Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh T, E, F thẳng hàng.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
Cho tam giác nhọn $AB< AC$ nội tiếp đường tròn (O), đường phân giác trong góc A cắt BC tại D khác A, Lấy điểm P di chuyển trên đoạn thẳng AD không trùng với A và D. Tia BP cắt AC tại M và cắt (O) tại E tia CP cắt AB tại N và cắt (O) tại F. Tiếp tuyến tại A của (O) và đường thẳng qua O song song với BC cắt nhau tại T.
a, Chứng minh T, E, F thẳng hàng.
b, Các đường thẳng MF, NE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường thẳng PI luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển trên AD.


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

a) $AI$ cắt $BC$ tại $S$.

Ta có: $A(MN,PT) = (CB,DS) = - \frac{DC}{DB}:\frac{SC}{SB} = -\frac{AC}{AB} : \frac{AC^2}{AB^2} = -\frac{AB}{AC} = -\frac{DB}{DC} = (BC,D) = P(BC,DT) = P(MN,AT)$

$\Rightarrow M,N,T$ thẳng hàng.

Áp dụng định lý Pascal cho bộ $\begin{vmatrix}B & A & F\\ C & E & A\end{vmatrix}$ ta có $T\in EF$.

b) Ta có hàng điểm cơ bản của tứ giác toàn phần: $P(EF,IT) = -1\Rightarrow P(BC,IT) = -1$, hay $PI$ đi qua trung điểm của $BC$.

 



#3
Huutoan2k7Hue

Huutoan2k7Hue

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

 

Cho tam giác nhọn $AB< AC$ nội tiếp đường tròn (O), đường phân giác trong góc A cắt BC tại D khác A, Lấy điểm P di chuyển trên đoạn thẳng AD không trùng với A và D. Tia BP cắt AC tại M và cắt (O) tại E tia CP cắt AB tại N và cắt (O) tại F. Tiếp tuyến tại A của (O) và đường thẳng qua O song song với BC cắt nhau tại T.
a, Chứng minh T, E, F thẳng hàng.
b, Các đường thẳng MF, NE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường thẳng PI luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển trên AD.

 

Nhìn lại nhìn tới vẽ hình vẫn chưa ra thẳng hàng  :)))) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huutoan2k7Hue: 21-12-2022 - 19:54





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh