Chủ đề này có 3 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Trong các số tự nhiên có $ n$ chữ số , hỏi xác suất chọn 1 số có đúng $k$ chữ số khác nhau?
2/ Hỏi xác suất để $ n$ cặp vợ chồng ngồi vào bàn tròn sao cho nam nữ ngồi xen kẽ và cặp vợ chồng không ngồi kề nhau?

[chanhquocnghiem]

1/ Trong các số tự nhiên có $ n$ chữ số , hỏi xác suất chọn 1 số có đúng $k$ chữ số khác nhau?

Xét $2$ trường hợp :

a) $k$ chữ số đó đều khác $0$ :

  - Chọn $k$ chữ số khác nhau từng đôi một : $C_9^k$ cách.

  - Điền $k$ chữ số đó vào $n$ vị trí sao cho mỗi chữ số (trong $k$ chữ số đó) có mặt ít nhất $1$ lần

    Số cách điền cũng là số cách chia $n$ món quà khác nhau cho $k$ người sao cho ai cũng có quà, và bằng $M=\sum_{j=0}^{k}(-1)^jC_k^j(k-j)^n$

b) $k$ chữ số đó bao gồm cả chữ số $0$ :

  - Chọn $k$ chữ số (có cả chữ số $0$) : $C_9^{k-1}$ cách.

  - Điền $k$ chữ số đó vào $n$ vị trí sao cho mỗi chữ số (trong $k$ chữ số đó) có mặt ít nhất $1$ lần và chữ số $0$ không đứng đầu. Số cách điền là $\frac{k-1}{k}.M$

 

Xác suất cần tính là $P=\frac{M\left ( C_9^k+\frac{k-1}{k}C_9^{k-1} \right )}{9.10^{n-1}}=\frac{M\left [ \frac{P_9^k}{k!}+(k-1)\frac{P_9^{k-1}}{k.(k-1)!} \right ]}{9.10^{n-1}}=\frac{M\left [ P_8^{k-1}+(k-1)P_8^{k-2} \right ]}{k!.10^{n-1}}=\frac{P_8^{k-1}+(k-1)P_8^{k-2}}{k!.10^{n-1}}\sum_{j=0}^{k}(-1)^jC_k^j(k-j)^n$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-10-2022 - 07:27

[chanhquocnghiem]

2/ Hỏi xác suất để $ n$ cặp vợ chồng ngồi vào bàn tròn sao cho nam nữ ngồi xen kẽ và cặp vợ chồng không ngồi kề nhau?

Đây là bài toán nổi tiếng (bài toán xếp khách của Lucas). Ai quan tâm có thể tìm hiểu ở đây

file:///C:/Users/admin/Downloads/Lucass-1.pdf
 

[Nobodyv3]

Đây là bài toán nổi tiếng (bài toán xếp khách của Lucas). Ai quan tâm có thể tìm hiểu ở đây
file:///C:/Users/admin/Downloads/Lucass-1.pdf

Hèn chi, buốt răng quá trời...