Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Số các số có 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho $3.$?
2/ Một số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $0,1,2,3,4,5$.Hỏi xác suất để số này chia hết cho $6.$

[chanhquocnghiem]

1/ Số các số có 7 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho $3.$?
2/ Một số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $0,1,2,3,4,5$.Hỏi xác suất để số này chia hết cho $6.$

1) Đặt $A=\left \{ 0,3,6,9 \right \}$ ; $B=\left \{ 1,4,7 \right \}$ ; $C=\left \{ 2,5,8 \right \}$

    Xét một số thỏa mãn điều kiện đề bài có $a$ chữ số thuộc $A$, $b$ chữ số thuộc $B$, $c$ chữ số thuộc $C$.

    Ta có $a+b+c=7$ ; $1\leqslant a\leqslant 4$ ; $0\leqslant b,c\leqslant 3$ và $0.a+1.b+2.c=m$ ($m\in \left \{ 3,6,9 \right \}$)

    + $b+2c=3\rightarrow a=4,b=3,c=0$

    + $b+2c=6\rightarrow a=4,b=0,c=3$ hoặc $a=3,b=2,c=2$

    + $b+2c=9\rightarrow a=1,b=3,c=3$

    Xét $2$ trường hợp :

    a) Trong $7$ chữ số có chữ số $0$ : Có $6.6!+6.6!+C_3^2C_3^2C_3^2.6.6!+6.6!=180.6!$ số thỏa mãn.

    b) Trong $7$ chữ số không có chữ số $0$ : Có $C_3^3C_3^2C_3^2.7!+C_3^1C_3^3C_3^3.7!=12.7!$ số thỏa mãn.

    Đáp án là $180.6!+12.7!=190080$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

 

2) Đặt $D=\left \{ 0,3 \right \}$ ; $E=\left \{ 1,4 \right \}$ ; $F=\left \{ 2,5 \right \}$

    Xét một số thỏa mãn điều kiện đề bài có $d$ chữ số thuộc $D$, $e$ chữ số thuộc $E$, $f$ chữ số thuộc $F$.
    Ta có $d+e+f=5$ ; $0\leqslant d,e,f\leqslant 2$ và $0.d+1.e+2.f=m$ ($m\in \left \{ 3,6 \right \}$)

    + $e+2f=3\rightarrow d=3,e=1,f=1$ (loại)

    + $e+2f=6\rightarrow d=1,e=2,f=2$.

    Xét $2$ trường hợp :

    a) Trong $5$ chữ số có chữ số $0$ (gồm $0,1,2,4,5$) : Có $4!+2.3.3!=60$ số thỏa mãn.

    b) Trong $5$ chữ số không có chữ số $0$ (gồm $1,2,3,4,5$) : Có $2.4!=48$ số thỏa mãn.

    Xác suất cần tính là $P=\frac{60+48}{5.4.4!+5!}=\frac{9}{50}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-11-2022 - 12:59