Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Số học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Tuyetminh2609

Tuyetminh2609

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 10-05-2020 - 13:34

Cho số nguyên tố p (p>3) và hai số nguyên dương a, b sao cho p^2 + a^2 = b^2. Chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương

#2 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 10-05-2020 - 16:42

Ta có: $p>3$$\Leftrightarrow p^{2}\equiv 1 (mod 3)$

 Mà $a^{2}\equiv 0,1(mod 3)$$\Rightarrow p^{2}+a^{2}\equiv 1,2 (mod 3)$

=> $b^{2}\equiv 1,2 (mod 3)$ => $b^{2}\equiv 1( mod 3) vì b^{2}\not\equiv 2 (mod 3)$

=>$a^{2}\equiv 0 (mod 3)\Rightarrow a\vdots 3$  

CMTT suy ra $a \vdots 4$ => a chia hết cho 12

 

+) $p^2+a^2=b^2\Leftrightarrow p^2=(b-a)(b+a)$

Mà p là số nguyên tố , a,b dương 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b-a=1 & & \\ a+b=p^2 & & \end{matrix}\right.$

=> 2a+1= p2 => 2(a+p+1)=p2+2p+1 =(p+1)2 là số chính phương ( DPCM )


" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#3 Tuyetminh2609

Tuyetminh2609

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 10-05-2020 - 18:37

Ta có: $p>3$$\Leftrightarrow p^{2}\equiv 1 (mod 3)$

 Mà $a^{2}\equiv 0,1(mod 3)$$\Rightarrow p^{2}+a^{2}\equiv 1,2 (mod 3)$

=> $b^{2}\equiv 1,2 (mod 3)$ => $b^{2}\equiv 1( mod 3) vì b^{2}\not\equiv 2 (mod 3)$

=>$a^{2}\equiv 0 (mod 3)\Rightarrow a\vdots 3$  

CMTT suy ra $a \vdots 4$ => a chia hết cho 12

 

+) $p^2+a^2=b^2\Leftrightarrow p^2=(b-a)(b+a)$

Mà p là số nguyên tố , a,b dương 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b-a=1 & & \\ a+b=p^2 & & \end{matrix}\right.$

=> 2a+1= p2 => 2(a+p+1)=p2+2p+1 =(p+1)2 là số chính phương ( DPCM )

Cảm ơn nhé!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh