Chủ đề này có 1 trả lời

[Khai Hung]

Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O nằm bên trong tam giác ABC, kẻ OD, OE, OF theo thứ tự vuông góc với $BC, CA, AB (D\in BC, E\in AC, F\in AB).$ Biết $OD=5,OE=6,OF=7.$ Tính diện tích tam giác ABC .

[ILikeMath22042001]

Ta có:

Vì tam giác ABC đều, do đó 3 cạnh AB,BC,CA có chung độ dài, và gọi độ dài các cạnh này là a

S(ABC) = [ABC] = [OAB] + [OBC] + [OCA] = (1/2)(OF + OD + OE)a = 9a (1)

Mặt khác, nếu gọi h là độ dài đường cao kẻ từ các đỉnh của tam giác, chúng cũng bằng nhau vì ABC đều, khi đó:

[ABC] = (1/2)ha (2)

Và vì tam giác ABC đều nên h = (sqrt(3)/2)a (3)

Từ (1), (2) và (3) => [ABC] = 108sqrt(3)