Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chia hết


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 13-05-2020 - 12:22

Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5 Cm $P^{20}-1\vdots 100$



#2 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 13-05-2020 - 12:43

Ta có:$P^{20}-1=(P^{4}-1)(P^{16}+P^{12}+P^{8}+P^{4}+1)$

          Vì P>5=>P lẻ

          $\Rightarrow P^{2}+1 và P^{2}-1$ chẵn

          $\Rightarrow P^{4}-1\vdots 4$

          $\Rightarrow P^{20}-1\vdots 4$(1)

          Do P là số nguyên tố lớn hơn 5 nên P không cgia hết cho 5 

          Vì vậy theo định lí Fermat thì $P^{5-1}-1\vdots 5$

          $P^{16}+P^{12}+P^{8}+P^{4}+1=P^{12}(P^{4}-1)+2P^{8}(P^{4}-1)+3P^{4}(P^{4}-1)+4(P^{4}-1)-5\vdots 5$

          $\Rightarrow p^{20}-1\vdots 25$

          Mà (25;4)=1

          =>$\Rightarrow p^{20}-1\vdots 100$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh