Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$A=2+\sqrt{28n^{2}+1}$ (n thuộc Z) chứng minh nếu A thuộc Z thì A là số chính phương


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 karobirot

karobirot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 11-05-2020 - 19:58

$A=2+\sqrt{28n^{2}+1}$ (n thuộc Z)

chứng minh nếu A thuộc Z thì A là số chính phương



#2 Syndycate

Syndycate

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ʟucκʏ ʟᴀɴᴅ
  • Sở thích:ɴᴏᴛʜɪɴɢ

Đã gửi 11-05-2020 - 20:55

Bài này hình như là phát triển từ một bài số khá hay :D 

Mình nghĩ đề đúng phải là $2+2.\sqrt{28n^2+1}$

Để A là số chính phương thì $28n^2+1$ là số chính phương lẻ.

Đặt $28n^2+1=(2k-1)^2$ 

ĐK:$k\epsilon Z...$

Từ đó ta có: 

$28n^2+1=4k^2-4k+1\rightarrow k(k-1)=7n^2$

Từ đó có ít nhất một số chia hết cho 7

Giả sử đó là $k$ thì:

$\rightarrow \frac{k}{7}.(k-1)=n^2$

Lại có:

$GCD(\frac{k}{7}, k-1)=1$

Nên từ đó 

$\frac{k}{7}=a^2;k-1=b^2$
$(a,b\epsilon Z)$

Từ đó $b^2=7a^2-1$

 (vô lý do tính chất của scp ko như vậy )

Với $k-1\vdots 7$ thì:

Tương tự ta có:
$\frac{k-1}{7}=a^2;k=b^2$

Do $GCD(\frac{k-1}{7},k)=1$

Từ đó $A=2+2.\sqrt{(2.b^2-1)^2}=4b^2$

Từ đó ta được điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 11-05-2020 - 21:04

" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " - Roronoa Zoro.

 


#3 karobirot

karobirot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 12-05-2020 - 18:44

Bài này hình như là phát triển từ một bài số khá hay :D 

Mình nghĩ đề đúng phải là $2+2.\sqrt{28n^2+1}$

Để A là số chính phương thì $28n^2+1$ là số chính phương lẻ.

Đặt $28n^2+1=(2k-1)^2$ 

ĐK:$k\epsilon Z...$

Từ đó ta có: 

$28n^2+1=4k^2-4k+1\rightarrow k(k-1)=7n^2$

Từ đó có ít nhất một số chia hết cho 7

Giả sử đó là $k$ thì:

$\rightarrow \frac{k}{7}.(k-1)=n^2$

Lại có:

$GCD(\frac{k}{7}, k-1)=1$

Nên từ đó 

$\frac{k}{7}=a^2;k-1=b^2$
$(a,b\epsilon Z)$

Từ đó $b^2=7a^2-1$

 (vô lý do tính chất của scp ko như vậy )

Với $k-1\vdots 7$ thì:

Tương tự ta có:
$\frac{k-1}{7}=a^2;k=b^2$

Do $GCD(\frac{k-1}{7},k)=1$

Từ đó $A=2+2.\sqrt{(2.b^2-1)^2}=4b^2$

Từ đó ta được điều phải chứng minh

tính chất gì vậy ???



#4 Syndycate

Syndycate

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ʟucκʏ ʟᴀɴᴅ
  • Sở thích:ɴᴏᴛʜɪɴɢ

Đã gửi 12-05-2020 - 18:53

tính chất gì vậy ???

$b^2=7a^2-1\equiv 7q+6$

$(7k)^2\vdots 7;(7k+1)^2=7(7k^2+2k)+1\equiv 1(mod7);(7k+2)^2=7(7k^2+4k)+4\equiv 4(mod7),(7k+3)^2=7(7k^2+6k)+9\equiv 2;(7k+4)^2=7(7k^2+8k)+2\equiv 2(mod7);.....$

Do không có SCP nào $\equiv 7q+6(mod 7 )$ nên suy ra điều vô lý thôi

P/s:Còn 2 trường hợp còn lại cũng tương tự, bạn tự nghĩ nốt nhé !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 12-05-2020 - 18:57

" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " - Roronoa Zoro.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh