Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn $xy+4\leq 2y$. Tìm giá trị lớn nhất $A=\frac{xy}{x^2+2y^2}$
Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn $xy+4\leq 2y$. Tìm giá trị lớn nhất $A=\frac{xy}{x^2+2y^2}$
Bắt đầu bởi Matthew James, 24-10-2022 - 21:07
#1
Đã gửi 24-10-2022 - 21:07
- ThienDuc1101 yêu thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#2
Đã gửi 25-10-2022 - 14:26
$2\ge x+\frac{4}{y}\ge 4\sqrt{\frac{x}{y}}$, đặt $t=\frac{x}{y}$ thì $t\le \frac{1}{4}$ và $A=\frac{1}{t+\frac{2}{t}}=\frac{t}{t^2+2}$
$\frac{t}{t^2+2}\le \frac{4}{33}\iff \frac{(t-8)\left ( t-\frac{1}{4} \right )}{t^2+2}\ge 0$
bđt cuối luôn đúng nên $\max A=\frac{4}{33}$.
- ThienDuc1101 và Matthew James thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh