Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả số nguyên tố q, sao cho tồn tại số nguyên dương n để $n^2+22q$ là một lũy thừa với số mũ nguyên dương của 11


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khai Hung

Khai Hung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Tìm tất cả số nguyên tố q, sao cho tồn tại số nguyên dương n để $n^2+22q$ là một lũy thừa với số mũ nguyên dương của 11



#2
TienMy0309

TienMy0309

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đặt $n^2 + 22q = 11^k (*) (k \in \mathbb{N})$

Dễ thấy $VT \ge 1 + 22 * 2 = 45 \Leftrightarrow 11k \ge 45 \Leftrightarrow k \ge 2$

Do $11k \vdots 11$ và $22q \vdots 11 \Rightarrow n^2 \vdots 11 \Leftrightarrow n \vdots 11$

Đặt $n = 11p (p \in \mathbb N)$

Thay $n = 11p$ vào biểu thức (*) ta được $121p^2 + 22q = 11^k \Leftrightarrow 11p^2 + 2q = 11^{k - 1}$

Do $k \ge 2 \Rightarrow k - 1 \ge 1$ hay $VP \vdots 11$

Lại có $11p^2 \vdots 11 \Rightarrow 2q \vdots 11$

Mà $(2, 11) = 1 \Rightarrow q \vdots 11$

Lại có $q$ là số nguyên tố $\Rightarrow q = 11$.

Vậy $q = 11$.

(Kí tự toán học bị lỗi nên đánh chữ, hơi khó đọc tí, thông cảm)  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-10-2022 - 23:46
LaTeX





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh