  • Please log in to reply
2 replies to this topic

#1
Khai Hung

Khai Hung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 posts

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a + b - ab = -1$ và $a^{2}+b^{2} = 13$. Tính $P= |a^{3}-b^{3}|$


Edited by perfectstrong, 08-10-2022 - 02:09.
Tiêu đề + LaTeX


#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 posts

Có: $a+b=ab-1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=a^{2}b^{2}-2ab+1\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-4ab-12=0\Leftrightarrow (ab-6)(ab+2)=0$

  • TH1: $ab=6 \Rightarrow$ Tìm được $a=3; b=2$ hoặc $a=2;b=3 $ $\Rightarrow P=19$
  • TH2: $ab=-2\rightarrow$ Tìm được $a=\frac{-3+\sqrt{17}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ và ngược lại  $\Rightarrow P=11\sqrt{17}$

Dư :unsure: Hấu   


#3
MHN

MHN

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 posts

 Ta có: $a+b=ab-1$ $\Leftrightarrow$$(a+b)^{2}=(ab-1^{2})$

$ \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=a^{2}b^{2}-2ab+1$

$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-4ab-12=0$

$\Leftrightarrow (ab-6)(ab+2)=0$

$\Rightarrow$ $ab=6$ hoặc $ab=-2$

Xét: $ab=6 \Rightarrow$ Tìm được $a=3; b=2$ hoặc $a=2;b=3 $ $\Rightarrow P=19$

Xét: $ab=-2\rightarrow$ Tìm được $a=\frac{-3+\sqrt{17}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ và ngược lại  $\Rightarrow P=11\sqrt{17}$


Edited by minhhaiproh, 28-12-2023 - 15:29.

$\textup{My mind is}$ :wacko: .




1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users