Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

f(a') . f(b') $\leq$ 0

f(a) . f(b) $\leq$ 0

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Lenin

Lenin

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 13-05-2020 - 18:38

Cho f(x) = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) 

CMR : Nếu tồn tại 2 số a' ; b' sao cho :  [ f(a') . f(b') ] < 0 thì phương trình : f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt 

 



#2 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 13-05-2020 - 21:25

Xét 2TH:

*TH1: pt f(x)=0 vô nghiệm => 2 đường thẳng y = f(x) và y = 0 không giao nhau

=> f(x) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox hoặc nằm hoàn toàn dưới trục Ox

=> f(x) >0 với mọi x thuộc R hoặc f(x) <0 với mọi điểm thuộc R

Khi đó với mọi a',b' bất kì ta đều có f(a').fb') >0 => trái giả thiết f(a').f(b')<0

*TH2 : pt f(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất => 2 đường thẳng y = f(x) và y = 0 có 1 điểm chung duy nhất, hay f(x) tiếp xúc với trục Ox

Lúc này cũng có  2 TH: hoặc Ox nằm hoàn toàn trên trục Ox, hoặc nằm dưới trục Ox

Và tương tự TH1 ta cũng có với mọi a',b' thuộc R ta đều có f(a').f(b') => trái giả thiết f(a').f(b')<0

Như vậy chỉ còn tình huống cuối là f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt là sẽ thỏa giả thiết f(a').f(b') <0

Thật vậy, nếu pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = f(x) và y = 0 sẽ có 2 giao điểm

Vẽ ra sẽ thấy trục Ox chia f(x) thành 2 miền : f(x) > 0 và f(x) <0

Khi đó nếu chọn x = a' trong miền f(x) > 0 và x = b' trong miền f(x) <0 thì ta sẽ có f(a').f(b') <0 và ta cũng có điều tương tự khi thay đổi thứ tự miền của a',b'

Vậy ta được đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh