Tìm các cặp số tự nhiên $(x,y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x\neq y; x^{2}<121, y^{2}<121$ và $(x-y)^{5}+y^{2}=x^{2}$
Tìm các cặp số tự nhiên $(x,y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $x\neq y; x^{2}<121, y^{2}<121$ và $(x-y)^{5}+y^{2}=x^{2}$
Bắt đầu bởi Khai Hung, 15-10-2022 - 21:15
#2
Đã gửi 15-10-2022 - 23:30
ThienDuc1101
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có $(x-y)^5+y^2=x^2\Rightarrow (x-y)^5=(x-y)(x+y)\Rightarrow (x-y)^4=x+y$ (vì $x\neq y$) là lũy thừa bậc 4 của 1 số nguyên (1)
Lại có $x^2<121,y^2<121\Rightarrow x<11,y<11\Rightarrow x+y<22$ (vì $x\geq 0,y\geq 0$) (2)
Từ (1) và (2), ta có $x+y\in {0,1,16}$$x+y=16$
- Xét $x+y=0\Rightarrow x=y=0$ (loại)
- Xét $x+y=1\Rightarrow (x,y)\in {(1,0),(0,1)}$
- Xét $x+y=16$. Kết hợp điều kiện x,y là các số tự nhiên, ta được x,y cần tìm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienDuc1101: 16-10-2022 - 19:32
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
