Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 21:18

Cho a,b,c là các số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$(\frac{a}{a+b})^{4}+(\frac{b}{b+c})^{4}+(\frac{c}{c+a})^{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fgfhkhjgh: 14-05-2020 - 21:18


#2 pro team

pro team

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 21:49

Bài này có liên quan đến Bunhiacốpxki

Đọc trước nhé

*Giải:

Ta có:P=$\frac{1}{(1+\frac{b}{a})^{4}}+\frac{1}{(1+\frac{c}{b})^{4}}+\frac{1}{(1+\frac{a}{c})^{4}}$

Đặt:$x=\frac{b}{a},y=\frac{c}{b},z=\frac{a}{c}$(x,y,x>0,xyz=1)

$\Rightarrow P=(\frac{1}{1+x})^{4}+(\frac{1}{1+y})^{4}+(\frac{1}{1+x})^{4}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki:                                                                                                                                                                                                    $\Rightarrow P\geq \frac{1}{3}((\frac{1}{1+x})^{2}+(\frac{1}{1+y})^{2}+(\frac{1}{1+z})^{2})$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki:

$\left [ 1+(\sqrt{xy})^{2} \right ]\left [ 1+(\sqrt{\frac{x}{y}})^{2} \right ]\geq (1+x)^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{(1+x)^{2}}\geq \frac{y}{(1+xy)(x+y)}$(1)

Tương tự như vậy ta cũng có:$ \frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{x}{(1+xy)(x+y)}$(2)

Lấy (1)+(2) ta được:$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1

Tương tự như vậy:$\frac{1}{(1+z)^{2}}+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{1+z}\Rightarrow \frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{1}{1+z}-\frac{1}{4}$

Từ đó ta được:$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+z}-\frac{1}{4}=\frac{z}{z+xyz}+\frac{1}{1+z}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow P\geq \frac{3}{16}$ 

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1<=>a=b=c

Đây là wen tìm hiểu thêm về bất đẳng thức trên https://voh.com.vn/h...xki-335411.html



#3 pro team

pro team

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 21:58

Nếu có gì không hiểu có thể hỏi mình



#4 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 22:02

ak mình hỏi dùm bạn mình thôi



#5 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 22:06

cám ơn bạn nhiều



#6 pro team

pro team

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 22:07

Không có gì đâu mình giải chơi thôi cũng chưa chắc có đúng ko nữa mong bạn kiểm tra hộ mình



#7 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 14-05-2020 - 22:21

Theo ý kiến của mình thì bạn giải đúng rồi






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh