Chủ đề này có 4 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên 7 chữ số chia hết cho 11 mà tổng chữ số bằng 59?
2/ Chọn từng lá bài từ bộ bài 52 lá cho đến khi xuất hiện lá Xì đầu tiên. Hỏi :
a/ Xác suất để không $K$, không $ Q$ hoặc không $J$ xuất hiện trước lá Xì đầu tiên.
b/ Xác suất đúng một $K$, đúng một $ Q$ và đúng một $J$ (không cần thứ tự) xuất hiện trước lá Xì đầu tiên .

[chanhquocnghiem]

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên 7 chữ số chia hết cho 11 mà tổng chữ số bằng 59?

Số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7}$.

Đặt $s_1=x_1+x_3+x_5+x_7$ ($s_1\leqslant 36$) ; $s_2=x_2+x_4+x_6$ ($s_2\leqslant 27$)

Ta có $s_1+s_2=59$ (là số lẻ) $\Rightarrow \left | s_1-s_2 \right |\in \left \{ 11,33 \right \}$ (cũng lẻ)

+ Nếu $\left | s_1-s_2 \right |=33\Rightarrow s_1=46,s_2=13$ (loại)

+ Nếu $\left | s_1-s_2 \right |=11\Rightarrow s_1=35,s_2=24.$

Xét hệ $\left\{\begin{matrix}x_1+x_3+x_5+x_7=35\\1\leqslant x_1\leqslant 9\\0\leqslant x_3,x_5,x_7\leqslant 9 \end{matrix}\right.$

Hệ này có $4$ nghiệm nguyên không âm.

Xét hệ $\left\{\begin{matrix}x_2+x_4+x_6=24\\0\leqslant x_2,x_4,x_6\leqslant 9 \end{matrix}\right.$

Đặt $y_2=9-x_2$ ; $y_4=9-x_4$ ; $y_6=9-x_6$ ta có :

$\left\{\begin{matrix}y_2+y_4+y_6=3\\0\leqslant y_2,y_4,y_6\leqslant 9 \end{matrix}\right.$

Số nghiệm nguyên không âm của hệ này là $C_5^2=10$.

$\Rightarrow$ Có $4.10=40$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

[chanhquocnghiem]

2/ Chọn từng lá bài từ bộ bài 52 lá cho đến khi xuất hiện lá Xì đầu tiên. Hỏi :
a/ Xác suất để không $K$, không $ Q$ hoặc không $J$ xuất hiện trước lá Xì đầu tiên.
b/ Xác suất đúng một $K$, đúng một $ Q$ và đúng một $J$ (không cần thứ tự) xuất hiện trước lá Xì đầu tiên .

a) Xác suất để không có lá $K$ nào xuất hiện trước lá Xì đầu tiên.

    Để đơn giản, ta chỉ cần xét "bộ bài" gồm $8$ lá ($4$ lá $K$ và $4$ lá Xì).

    Xác suất cần tính cũng chính là xác suất rút được lá Xì trong lần rút đầu tiên và bằng $\frac{4}{8}$ hay $\frac{1}{2}$

    Tương tự, xác suất để không có lá $Q$ (hoặc lá $J$) nào xuất hiện trước lá Xì đầu tiên cũng là $\frac{1}{2}$.

 

b) Ta chỉ cần quan tâm đến "bộ bài" $16$ lá (gồm các lá $K,Q,J$ và Xì). Xem như $16$ lá khác nhau từng đôi một.

    - Chọn $1$ lá $K$, $1$ lá $Q$ và $1$ lá $J$ : $4^3=64$ cách.
    - Gán $3$ lá đó vào $3$ lần rút đầu tiên : $3!=6$ cách.

    - Chọn $1$ lá Xì và gán vào lần rút thứ tư : $4$ cách.

    - Gán $12$ lá còn lại vào $12$ lần rút còn lại : $12!$ cách.

    Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{64.6.4.12!}{16!}=\frac{48}{1365}\approx 0,035165$.

[Nobodyv3]

a) Xác suất để không có lá $K$ nào xuất hiện trước lá Xì đầu tiên.
    Để đơn giản, ta chỉ cần xét "bộ bài" gồm $8$ lá ($4$ lá $K$ và $4$ lá Xì).
    Xác suất cần tính cũng chính là xác suất rút được lá Xì trong lần rút đầu tiên và bằng $\frac{4}{8}$ hay $\frac{1}{2}$
    Tương tự, xác suất để không có lá $Q$ (hoặc lá $J$) nào xuất hiện trước lá Xì đầu tiên cũng là $\frac{1}{2}$.
 
b) Ta chỉ cần quan tâm đến "bộ bài" $16$ lá (gồm các lá $K,Q,J$ và Xì). Xem như $16$ lá khác nhau từng đôi một.
    - Chọn $1$ lá $K$, $1$ lá $Q$ và $1$ lá $J$ : $4^3=64$ cách.
    - Gán $3$ lá đó vào $3$ lần rút đầu tiên : $3!=6$ cách.
    - Chọn $1$ lá Xì và gán vào lần rút thứ tư : $4$ cách.
    - Gán $12$ lá còn lại vào $12$ lần rút còn lại : $12!$ cách.
    Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{64.6.4.12!}{16!}=\frac{48}{1365}\approx 0,035165$.

a/ Em nghĩ, để đơn giản hơn nữa, ta chỉ cần xét 4 lá : Xì, K, Q, J thì rõ ràng xác suất để lá Xì xuất hiện đầu tiên là $\frac{1}{4}.$
  

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên 7 chữ số chia hết cho 11 mà tổng chữ số bằng 59?
2/ Chọn từng lá bài từ bộ bài 52 lá cho đến khi xuất hiện lá Xì đầu tiên. Hỏi :
a/ Xác suất để không $K$, không $ Q$ hoặc không $J$ xuất hiện trước lá Xì đầu tiên.
b/ Xác suất đúng một $K$, đúng một $ Q$ và đúng một $J$ (không cần thứ tự) xuất hiện trước lá Xì đầu tiên .

Em xin bổ sung thêm :
c/ Tính xác suất để chỉ có các lá $K, Q, J$ xuất hiện trước khi lá Xì đầu tiên xuất hiện.

[chanhquocnghiem]

c/ Tính xác suất để chỉ có các lá $K, Q, J$ xuất hiện trước khi lá Xì đầu tiên xuất hiện.

Để tránh gây hiểu nhầm, nên sửa lại cho rõ :

Tính xác suất để các lá xuất hiện trước lá Xì đầu tiên chỉ có thể là $K,Q$ hoặc $J$ ?

---------------------------------------------------------

Xét "bộ bài" $16$ lá (chỉ gồm các lá $K,Q,J$ và Xì).

Ta tính số khả năng khi lá Xì đầu tiên xuất hiện ở lần rút thứ $k$ ($k$ từ $2$ đến $13$) :

+ Chọn k-1 lá trong số $12$ lá $K,Q$ và $J$ : $C_{12}^{k-1}$ cách.

+ Gán k-1 lá đó cho k-1 lần rút đầu tiên : $(k-1)!$ cách.

+ Chọn $1$ lá Xì và gán cho lần rút thứ $k$ : $4$ cách.

+ Gán 16-k lá bài còn lại cho 16-k lần rút còn lại : $(16-k)!$ cách.

Xác suất cần tính là $\frac{\sum_{k=2}^{13}C_{12}^{k-1}.(k-1)!.4.(16-k)!}{16!}=\frac{4\sum_{k=2}^{13}P_{12}^{k-1}(16-k)!}{16!}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-11-2022 - 22:47