Cho $a,b,c$ là số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 \le 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= 2021ac-ab-bc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-10-2022 - 13:59
Tiêu đề + LaTeX
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= 2021ac-ab-bc$ biết $a^2+b^2+c^2 \le 2$
Bắt đầu bởi Giotnuoc, 14-10-2022 - 08:30
#1
Đã gửi 14-10-2022 - 08:30
Giotnuoc
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 14-10-2022 - 18:48
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $(2021a +2021c - b)^2\geq 0$
$\Rightarrow 2021^2 a + 2021^2c +b^2 + 2 . 2021^2a - 2.2021(bc+ab)\geq 0$
$\Rightarrow 4042P \geq -2021^2a^2 - 2021^2c^2 -b^2\geq -2021^2(a^2+b^2+c^2) \geq -2.2021^2$
$\Rightarrow P\geq -2021$.
Đẳng thức xảy ra khi $b = 0; a = -c = 1$.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
