Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

gõ thử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#21 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Lê Đình Chinh,Thanh Hóa

Đã gửi 21-06-2020 - 09:27

 

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\begin{cases}x_1x_2=1\\x_1+x_2=2702\end{cases}$

 

Ta có:

 

$(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x-2+2\sqrt{x_1x_2}=2702+2.1=2704 \\\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=52$

 

Ta lại có:

 

$a^3=(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2})^3=x_1+x_2+3a.\sqrt[3]{x_1x_2}=2702+3a \\\Rightarrow a^3-3a-2702=0\\\Leftrightarrow(a-14)(a^2+14a+193)=0\\\Leftrightarrow \sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=a=14$

 

Vậy $M=\sqrt{x_1}+\sqrt[3]{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt[3]{x_2}=52+14=66$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JenChooLiChaeng: 22-06-2020 - 01:49


#22 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Lê Đình Chinh,Thanh Hóa

Đã gửi 22-06-2020 - 01:36

Mình phần nghiệm nguyên:

$y^2+2xy-8y^2-5x=2\\\Leftrightarrow 9x^2-5x+2=(x+y)^2$

Ta có:

$x\geq 1\Rightarrow (3x+1)^2=9x^2+6x+1\geq 9x^2+5x+2=(x+y)^2$ (1)

$(x+y)^2=9x^2+5x+2>9x^2=(3x+1)^2$ (2)

(1) và (2) suy ra: $(3x+1)^2\geq (x+y)^2>(3x)^2\\\Rightarrow 9x^2+5x+2=(x+y)^2=(3x+1)^2\\\Rightarrow x=1$ (do $x\in N^*$) $\Rightarrow y=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JenChooLiChaeng: 22-06-2020 - 01:37


#23 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Lê Đình Chinh,Thanh Hóa

Đã gửi 23-06-2020 - 23:33

Câu 1.2

$3(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x+1})(\sqrt[3]{x}+1)(\sqrt[3]{x+1}+1)=6-2x \\\Leftrightarrow x+(x+1)+1+3(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x+1})(\sqrt[3]{x}+1)(\sqrt[3]{x+1}+1)=8\\\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x+1}+1)^{3}=8\\\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x+1}+1=2$

Đặt: $\sqrt[3]{x}=a\, ;\sqrt[3]{x+1}=b$ thì ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b=1 & &\\b^3-a^3=1 \end {matrix}\right.$

Thế vào giải được: $b=1,a=0$$\Rightarrow x=0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JenChooLiChaeng: 23-06-2020 - 23:36





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh