Xác suất để $ n$ cặp vợ chồng ngồi vào bàn tròn...
#1
Đã gửi 29-10-2022 - 21:58
2/ Hỏi xác suất để $ n$ cặp vợ chồng ngồi vào bàn tròn sao cho nam nữ ngồi xen kẽ và cặp vợ chồng không ngồi kề nhau?
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 30-10-2022 - 07:25
1/ Trong các số tự nhiên có $ n$ chữ số , hỏi xác suất chọn 1 số có đúng $k$ chữ số khác nhau?
Xét $2$ trường hợp :
a) $k$ chữ số đó đều khác $0$ :
- Chọn $k$ chữ số khác nhau từng đôi một : $C_9^k$ cách.
- Điền $k$ chữ số đó vào $n$ vị trí sao cho mỗi chữ số (trong $k$ chữ số đó) có mặt ít nhất $1$ lần
Số cách điền cũng là số cách chia $n$ món quà khác nhau cho $k$ người sao cho ai cũng có quà, và bằng $M=\sum_{j=0}^{k}(-1)^jC_k^j(k-j)^n$
b) $k$ chữ số đó bao gồm cả chữ số $0$ :
- Chọn $k$ chữ số (có cả chữ số $0$) : $C_9^{k-1}$ cách.
- Điền $k$ chữ số đó vào $n$ vị trí sao cho mỗi chữ số (trong $k$ chữ số đó) có mặt ít nhất $1$ lần và chữ số $0$ không đứng đầu. Số cách điền là $\frac{k-1}{k}.M$
Xác suất cần tính là $P=\frac{M\left ( C_9^k+\frac{k-1}{k}C_9^{k-1} \right )}{9.10^{n-1}}=\frac{M\left [ \frac{P_9^k}{k!}+(k-1)\frac{P_9^{k-1}}{k.(k-1)!} \right ]}{9.10^{n-1}}=\frac{M\left [ P_8^{k-1}+(k-1)P_8^{k-2} \right ]}{k!.10^{n-1}}=\frac{P_8^{k-1}+(k-1)P_8^{k-2}}{k!.10^{n-1}}\sum_{j=0}^{k}(-1)^jC_k^j(k-j)^n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-10-2022 - 07:27
- perfectstrong và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 30-10-2022 - 07:51
2/ Hỏi xác suất để $ n$ cặp vợ chồng ngồi vào bàn tròn sao cho nam nữ ngồi xen kẽ và cặp vợ chồng không ngồi kề nhau?
Đây là bài toán nổi tiếng (bài toán xếp khách của Lucas). Ai quan tâm có thể tìm hiểu ở đây
file:///C:/Users/admin/Downloads/Lucass-1.pdf
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 30-10-2022 - 21:12
Hèn chi, buốt răng quá trời...Đây là bài toán nổi tiếng (bài toán xếp khách của Lucas). Ai quan tâm có thể tìm hiểu ở đây
file:///C:/Users/admin/Downloads/Lucass-1.pdf
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh