Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để số a và 8a2 + 1 cùng là số nguyên tố là a = 3. 2) Chứng minh rằng nếu p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố t


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 karobirot

karobirot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 08-05-2020 - 12:47

1) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để số a và 8a2 + 1 cùng là số nguyên tố là a = 3.

 

2) Chứng minh rằng nếu p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố thì p3 + 2 cũng là số nguyên tố.

 

3) Chứng minh rằng nếu p và p2 + 2p đều là các số nguyên tố thì p3 + 2 cũng là số nguyên tố.

 

4) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 10a + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng: 5a + 1 chia hết cho 6

 

5) Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương thì n phải chia hết cho 40.



#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 09-05-2020 - 10:11

2.

Trong ba số p2, p2 + 1, p2 + 2, tồn tại một số chia hết cho 3. Mặt khác p > 1 (Do p là só nguyên tố) nên p2 + 2 > 3, từ đó p2 + 2 không chia hết cho 3. Suy ra p2 hoặc p2 + 1 chia hết cho 3. Mà p2 chia 3 dư 0 hoặc 1 nên p2 + 1 chia 3 dư 1 hoặc 2, không chia hết cho 3. Do đó p2 chia hết cho 3, hay p chia hết cho 3. Vậy p = 3. Thay vàp p2 + 2 = 11 và p3 + 2 = 29 là các số nguyên tố. 


?


#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:S

Đã gửi 09-05-2020 - 10:19

3

Dễ thấy p = 2 không thoả mãn p2 + 2p là số nguyên tố.

Do đó p = 2k + 1(k$\in$N). Suy ra 2p = 22k + 1 = 4k . 2 chia 3 dư 2.

Dễ thấy p2 + 2p > 3 nên nó chia 3 dư 1 hoặc 2.

Do đó p2 chia 3 dư 0 hoặc 2.

Mặt khác p2 ko thể chia 3 dư 2 nên p2 chia hết cho 3. Do đó p chia hết cho 3 hay p = 3.

Khi đó p2 + 2p = 17 và p3 + 2 = 29 là số nguyên tố.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 09-05-2020 - 10:20

?


#4 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Một cơn đau dữ dội ...
  • Sở thích:Không phải đi học

Đã gửi 10-05-2020 - 08:25

1) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để số a và 8a2 + 1 cùng là số nguyên tố là a = 3.

 

 

Với a=3 thì a=3 và $8a^2$+1=73 (là snt ,t/m)

Với a=3k (k khác 1) thì ..........

Với a=3k+1 thì.........

Với a=3k+2 thi.....

Vậy đk cần..............


You ? .... I know .


#5 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Một cơn đau dữ dội ...
  • Sở thích:Không phải đi học

Đã gửi 10-05-2020 - 08:34

5) Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương thì n phải chia hết cho 40.

Tham khảo ở đây nha https://olm.vn/hoi-d...3355271516.html


You ? .... I know .





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh