Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$ NĂM HỌC 2019-2020

số học chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 102 trả lời

#61 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 18-05-2020 - 22:35

Câu 27:Nhận thấy rằng trong 6 phần tử ấy luôn tồn tại 3 phần tử chẵn mà giả sử chia được theo yêu cầu thì sẽ có 1 phần tử chia hết cho 4 nằm giữa 2 phần tử chia hết cho 2. Wlog, giả sử n+1 chia hết cho 2, khi đó n+1 sẽ cùng vế với n+5 từ đó dễ thấy n+1, n+5 sẽ cùng vế với n+4(lập luận rằng trong 6 số có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên sẽ có 2 số chia hết cho 5 nên n+1 không cùng vế với n+6) rồi dễ dàng suy ra 3 số ơn vế còn lại, khai triển ra dẫn đến điều vô lí. Lập luận tương tự trong trường hợp n+2 chia hết cho 2 ta suy ra không tồn tại n nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán
Nguyễn Thế Thành

#62 Luc giac than ki

Luc giac than ki

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam-Đà Nẵng

Đã gửi 18-05-2020 - 23:08

Bài 33(phương trình vô định siêu việt): tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình: $2^x$-$3^y$=1.
Bài 16,17,18,19 của mình đăng lên có ai có đáp án chưa? Để mình đăng lời giải lên nhé! Được không vậy mn?

$2^{x}=3^{y}+1$

nếu y chẵn thì $3^{y}+1\equiv -1^{y}+1(mod 4)$

Nếu y chẵn thì $2^{x}\equiv 2(mod 4)\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=0$

Nếu y lẽ. đặt y = 2k+1(k thuộc N)

$3^{y}+!=3.9^{k}+1\equiv 4(mod 8)\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1$

Vậy (x,y) cần tìm là (x,y)=(1,0);(2,1)



#63 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích vẽ , thích bđt và số học

Đã gửi 18-05-2020 - 23:23

Bài 33(phương trình vô định siêu việt): tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình: $2^x$-$3^y$=1.
Bài 16,17,18,19 của mình đăng lên có ai có đáp án chưa? Để mình đăng lời giải lên nhé! Được không vậy mn?

từ đi bn mai đi hnay mk ms đọc đề này =))

 



#64 mailinh2k4

mailinh2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:nghe nhạc, xem phim , đi du lịch...

Đã gửi 22-05-2020 - 20:40

bài 34, không biết có đúng topic ko nữa.

cho phương trình

$(m-1)x^{2} - 2(2m-3)x -5m +25 =0$

 tìm các giá trị m nguyên để phương trình có nghiệm hữu tỷ



#65 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 22-05-2020 - 21:31

Bài 16:CMR không tồn tại các số x,y,z,t,u thỏa mãn: $x^2$+$y^2$=$(x+1)^2$+$z^2$=$(x+2)^2$+$t^2=$(x+3)^2+$u^2$


Lời giải: để ý rằng trong 4 số $x^2$, $(x+1)^2$, $(x+2)^2$ và $(x+4)^2$ thì sẽ có 1 số chia hết cho 8. Wlog, giả sử $x^2$ chia hết cho 8 thì $x^2$+$y^2$ chia 8 dư 0,1 hoặc 4. Nếu dư 0 thì $(x+2)^2$+$z^2$ chia hết cho 8 nên $z^2$ chia 8 dư 7(vô lí). Tương tự ta đều dẫn tới điều mâu thuẫn nên bài toán đc chứng minh (Đây là bài 4 VMO 2003 bảng B, chỉ cần xét modulo 8 thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TheThanh06092005: 22-05-2020 - 21:42

Nguyễn Thế Thành

#66 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 22-05-2020 - 21:57

Cho thêm 1 bài nhé:
Bài 35:Giả sử n là số nguyên dương sao cho tồn tại a,b nguyên dương thoả mãn$ab+a^2c+b^2c+abc^2=101^n$.CMR: n là số chẵn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 22-05-2020 - 21:57

"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''


#67 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 23-05-2020 - 17:07

Bài 17: tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^3$+$y^3$=$(x+y)^2$+$(xy)^2$

Lời giải: giả sử phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương (x,y). Đặt gcd(x,y)=d thì x=dm, y=dn với (m,n)=1 và m,n nguyên dương. Thay lại vào pt ta có $d^3$($m^3$+$n^3$)=$d^2$ (m+n)^2 +$d^2$$[(mn)^2]$ =>d($m^3$+$n^3$)=$[(m+n)^2]$. Từ đó ta có $(mn)^2$ chia hết cho m+n. Mà (m,n)=1 suy ra (mn,m+n)=1 vì vậy nên m+n=1(vô lí). Vậy giả sử pt có nghiệm là sai, tức là pt đã cho vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TheThanh06092005: 23-05-2020 - 18:58

Nguyễn Thế Thành

#68 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 23-05-2020 - 19:33

Bài 19: Tìm tất cả các số nguyên $n>=4$ sao cho n+1 chia hết cho [$ căn n$]-1 và n-1 chia hết cho [$ căn n$]+1 với [ căn n] là số nguyên lớn nhất không vượt quá căn n
Mọi người tha hồ thức thâu đêm nhé

Lời giải: đặt [ căn n]=a; {căn n}=b thì từ giả thiết ta có $(a+b)^2$+1 chia hết cho a-1(1) và (a+b)^2-1 chia hết cho a+1 (2). Từ (1) suy ra $(b+1)^2$+1 chia hết cho a-1 mà b<1 nên a-1<5 nên a<=5 tức là n<=25. Từ (2) ta suy ra b(2a+b) chia hết cho a+1 tức là 2a+b chia hết cho a+1 nên b là số tự nhiên tức là b=0 từ đó ta có n là số chính phương nên n=4,9,16. Thử lại ta thấy chỉ có n=4,9 thỏa mãn
Nguyễn Thế Thành

#69 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 24-05-2020 - 08:19

Bài 35: 

               Ta có: $ab+a^2c+b^2c+abc^2=101^{n}$

                         $\Leftrightarrow (b+ac)(a+bc)=101^{n}$

                         $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+bc=101^{a} & & \\ b+ac=101^{b} & & \end{matrix}\right.$

               $($a,b\in \mathbb{N}*$ ,a+b=n)$

              Giả sử $a\geq b \Rightarrow b+ac-(a+bc)=-(b-a)(c-1)\geq 0$

                          $\Rightarrow 101^b\geq 101^a\Rightarrow b\geq a$

                         $\Rightarrow 101^b \vdots 101^a\Rightarrow b+ac\vdots a+bc$

                $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+ac-(a+bc)\vdots a+bc & & \\ b+ac+(a+bc)\vdots a+bc & & \end{matrix}\right.$

               $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)(c-1)\vdots a+bc & & \\ (a+b)(c+1)\vdots a+bc & & \end{matrix}\right.$

Lại có : c-1 và c+1 không cùng chia hết cho 101

 

TH1 : c-1 không chia hết cho 101

Mà $(c-1)(a-b)\vdots a+bc=101^a\Rightarrow a-b \vdots a+bc$

Lại có: $0\leq a-b< a+bc \Rightarrow a=b$

=> n=2a là số chẵn 

 

TH2: c+1 không chia hết cho 101

Mà $(c+1)(a+b)\vdots a+bc=101^a \Rightarrow a+b \vdots a+bc$

Lại có: $0< a+b\leq a+bc\Rightarrow c=1$

Thay c=1 vào phương trình đề bài ta được n chắn (ĐPCM)

 

 

P/s: Mình nghĩ các bạn nên viết LATEX để hình thức TOPIC được đẹp như TOPIC BĐT và Hệ phương trình  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Death Doctor: 24-05-2020 - 08:21

" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#70 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 24-05-2020 - 09:33

Góp cho TOPIC vài bài

 

Bài 36: Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và số tự nhiên p thỏa mãn:

 

                $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

 

CMR: p là hợp số .

 

 

Bài 37: Cho $\frac{n^2-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp $a(a+1)$. Chứng minh rằng :

 

a) $(2n-1)(2n+1)=3(2a+1)^2$

b)$2n-1$ là số chính phương

c) n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp 

 

Bài 38: Tìm tất cả các số nguyên tố có dang $p=a^2+b^2+c^2$ với a,b,c là các số nguyên dương sao cho $A=a^4+b^4+c^4$ chia hết cho $p$

 

 

 

   TOPIC ra hơi muộn,đúng lúc đang ôn thi nên vắng quá  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Death Doctor: 24-05-2020 - 09:35

" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#71 Ngoc Tho 2005

Ngoc Tho 2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Tâm lí học

Đã gửi 24-05-2020 - 11:28

Bài 3815902942515473948005179596460537.jpg

Cái giá của việc giữ kỷ luật luôn luôn thấp hơn nỗi đau của niềm hối tiếc  :B)  :B)  :B)

                                                             


#72 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích vẽ , thích bđt và số học

Đã gửi 24-05-2020 - 13:06

Bài 37: Cho $\frac{n^2-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp $a(a+1)$. Chứng minh rằng :

 

a) $(2n-1)(2n+1)=3(2a+1)^2$

b)$2n-1$ là số chính phương

c) n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp 

 

a) $\frac{n^2-1}{3}=a(a+1)\Leftrightarrow \frac{4n^2-1}{3}=4a^2+4a+1\Leftrightarrow (2n-1)(2n+1)=3(2a+1)^2$

b) Xét n = 3k +2 thì:

$(2k+1)(6k+5)=(2a+1)^2$

Dễ c/m gcd(2k+1,6k+5)=1 nên 2k+1 và 6k+5 là 2 số cp ( vô lý )

- Xét  n=3k+1 thì

(6k +1)(2k+1) $=(2a+1)^2$

tương tự c/m đc gcd(2k+1,6k+1)=1 nên 2k+1 và 6k+1 là 2 số cp

nên 2n-1 là 1 số cp (đpcm)

c) Đặt 2n -1 = $(2m+1)^2$

$\Leftrightarrow n=2m^2+2m+1=m^2+(m+1)^2$ (đpcm)

 



#73 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích vẽ , thích bđt và số học

Đã gửi 24-05-2020 - 13:19

Góp cho TOPIC vài bài

 

Bài 36: Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và số tự nhiên p thỏa mãn:

 

                $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

 

CMR: p là hợp số .

Ta gs p là số nguyên tố 

thì : $p(a^2+b^2)=a^2b^2$

Đặt gcd(a,b)=d thì a=d.$a_{1};b=d.b_{1}$ ( $(a_{1},b_{1})=1$)

nên

$p(a_{1}^2+b_{1}^2)=d^2.(a_{1}.b_{1})^2\Leftrightarrow d^2=\frac{p(a_{1}^2+b_{1}^2)}{(a_{1}.b_{1})^2}$

mà $(a_{1},b_{1})=(a_{1}^2+b_{1}^2;(a_{1}.b_{1})^2)=1$

nên  p chia hết cho $(a_{1}.b_{1})^2$

mà p là số nguyên tố nên $a_{1}=b_{1}=1$

nên p = $\frac{d^2}{2}$ ( vô lí do a,b > 2 nên d > 2 nên $\frac{d^2}{2}$ luôn là hợp số)

Vậy p là hợp số (đpcm)



#74 RyuseiKento

RyuseiKento

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 24-05-2020 - 16:43

Các god làm nhanh quá! Đưa thêm vài bài nữa vậy.

$\boxed{\text{Bài 39}}$: Cho $a, b \in \mathbb{N}$ sao cho $a, b \not \vdots 5$. Chứng minh: $pa^{4m}+qb^{4m}\vdots 5 \Leftrightarrow p+q \vdots 5$. (Với $p, q, m \in \mathbb{N}$)

 

$\boxed{\text{Bài 40}}$: Cho $m, n \in \mathbb{N}$*. Chứng minh: Nếu $mn+1\vdots 24$ thì $m+n\vdots 24$.

 

$\boxed{\text{Bài 41}}$: Cho $x, y, z \in \mathbb{N}$* thỏa mãn $(xy+1)(yz+1)(zx+1)$ là số chính phương. CMR: các số $xy+1, yz+1, zx+1$ đều là các số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RyuseiKento: 28-05-2020 - 19:39


#75 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích vẽ , thích bđt và số học

Đã gửi 24-05-2020 - 18:03

Các god làm nhanh quá! Đưa thêm vài bài nữa vậy.

$\boxed{\text{Bài 39}}$: Cho $a, b \in \mathbb{N}$ sao cho $a, b \not \vdots 5$. Chứng minh: $pa^{4m}+qb^{4m}\vdots 5 \Leftrightarrow p+q \vdots 5$. (Với $p, q, m \in \mathbb{N}$)

 

$\boxed{\text{Bài 40}}$: Cho $m, n \in \mathbb{N}$*. Chứng minh: Nếu $mn+1\vdots 24$ thì $m+n\vdots 24$.

 

$\boxed{\text{Bài 41}}$: Cho $x, y, z \in \mathbb{N}$* thỏa mãn $(xy+1)(yz+1)(zx+1)$ là số chính phương. CMR: các số $xy+1, yz+1, zx+1$ đều là các số chính phương

Bài 39: ( sorry máy mk bị hỏng latex chx sửa đc )

pa^(4m)+qb^(4m) = a^(4m)(p+q) + q( a^(4m) - b^(4m))

Ma a,b ko chia hết cho 5 nên a^(4m) và b^(4m) chia 5 cùng dư 1

nên a^(4m) - b^(4m) chia hết cho 5

nên a^(4m)(p+q) chia hết cho 5 nên p+q chia hết cho 5 (do a ko chia hết cho 5)

bài 40 ;  (mk chx bt đúng ko)

Do mn+1 chia hết cho 24 nên mn + 1 chia cho 3 => mn chia 3 dư 2

=> 2 số m,n có 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 => m + n chia hết cho 3 (1)

Lại có: 

mn+1 chia hết cho 8 =>mn chia 8 dư 7

=> trong 2 số m,n có 1 số chia 8 dư 1 và 1 số chia 8 dư 7 hoặc 1 số chia 8 dư 3 và 1 số chia 8 dư 5

cả 2 TH trên đều suy ra đc : m+n chia hết cho 8 (2)

Từ (1) +(2) => m+n chia hết cho 24 (đpcm) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdung109: 24-05-2020 - 18:40


#76 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Lê Đình Chinh,Thanh Hóa

Đã gửi 24-05-2020 - 22:51

mk xin góp cho topic mấy bài =)

Bài 30 : Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn: $x(x^2+x+1)=4^y-1$

 

Do $y$ nguyên dương nên $4^y-1$ lẻ $\Rightarrow x(x^2+x+1)$ 

Mặt khác, do $x^2+x=x(x+1)\vdots 2$ nên $x^2+x+1$ lẻ, suy ra $x$ lẻ.

Ta có:

$$x(x^2+x+1)=4^y-1\Leftrightarrow x^3+x^2+x=4^y-1 \Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4^y$$

$$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=4^y=2^{2^{y}}=2^{2y}=2^{k} (k=2y,y\in N^{*})$$

Suy ra: $\left\{\begin{matrix}x^2+1=2^m \\ x+1=2^n \end{matrix}\right.$ $(m,n\in N^*)$

Do $x$ lẻ nên $x^2\equiv 1(mod4)$ $\Rightarrow 2^m=x^2+1\equiv 2(mod4)$ $\Rightarrow 2^m\not\vdots 4$ 

Do $m\in N^*$$\Rightarrow m=1$. Khi đó: $x^2+1=2^m=2\Rightarrow x=1$(thỏa mãn điều kiện)

Vì $x=1$ nên ta có: $4^y-1=x(x^2+x+1)=3\Leftrightarrow 4^y=4\Leftrightarrow y=1$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=y=1$



#77 vietdung109

vietdung109

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích vẽ , thích bđt và số học

Đã gửi 24-05-2020 - 22:58

mk xin góp cho topic mấy bài =)

Bài 30 : Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn: $x(x^2+x+1)=4^y-1$

Bài 31: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn : $\frac{2020}{x+y}+\frac{x}{2019+y}+\frac{y}{4039}+\frac{2019}{2020+x}=\frac{2}{z}$

Bài 32 : Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $2^a=b^c+1$, a > 1.Tìm c thỏa mãn hệ thức trên

 

P/S: mk đang ko bt bài 30 liệu có tìm đc cả a,b,c luôn hay ko ??? mời các God =)))

có ai có lời giải bài 31 chx nhỉ  :icon10:  :icon10:  :icon10:



#78 Luc giac than ki

Luc giac than ki

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam-Đà Nẵng

Đã gửi 24-05-2020 - 23:07

Bài 42:Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó bằng tổng giai thừa các chữ số của nó(  HSG Ninh Thuận)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 25-05-2020 - 17:34


#79 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Lê Đình Chinh,Thanh Hóa

Đã gửi 24-05-2020 - 23:33

Đặt $u=2020,t=2019$, ta có:

Bài 31: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn : $\frac{2020}{x+y}+\frac{x}{2019+y}+\frac{y}{4039}+\frac{2019}{2020+x}=\frac{2}{z}$

$$\frac{u}{x+y}+\frac{x}{y+t}+\frac{y}{t+u}+\frac{t}{u+x}=\frac{2}{z}    (1)$$

Ta có: $\frac{2}{z}\leq 2   (2)$ 

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{2}{z}\leq 2$

Mặt khác, với mọi $a,b,c,d>0$, ta có bất đẳng thức sau:

$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d}+ \frac{c}{d + a}+\frac{d}{a+b}\geq 2   (*) $$

Thật vậy:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
$$VT.\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$$
Ta cần chứng minh:
$$\begin{array}{l} {\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\ \Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} \ge 0 \end{array}$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi :$\left\{\begin{matrix}a=c \\ b=d \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:

$$\frac{u}{x+y}+\frac{x}{t+y}+\frac{y}{u+t}+\frac{t}{u+x}\geq 2  (3)$$  

Từ (2) và (3), ta suy ra: 

$$\frac{u}{x+y}+\frac{x}{t+y}+\frac{y}{u+t}+\frac{t}{u+x}=\frac{2}{z}=2$$

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi:  $\left\{\begin{matrix}z=1 \\ y=u=2020 \\ x=t=2019 \end{matrix}\right.$

Vậy $y=2020,x=2019,z=2$  

(Trong bài có dùng cách chứng minh (*) của anh khanh3570883. Link: https://diendantoanh...-afracdabgeq-2/)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JenChooLiChaeng: 25-05-2020 - 22:44


#80 Minh2082005

Minh2082005

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 25-05-2020 - 00:42

$\boxed{\text{Bài 43}}$ Tìm tất cả các cặp Số nguyên tố p,q thỏa mãn p-1,q-1 và pq-1 là các số chính phương (Sưu Tầm)

$\boxed{\text{Bài 44}}$ cho đa thức $f(x)=ax^{2}+bx+c$.Biết phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm.CMR phương trình$a.f(x)^{2}+b.f(x)+c=x$ cũng vô nghiệm (không biết có đúng chủ đề không nữa  :D )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 25-05-2020 - 17:34






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, chuyên toán

5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh