Tìm các số nguyên dương x, y để $A=x^2+y+1$ và $B=x^2+y+4$ đồng thời là các số chính phương
Tìm các số nguyên dương x, y để $A=x^2+y+1$ và $B=x^2+y+4$ đồng thời là các số chính phương
Bắt đầu bởi Khai Hung, 01-11-2022 - 18:31
#1
Đã gửi 01-11-2022 - 18:31
#2
Đã gửi 01-11-2022 - 19:42
Dễ thấy A > 1, B > 4 (*)
Đặt A = $a^2$, B = $b^2$, b, a $\in Z^+$
Có B - A = $b^2 - a^2$ = 3
$(b + a)(b - a) = 3$
$\Rightarrow b + a = 3, b - a = 1$
$\Rightarrow a = 1, b = 2$
$\Rightarrow A = 1, B = 4$, trái với điều kiện (*)
$\Rightarrow$ không tồn tại x, y nguyên dương thỏa mãn bài toán
Đặt A = $a^2$, B = $b^2$, b, a $\in Z^+$
Có B - A = $b^2 - a^2$ = 3
$(b + a)(b - a) = 3$
$\Rightarrow b + a = 3, b - a = 1$
$\Rightarrow a = 1, b = 2$
$\Rightarrow A = 1, B = 4$, trái với điều kiện (*)
$\Rightarrow$ không tồn tại x, y nguyên dương thỏa mãn bài toán
- ThienDuc1101 và le xuan heiuuu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 01-11-2022 - 22:22
Giả sử $x\geq y$
Khi đó $x^2<x^2+y+1\leq x^2+x+1<x^2+2x+1$
$\Rightarrow x^2<A<(x+1)^2 \Rightarrow A$ không phải số chính phương (vô lý)
Vậy $x<y$
Khi đó $y^2< B< (y+2)^2\Rightarrow B=(y+1)^2$
$\Rightarrow (y+1)^{2}=y^2+x+4\Leftrightarrow x=2y-3$
Mà $x y\Rightarrow y<3\Rightarrow$y={1;2}
Nếu y=1 thì x<1 không phải số nguyên dương
Nếu y=2 thì x=1. Thử lại (x, y)=(1,2) thỏa mãn
Vậy (x;y)=(1,2)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khai Hung: 01-11-2022 - 22:23
- ThienDuc1101 và Matthew James thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh